Abstand vom Ursprung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mo 08.06.2015 | | Autor: | fuoor |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Punkt (x,y,z) [mm] \in \IR^{3}, [/mm] x,y,z [mm] \ge [/mm] 0, mit dem größten Abstand zum Ursprung, der im Ellipsoid
E={(x,y,z) [mm] \in \IR^{3}: \bruch{x^{2}}{3}+\bruch{y^{2}}{2}+2z^{2}\le1 [/mm] } |
Moin!
Ich komme hier absolut nicht weiter. Ich probiere über den Abstand zum Nullpunkt mit [mm] f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2} [/mm] und der Nebenbedingung [mm] g(x,y,z)=\bruch{x^{2}}{3}+\bruch{y^{2}}{2}+2z^{2}-1=0 [/mm] den maximalen Abstand zum Nullpunkt zu ermitteln. Ich verzweifle aber daran komplett.
Ich versuche aus den o.g. Bedingungen mit dem grad [mm] L=(2x+\bruch{2}{3} \lambda [/mm] x, [mm] 2y+\lambda [/mm] y, [mm] 2z+4\lambda [/mm] z, [mm] \bruch{x^{2}}{3}+\bruch{y^{2}}{2}+2z^{2}-\lambda)=(0,0,0,0) [/mm] den Abstand zu ermitteln, hier scheitere ich aber.
Ist der Ansatz überhaupt richtig?
Viele Grüße und vielen Dank!
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Hallo fuoor,
> Bestimmen Sie den Punkt (x,y,z) [mm]\in \IR^{3},[/mm] x,y,z [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0,
> mit dem größten Abstand zum Ursprung, der im Ellipsoid
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> E={(x,y,z) [mm]\in \IR^{3}: \bruch{x^{2}}{3}+\bruch{y^{2}}{2}+2z^{2}\le1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }
> Moin!
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> Ich komme hier absolut nicht weiter. Ich probiere über den
> Abstand zum Nullpunkt mit [mm]f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}[/mm] und
> der Nebenbedingung
> [mm]g(x,y,z)=\bruch{x^{2}}{3}+\bruch{y^{2}}{2}+2z^{2}-1=0[/mm] den
> maximalen Abstand zum Nullpunkt zu ermitteln. Ich
> verzweifle aber daran komplett.
>
> Ich versuche aus den o.g. Bedingungen mit dem grad
> [mm]L=(2x+\bruch{2}{3} \lambda[/mm] x, [mm]2y+\lambda[/mm] y, [mm]2z+4\lambda[/mm] z,
> [mm]\bruch{x^{2}}{3}+\bruch{y^{2}}{2}+2z^{2}-\lambda)=(0,0,0,0)[/mm]
> den Abstand zu ermitteln, hier scheitere ich aber.
>
> Ist der Ansatz überhaupt richtig?
>
Für den Rand des Ellipsoids verwendest Du die Methode nach Lagrange.
Für das Innere des Ellipsoids die normale Kurvendiskussion.
> Viele Grüße und vielen Dank!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mo 08.06.2015 | | Autor: | fuoor |
Genau das ist ja mein Problem. Ich komme mit der Methode nach Lagrange nicht weiter. Ich bin auch davon ausgegangen, dass das was ich oben geschrieben hatte schon die Methode nach Lagrange war. Bin jetzt ein wenig verwirrt :)
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Hallo fuoor,
> Genau das ist ja mein Problem. Ich komme mit der Methode
> nach Lagrange nicht weiter. Ich bin auch davon ausgegangen,
> dass das was ich oben geschrieben hatte schon die Methode
> nach Lagrange war. Bin jetzt ein wenig verwirrt :)
Ja, das ist genau die Methode nach Lagrange.
Bestehen die Problem etwa im Auflösen des nach der
Methode vpn Lagrange entstehenden Gleichungssystems?
Nun, bei der ersten Gleichung
[mm]2x+\bruch{2}{3}\lambda*x=0[/mm]
gibt es 2 Fälle:
i) x=0
ii) [mm]2+\bruch{2}{3}*\lambda=0[/mm]
Für jeden dieser Fälle sind die verbleibenden Gleichung zu betrachten.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Mo 08.06.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo ?!?
größte Ausdehnung vom Mittelpunkt aus = Länge der längsten Halbachse.
Die Halbachsenlängen des vorgegebenen Ellipsoids sind [mm]\sqrt3[/mm], [mm]\sqrt2[/mm] und [mm]\sqrt{0.5}[/mm] .
Der Punkt mit dem größten Abstand zum Ursprung mit nichtnegativen Koordinaten ist somit ([mm]\sqrt3[/mm]|0|0).
Dafür braucht man weder Lacoste noch Lafayette noch Lagrange.
PS: Doppelpost
http://www.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/6a95d74368c5d95d791a9de33b3d7d79.png
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:17 Di 09.06.2015 | | Autor: | fuoor |
Vielen Dank erstmal für die Antworten.
@abakus: Ich konnte das Thema leider nicht finden (bzgl. des Doppelposts), dein Link verweist nur auf ein Bild. Hast du dazu nochmal den kompletten Link?
@MathePower: Ich habe nun für die restlichen Werte die Nullstellenberechnung gemacht. In der ersten Gleichung für x=0, [mm] \lambda=-3, [/mm] in der zweiten y=0, [mm] \lambda=-2 [/mm] und in der dritten Gleichung z=0, [mm] \lambda=-1/2. [/mm]
Nun meine allgemeine Frage: Ist mit x,y,z=0 der größte Abstand zum Rand gemeint? Die [mm] \lambda [/mm] Werte gleichen ja der Aussage von abakus. Ich kann die einzelnen [mm] \lambda [/mm] Werte nur nicht in Verbindung bringen zum Rest. Irgendwo im Skript hatte ich gelesen, dass diese eigentlich nicht weiter beachtet werden müssen. Was auch immer.
Wie kann ich mir die [mm] \lambda [/mm] Werte vorstellen bzw. was bedeuten diese?
Vielen Dank schonmal!
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Hallo fuoor,
> Vielen Dank erstmal für die Antworten.
>
> @abakus: Ich konnte das Thema leider nicht finden (bzgl.
> des Doppelposts), dein Link verweist nur auf ein Bild. Hast
> du dazu nochmal den kompletten Link?
>
> @MathePower: Ich habe nun für die restlichen Werte die
> Nullstellenberechnung gemacht. In der ersten Gleichung für
> x=0, [mm]\lambda=-3,[/mm] in der zweiten y=0, [mm]\lambda=-2[/mm] und in der
> dritten Gleichung z=0, [mm]\lambda=-1/2.[/mm]
>
Für den Fall x=0 sind die verbliebenen Gleichungen zu betrachten.
Ebenso ist das für den Fall [mm]\lambda=-3[/mm] durchzuführen.
> Nun meine allgemeine Frage: Ist mit x,y,z=0 der größte
> Abstand zum Rand gemeint? Die [mm]\lambda[/mm] Werte gleichen ja der
> Aussage von abakus. Ich kann die einzelnen [mm]\lambda[/mm] Werte
> nur nicht in Verbindung bringen zum Rest. Irgendwo im
> Skript hatte ich gelesen, dass diese eigentlich nicht
> weiter beachtet werden müssen. Was auch immer.
>
> Wie kann ich mir die [mm]\lambda[/mm] Werte vorstellen bzw. was
> bedeuten diese?
>
> Vielen Dank schonmal!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Do 11.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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