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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Mi 25.02.2009 | | Autor: | slash |
| Aufgabe | Allgemeine Frage:
Wie bestimmt man den Abstand eines Punkts (mit zugehörigem Ortsvektor y) von einem affinen Unterraum V des [mm] \IR^{n}? [/mm] |
In der Vorlesung kam dazu fast nichts.
Im Netz habe ich nur Lösungsvarianten gefunden, wenn man den "Fußpunkt des Lots" (gilt nur in 2D, übertragen gesprochen im n-Dimensionalen) bereits kennt, was aber in unseren Aufgaben seltenst der Fall ist.
Wie bestimme ich also zunächst den Fußpunkt [mm] x_{0} \in [/mm] V eines Vektors y [mm] \in \IR^{n}?
[/mm]
Wie bestimme ich sozuagen die Orthogonalprojektion von y auf [mm] x_{0}?
[/mm]
Danke, slash.
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OK, dann ein "Kochrezept":
1) Bring die Darstellung des affinen Unterraums auf Parameterform mit einem Ortsvektor (Stützvektor) [mm]\vec v[/mm], der linear unabhängig von den Richtungsvektoren ist.
2) Jetzt verschiebe sowohl den affinen Unterraum als auch den Punkt um [mm]-\vec v[/mm]. Danach hast du einen echten Unterraum und kannst das Lot für den verschobenen Punkt fällen wie gewohnt.
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