Abstand windschiefer Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Do 17.02.2011 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | | Die Geraden mit der Gleichung[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \\ 17 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} und \vec x =\begin{pmatrix} 7 \\ 12 \\ 23 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}9 \\ 11 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern Sie wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass der Absatnd der Gerade 6 beträgt. |
Hallo, liege ich richtig in der Annahme, dass die beiden Geraden zur x3-Achse parallel sind ?
Wenn ja was hat das mit dem Abstand der Geraden zueinander zu tun?
Gruß Palme
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Hallo Palme,
> Die Geraden mit der Gleichung[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \\ 17 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} und \vec x =\begin{pmatrix} 7 \\ 12 \\ 23 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}9 \\ 11 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern
> Sie wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass der
> Absatnd der Gerade 6 beträgt.
>
> Hallo, liege ich richtig in der Annahme, dass die beiden
> Geraden zur x3-Achse parallel sind ?
Nein, da liegst Du nicht richtig.
> Wenn ja was hat das mit dem Abstand der Geraden zueinander
> zu tun?
Betrachte die Geraden in der [mm]x_{1}x_{2}[/mm]-Ebene.
>
> Gruß Palme
>
Gruss
MathePower
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:57 Do 17.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Palme,
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> > Die Geraden mit der Gleichung[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \\ 17 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} und \vec x =\begin{pmatrix} 7 \\ 12 \\ 23 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}9 \\ 11 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern
> > Sie wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass der
> > Absatnd der Gerade 6 beträgt.
> >
> > Hallo, liege ich richtig in der Annahme, dass die beiden
> > Geraden zur x3-Achse parallel sind ?
>
>
> Ja, da liegst Du richtig.
Nein. Geraden, die zur [mm] x_3 [/mm] -Achse parallel sind, haben einen Richtungsvektor [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ irgendwas \end{pmatrix}
[/mm]
Gruß Abakus
>
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> > Wenn ja was hat das mit dem Abstand der Geraden zueinander
> > zu tun?
>
>
> Betrachte die Geraden in der [mm]x_{1}x_{2}[/mm]-Ebene.
>
>
> >
> > Gruß Palme
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Palme |
> Hallo,
Leider verstehe ich nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss.
Wenn ich nun die beiden Richtungsvektoren betrachte fällt auf, dass x3 =0 . was bedeutet das? Wie erkenne ich die Parallelität zu einer Koordinatenebene?
Auch,wenn es vielleicht so scheint. Ich möchte keine Lösung vorgesagt bekommen, sondern die Zusdammenhänge verstehen.
> > Die Geraden mit der Gleichung[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \\ 17 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} und \vec x =\begin{pmatrix} 7 \\ 12 \\ 23 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}9 \\ 11 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern
> > Sie wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass der
> > Abstand der Gerade 6 beträgt.
> >
Gruß Palme
>
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> > Hallo,
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> Leider verstehe ich nicht wie ich bei dieser Aufgabe
> vorgehen muss.
>
> Wenn ich nun die beiden Richtungsvektoren betrachte fällt
> auf, dass x3 =0 . was bedeutet das?
Hallo,
der Richtungsvektor sagt Dir, welche Richtung die Gerade hat.
Wenn Du nun eine Koordinatensystem derart zeichnest, daß [mm] x_1- [/mm] und [mm] x_2-Achse [/mm] auf Deinem Blatt sind und die [mm] x_3-Achse [/mm] senkrecht dazu in die Höhe geht, kannst Du die beiden Richtungsvektoren problemlos einzeichnen, denn sie liegen auf Deinem Blatt.
Da diese Vektoren die Richtungen Deiner Geraden anzeigen, kann es nicht anders sein, als daß Deine beiden Geraden genau in diese Richtungen verlaufen, also parallel zur [mm] x_1x_2-Ebene.
[/mm]
Wie weit über der [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] sie verlaufen, verrät Dir der jeweilige Stützvektor...
Gruß v. Angela
> Wie erkenne ich die
> Parallelität zu einer Koordinatenebene?
> Auch,wenn es vielleicht so scheint. Ich möchte keine
> Lösung vorgesagt bekommen, sondern die Zusdammenhänge
> verstehen.
> > > Die Geraden mit der Gleichung[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 5 \\
11 \\
17 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1 \\
2 \\
0 \end{pmatrix} und \vec x =\begin{pmatrix} 7 \\
12 \\
23 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}9 \\
11 \\
0 \end{pmatrix}[/mm]
> > > sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern
> > > Sie wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass der
> > > Abstand der Gerade 6 beträgt.
> > >
> Gruß Palme
> >
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Palme |
Vielen dank mit deinem Hinweis verstehe ich nun um was es überhaupt geht.
Gruß Palme
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