Abstand zweier Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Finden Sie die Gleichung einer Geraden in [mm] \IR^2 [/mm] parallel zu der Geraden [mm] p*x_1+q*x_2=0 [/mm] so dass der abstand zwischen den beiden Geraden 1 beträgt. |
Hallo,
also ich steh gerade auf einem dicken Feuerwehrschlauch und kriege das nicht geregelt diese Geradengleichung zu finden.
Die beiden geraden haben ja, da sie parallel sind den gleichen Normalenvektor, also ist die Gleichung der zweiten geraden ja schonmal gegeben durch
[mm] p*x_1+q*x_2=a*n
[/mm]
wobei a ein punkt auf der geraden ist. Ich kriege das a, aber irgendwie nicht passend gewält. Intuitiv hätte ich gesagt, dass die gerade [mm] p*x_1+q*x_2=1 [/mm] den abstand 1 hat, das funktioniert bei ebenen in der hesseschen normalenform...
Kann mir jemand den fuß vom schlauch bzw das brett vom kopf nehmen ?
Lg
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Hallo Montblanc,
sind Dir das zu wenig Dimensionen? Dann nimm doch noch ein [mm] 0*x_3 [/mm] hinzu und finde eine parallele Ebene im Abstand 1. Danach kannst Du ja den Teil mit [mm] x_3 [/mm] wieder streichen...
Oder anders:
[mm] a*n [/mm] ist schlampig geschrieben. Du meinst doch [mm] \vec{a}*\vec{n}.
[/mm]
Was ist denn der Normalenvektor?
In der gegebenen Gleichung ist der Ursprung ja ein Punkt auf der Geraden. Die gesuchte Gerade läuft also entweder durch den Punkt, dessen Ortsvektor gerade der normierte Normalenvektor ist, oder aber sein Spiegelbild.
Vielleicht ist es auch einfacher, wenn Du generell die Vektorschreibweise wählst.
Jedenfalls ist es mir gerade nicht möglich, den Fuß bzw. das Brett zu finden. Den Anlauf musst Du wohl oder über selbst nehmen.
Viel Erfolg dabei!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Do 29.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
ja habe das brett schon weggenommen... In der Tat ist es so, dass mir das ganze in 3D leichter fällt.
Die Schreibweise war schlampig, du hast recht. Kommt nicht wieder vor ;)
Lg
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