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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 So 14.06.2009 | | Autor: | waki |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E.
E: 4x-4y+2z=16 , P(5/-5/6)
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Ich habe diese Frage nicht auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Zuerst habe ich eine Lotgerade aufgestellt und dann den Schnittpunkt von g und E berechnet, leider komme ich danach nicht weiter, weil ich nicht weiß wie ich durch Ensetzen der Koordinaten von g in die Gleichung von E den Schnittpunkt F berechne. Ich verstehe nicht wo man die Koordinaten von g genau einsetzen muss.
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Ich verstehe leider dein Problem nicht ganz ^^
Also es gibt zwei Möglichkeiten:
1.) die Normalenform der Ebene, die ihr offenbar noch nicht habt oder nicht benutzen sollt
2.) Das Lotfußpunktverfahren
Das Schwierigste dabei ist doch, die Lotgerade aufzustellen, weil du einen senkrechten Vektor zur Ebene suchen musst. Du sagst aber, du hättest die Lotgerade schon? Gut! Dann brauchst du in der Tat nur noch g und E gleichsetzen!
Du hast E in Koordinatenform gegeben!
> Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E.
>
> E: 4x-4y+2z=16 , P(5/-5/6)
>
>
Das bedeutet, wenn du g in E einsetzen sollst, dann musst du deine Gerade der Form [mm] g:x=\vec{p}+r*\vec{r}
[/mm]
so umschreiben bzw dir denken, dass du für x in E nur die 1. Koordinaten einsetzt, also p1+r*r1 für x und für y dann p2+r*r2
Also schreibst du dann 4*(p1+r*r1)-4*(p2+r*r2)+2*(p3+r*r3)=16 und du erhälst deinen Schnittpunkt. Also einfach die einzelnen Koordinaten von g in E einsetzen. Habe gerade nicht die Lotgerade, daher nur so formal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 So 14.06.2009 | | Autor: | waki |
Entschuldigung ich hab mich vielleicht etwas undeutlich ausgedrückt. Ich meinte, dass ich schon auf das r komme das bei der Umformung rauskommt aber nicht auf den Schnittpunkt (x/y/z)
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Nein nein, nicht den r, ich habe dir doch erklärt, wie du g in E einsetzen musst!!!
Gib doch bitte mal die Gleichung deiner Lotgeraden g, wie soll man dir sonnst helfen, wenn du es formal nicht verstehst?
Du hast eine Ebene E in Koordinatenform und dann stellst du eine Lotgerade g in Parameterform auf. Jetzt schreibst du deine Gerade so um:
x=p1+r*u1
y=p2+r*u2
z=p3+r*u3
Hierbei ist p1,p2,p3 dein Stütztvektor, also der erste Vektor der Geraden und u1,u2,u3 die Koordinaten deines Richtungsvektors. Diese einfach jetzt in die Koordinatenform von E einsetzen, denn dort hast du ja in der GLeichung x,y und z :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 So 14.06.2009 | | Autor: | waki |
g:x = (5/-5/6)+r(4/-4/2) Das ist meine Lotgerade :)
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Ohne zu prüfen, ob die Gerade stimmt, da es mir nur ums Prinzip geht:
$ E: 4x-4y+2z=16 $
> $g:x = (5/-5/6)+r(4/-4/2) $
x=5+4r
y=-5-4r
z=6+2r
g in E [mm] \Rightarrow [/mm] $4*(5+4r)-4*(-5-4r)+2*(6+2r)=16 $
So, war das nicht verständlich?? :/ :)
Das ganze nach r umstellen und du kannst den Wert dann in g einsetzen.
Damit hast du einen Punkt, der der Lotfußpunkt der Lotgeraden auf E ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 So 14.06.2009 | | Autor: | waki |
Danke :)
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