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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:09 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hallo,
ich habe mal eine mehr oder weniger etwas blöde Frage ...
Und zwar versuche ich den Abstand zwischen zwei Vektoren auszurechnen, weiss aber nicht so recht, wie ich das anstelle ...
Angenommen ein Punkt liegt bei [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 0} [/mm] und der zweite liegt bei [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm] und ich zeichne die in ein 3D-Koordinatensystem ein, dann kann ich sehen, dass die beiden Punkte [mm] \wurzel{5} [/mm] Einheiten voneinander entfernt sind ...
Aber nun die Frage, wie rechne ich das mathematisch aus? Gegeben zwei Punkte mit jeweils xyz-Koordinaten und gesucht der Abstand
Danke im voraus für Hilfe 
Grüße
Andi
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> Angenommen ein Punkt liegt bei [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 0}[/mm] und der
> zweite liegt bei [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 1}[/mm] und ich zeichne die
> in ein 3D-Koordinatensystem ein, dann kann ich sehen, dass
> die beiden Punkte [mm]\wurzel{5}[/mm] Einheiten voneinander entfernt
> sind ...
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> Aber nun die Frage, wie rechne ich das mathematisch aus?
> Gegeben zwei Punkte mit jeweils xyz-Koordinaten und gesucht
> der Abstand
Hallo,
Du berechnest den Vektor von einem zum anderen Punkt, indem Du die Koordinaten des einen Punktes von denen des anderen subtrahierst, in Deinem Beispiel
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{2 \\ 2 \\ 1}-\vektor{0 \\ 2 \\ 0}=\vektor{2 \\ 0 \\1}.
[/mm]
Die Länge dieses Vektors benötigst Du nun: die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten:
[mm] |\overrightarrow{AB}|=\wurzel{2^2+0^2+1^2}
[/mm]
Gruß v. Angela
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