Abstand zweier Ebenen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Di 27.01.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | Bestimme den Abstand der parallelen Ebenen [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2.
[/mm]
[mm] E_1=\{\vec{x} | \vektor{1\\1\\0}\cdot{}(\vec{x}-\vektor{0\\0\\2})= 0 \}
[/mm]
[mm] E_2=\{\vec{x} | \vektor{1\\1\\0}\cdot{}(\vec{x}-\vektor{2\\2\\0})= 0 \} [/mm] |
hallo,
erst mal folgende fragen:
* da der normalenvektor gleich ist, weiß ich, dass die ebenen parallel sind?
* da der faktor anders ist, liegen sie unterschiedlich weit vom ursprung entfernt?
* und es kann sich nicht um die selbe ebene handeln?
* es würde sich um die selben ebenen handeln, wenn [mm] \vec{a} [/mm] auch gleich wäre?
mein ergebnis wäre:
[mm]d=\bruch{\vec{n}(\vec{a_1}-\vec{a_2})}{|\vec{x}|}=\bruch{-4}{\wurzel{2}}=-2,828[/mm]
gruß, dic
|
|
| |
|
Hallo dicentra,
> Bestimme den Abstand der parallelen Ebenen [mm]E_1[/mm] und [mm]E_2.[/mm]
>
> [mm]E_1=\{\vec{x} | \vektor{1\\1\\0}\cdot{}(\vec{x}-\vektor{0\\0\\2})= 0 \}[/mm]
>
> [mm]E_2=\{\vec{x} | \vektor{1\\1\\0}\cdot{}(\vec{x}-\vektor{2\\2\\0})= 0 \}[/mm]
>
> hallo,
>
> erst mal folgende fragen:
>
> * da der normalenvektor gleich ist, weiß ich, dass die
> ebenen parallel sind?
Die Normalenvektor müssen Vielfache voneinander sein.
> * da der faktor anders ist, liegen sie unterschiedlich
> weit vom ursprung entfernt?
Was ist mit "Faktor" gemeint?
> * und es kann sich nicht um die selbe ebene handeln?
Siehe nächste Frage.
> * es würde sich um die selben ebenen handeln, wenn [mm]\vec{a}[/mm]
> auch gleich wäre?
Wenn der Stützvektor der einen Ebene zugleich ein Punkt der anderen Ebene ist,
dann sind sie gleich.
>
> mein ergebnis wäre:
>
> [mm]d=\bruch{\vec{n}(\vec{a_1}-\vec{a_2})}{|\vec{x}|}=\bruch{-4}{\wurzel{2}}=-2,828[/mm]
Der Betrag von stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
>
> gruß, dic
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Di 27.01.2009 | | Autor: | dicentra |
> > * da der normalenvektor gleich ist, weiß ich, dass die ebenen parallel sind?
>
>
> Die Normalenvektor müssen Vielfache voneinander sein.
>
>
> > * da der faktor anders ist, liegen sie unterschiedlich
> > weit vom ursprung entfernt?
>
>
> Was ist mit "Faktor" gemeint?
[mm] (\vec{x}-\vektor{0\\0\\2})
[/mm]
>
>
> > * und es kann sich nicht um die selbe ebene handeln?
>
>
> Siehe nächste Frage.
>
> > * es würde sich um die selben ebenen handeln, wenn [mm]\vec{a}[/mm] auch gleich wäre?
>
>
> Wenn der Stützvektor der einen Ebene zugleich ein Punkt der anderen Ebene ist, dann sind sie gleich.
[mm] \vec{n}(\vec{a_1}-\vec{a_2}) [/mm] wenn hier 0 rauskäme, handelte es sich um die selbe ebene?
|
|
|
| |
|
Hallo dicentra,
> > > * da der normalenvektor gleich ist, weiß ich, dass die
> ebenen parallel sind?
> >
> >
> > Die Normalenvektor müssen Vielfache voneinander sein.
> >
> >
> > > * da der faktor anders ist, liegen sie unterschiedlich
> > > weit vom ursprung entfernt?
> >
> >
> > Was ist mit "Faktor" gemeint?
>
> [mm](\vec{x}-\vektor{0\\0\\2})[/mm]
>
> >
> >
> > > * und es kann sich nicht um die selbe ebene handeln?
> >
> >
> > Siehe nächste Frage.
> >
> > > * es würde sich um die selben ebenen handeln, wenn [mm]\vec{a}[/mm]
> auch gleich wäre?
> >
> >
> > Wenn der Stützvektor der einen Ebene zugleich ein Punkt der
> anderen Ebene ist, dann sind sie gleich.
>
> [mm]\vec{n}(\vec{a_1}-\vec{a_2})[/mm] wenn hier 0 rauskäme, handelte
> es sich um die selbe ebene?
>
>
>
Aber ja.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Di 27.01.2009 | | Autor: | dicentra |
danke. 
|
|
|
|
