Abstand von der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnung des Volumens einer Pyramide
Also die Punkte sind A(0/0/0), B(0/5/2), C(5/3/0), D(2/3/1) |
Hallo habe eine frage zur Berechnung der höhe einer Pyramide (schreibe morgen Klausur :( )
Naja die Formel für zur Berechnung einer Pyramide ist ja V=1/3*G*h
Als erstes habe ich mir gedacht dass ich die ganzen beträge ausrechne
Also
[mm] \vec{ab}=\vektor{0 \\ 5 \\ 2}
[/mm]
[mm] \vec{ac}=\vektor{5 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{bc}=\vektor{5 \\ -2 \\ -2}
[/mm]
Dann die Beträge der Vektoren ausrechnen
würde für
AB=29
AC=34
BC=33
Meine erste frage ist wie rechne ich die höhe des Dreiecks aus (bitte allgemeines dreieck erklären)?
Meine 2. Frage ist wie berechne ich die Höhe der Pyramide aus?
|
|
| |
|
Hallo flat_erik,
> Berechnung des Volumens einer Pyramide
> Also die Punkte sind A(0/0/0), B(0/5/2), C(5/3/0),
> D(2/3/1)
> Hallo habe eine frage zur Berechnung der höhe einer
> Pyramide (schreibe morgen Klausur :( )
> Naja die Formel für zur Berechnung einer Pyramide ist ja
> V=1/3*G*h
>
> Als erstes habe ich mir gedacht dass ich die ganzen
> beträge ausrechne
>
> Also
> [mm]\vec{ab}=\vektor{0 \\ 5 \\ 2}[/mm]
> [mm]\vec{ac}=\vektor{5 \\ 3 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]\vec{bc}=\vektor{5 \\ -2 \\ -2}[/mm]
>
> Dann die Beträge der Vektoren ausrechnen
> würde für
> AB=29
> AC=34
> BC=33
>
> Meine erste frage ist wie rechne ich die höhe des Dreiecks
> aus (bitte allgemeines dreieck erklären)?
Die Höhe des Dreiecks ABC ist ja definiert als
der Abstand des Punktes C zur Geraden
[mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OA}+s*\overrightarrow{AB}[/mm]
Siehe Abstand Punkt - Gerade
>
> Meine 2. Frage ist wie berechne ich die Höhe der Pyramide
> aus?
>
Die Höhe der Pyramide ist der Abstand des Punktes D zur Ebene
[mm]E:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OA}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
mit [mm]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}[/mm]
wobei "[mm]\times[/mm]" das Kreuzprodukt ist.
Siehe auch: Abstand Punkt - Ebene
Gruss
MathePower
|
|
|
|
