Abstand zwischen 2 Punkten < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 01.09.2009 | | Autor: | tiiii |
| Aufgabe | Wie muss die fehlende Koordinate gewählt werden, damit der Abstand der Punkte P und Q gleich 10 ist?
P(-1/2/3) Q(2/q/11) |
Also ich weiß nicht wie ich diese Koordinate berechnet, die 10 muss ich als Ergebnis einsetzten und dann??
bitte bitte helft mir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tiii,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwende die abstandsformel im [mm] $\IR^3$ [/mm] und setze die gegebenen Werte / Koordinaten ein. Anschließend diese Gleichung nach $q \ = \ ...$ umstellen:
[mm] $$d_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2+\left(z_Q-z_P\right)^2 \ }$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 01.09.2009 | | Autor: | tiiii |
| Aufgabe | Wie muss die fehlende Koordinate gewählt werden, damit der Abstand der Punkte P und Q gleich 10 ist?
P(-1/2/3) Q(2/q/11) |
Ja das mit der Formel ist mir bewusst. Allerdings weiß ich nicht wie ich die wurzel auflösen soll: soll ich die klammer mit dem unbekannten y mit ner binomischen formel auflösen oder einfach so stehen lass?? kann ich die gesamte wurzel einfach so auseinandernehmen???
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Hallo tiii!
Quadriere doch einfach mal die Gleichung und schon ist die Wurzel weg.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:44 Di 01.09.2009 | | Autor: | tiiii |
| Aufgabe | Wie muss die fehlende Koordinate gewählt werden, damit der Abstand der Punkte P und Q gleich 10 ist?
P(-1/2/3) Q(2/q/11) |
Muss ich dann die klammer mit der unbekannten mit der binomischen formel auflösen??
ich komme nämlich am schluss in der lösungsformel auf ein negatives ergebnis unter der wurzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Di 01.09.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo tiii!
Poste doch mal hier Deinen Rechenweg ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Di 01.09.2009 | | Autor: | tiiii |
10= wurzel aus : (2-(-1))² + (y-2)² + (11-3)²
10= wurzel aus: 9 + 64 + (y-2)²
wenn ich das jetzte quardriere fällt die wurzel ja weg
also: 10 = 73 + (y-2)²
dann würd ich die klammer auflösen: 10 = 73+y²-4y+4
10 = 77 + y²-4y+4
dann auf beiden seiten -10
y²-4y+71=0
mit der Lösungsformel -p/2 +- wurzel aus (-p/2)² - q
also mit den zahlen: -(-4/2)+- wurzel aus (4/2)²-71
dann ergibt sich unter der wurzel -67 --> ist ja dann nicht lösbar
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Hallo tiii!
Du muss auch beide Seiten der Gleichung quadrieren, so dass links [mm] $10^2 [/mm] \ = \ 100$ steht.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Di 01.09.2009 | | Autor: | tiiii |
ahhh wunderbar
noch eine frage: unter der wurzel kommt das ergebnis 23 raus soll ich die wurzel dann so stehen lassen??
stimmt der lösungsweg ansonsten???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Di 01.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum aufloesen? Du hast
100= 73 + (y-2)²
[mm] 27=(y-2)^2
[/mm]
[mm] y-2=\pm\wurzel{3*9}=\pm 3*\wurzel{3}
[/mm]
und damit y1= y2=
also war die 23 falsch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Di 01.09.2009 | | Autor: | tiiii |
hui da wär ich ja im leben nicht drauf gekommen =)
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> Wie muss die fehlende Koordinate gewählt werden, damit der
> Abstand der Punkte P und Q gleich 10 ist?
> P(-1/2/3) Q(2/q/11)
Der Verbindungsvektor ist [mm] \vec{v}=\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{Q}-\overrightarrow{P}=\vektor{3\\q-2\\8}
[/mm]
Dieser Vektor soll die Länge 10 haben. Also folgt nach
dem "räumlichen Pythagoras":
[mm] 3^2+(q-2)^2+8^2=10^2
[/mm]
[mm] 9+(q-2)^2+64=100
[/mm]
[mm] (q-2)^2=100-64-9=27
[/mm]
[mm] q-2=\sqrt{27} [/mm] oder [mm] q-2=-\sqrt{27}
[/mm]
[mm] q=2+\sqrt{27} [/mm] oder [mm] q=2-\sqrt{27}
[/mm]
[mm] \sqrt{27} [/mm] kann man noch zerlegen: [mm] \sqrt{27}=3*\sqrt{3}
[/mm]
Also gibt es zwei Lösungen:
[mm] q_1=2+3*\sqrt{3}\approx{7.196}
[/mm]
[mm] q_2=2-3*\sqrt{3}\approx{-3.196}
[/mm]
LG
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