Abstand windschiefer Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | | Die Geraden mit den Gleichungen [mm] g:\vec{x}=\vektor{5 \\ 11 \\ 17} t*\vektor{1 \\ 2 \\ 0} [/mm] und [mm] h:\vec{x}:\vektor{7 \\ 12 \\ 23}t*\vektor{9 \\ 11 \\ 0} [/mm] sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern Sie, wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass der Abstand der Gerdaen 6 beträgt. |
Hallo zusammen,
ich weiß nicht, wie ich die obige Aufgabe lösen kann. Ich könnte den Betrag aus der Differenz der Aufpunkte mit dem Normaleneinheitsvektor mulipliziert berechnen.
Aber wie ich den Gleichungen entnehmen kann, dass der Abstand 6 ist weiß ich leider nicht...
Vielleicht kann mir jemand helfen??
Vielen Dank und liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Jay_Jay |
Hallo,
also:
Abstand= (Richtungsvektor 1 X (Stützvektor 2 - Stützvektor 1))/Richtungsvektor 1
und davon jeweils die Beträge
also: Betrag Zähler/ Betrag Nenner = Abstand
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo, also erst einmal vielen Dank für deine Hilfe, aber das Ergebnis ist sehr krumm, es kommt auf gar keinen Fall 6 raus...
Ich habe schon einige Mal nachgerechnet...
Trotzdem vielen Dank
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Hi, Sarah,
> Die Geraden mit den Gleichungen [mm]g:\vec{x}=\vektor{5 \\ 11 \\ 17} t*\vektor{1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
> und [mm]h:\vec{x}:\vektor{7 \\ 12 \\ 23}t*\vektor{9 \\ 11 \\ 0}[/mm]
> sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern
> Sie, wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass
> der Abstand der Gerdaen 6 beträgt.
Die beiden Gerade liegen parallel zur [mm] x_{1}x_{2}-Ebene, [/mm] da bei beiden Richtungsvektoren die 3. Koordinate 0 ist.
Den Abstand zu dieser Koordinatenebene gibt der jeweilige Aufpunkt.
Und so hat die Gerade g mit dem Aufpunkt A(5; 11; [mm] \red{17}) [/mm] von der [mm] x_{1}x_{2} [/mm] Ebene den Abstand [mm] \red{17};
[/mm]
die Gerade h mit dem Aufpunkt A(7; 12; [mm] \red{23}) [/mm] den Abstand [mm] \red{23}.
[/mm]
Naja und: 23 - 17 = 6.
Fertig.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Okay, danke, das habe ich verstanden...
Aber wenn ich jetzt zwei Geraden habe, die eine mit dem Richtungsvektor {1 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] 0} und die andere mit dem Richtungsvektor {0 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] 0} wie gehe ich dann vor??
Vielen Dank schon einmal!!
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Hi, Sarah,
die beschriebene Methode funktioniert NUR DANN, wenn die beiden gegebenen windschiefen Geraden parallel zu einer gemeinsamen Koordinatenebene liegen, aber dann
FUNKTIONIERT SIE IMMER!
Deine Richtungsvektoren sind wieder beide parallel zur [mm] x_{1}x_{2}-Ebene.
[/mm]
Das heißt: Die oben beschriebene Methode geht auch hier.
Die [mm] x_{3}-Koordinaten [/mm] der Aufpunkte entscheiden über den gesuchten Abstand.
mfG!
Zwerglein
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