www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Abzählbare Mengen
Abzählbare Mengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abzählbare Mengen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mo 17.01.2005
Autor: Ate

Hallo,
ich bin vor folgende Aufgabe gestellt, für die ich auch eine Lösungsidee habe. Mein Problem dabei ist, dass mathematische Formulierungen sehr schwer für mich sind.
Darum geht es:
Gegeben sei ein Alphabet mit |[mm]\Sigma[/mm]|=1
F([mm]\Sigma[/mm]*) ist die Menge aller endlichen Teilmengen von [mm]\Sigma[/mm]*.
Ist F([mm]\Sigma[/mm]*) abzählbar?

Grundsätzlich gilt ja, dass F([mm]\Sigma[/mm]*) abzählbar ist, wenn eine totale und bijektive Abbildung existiert f: F([mm]\Sigma[/mm]*)[mm]\to N_{0}[/mm] , die jedem Element, in dem Fall jeder endlichen Sprache als Teilmenge von F([mm]\Sigma[/mm]*) eine natürliche Zahl zuordnet.

Schaue ich mir die Teilmengen an, so sind sie entweder leer oder bestehen aus einer Menge von Wörtern, die alle aus dem gleichen Buchstaben bestehen und sich nur in der Länge unterscheiden. Könnte ich den Symbolen aus [mm]\Sigma[/mm]* nicht immer eine Binärzahl zuordnen um sie abzuzählen, z.B. a wäre 1, aa wäre 10, aaa wäre 110 usw.
Dann könnte man eine Teilmenge binär beschreiben, der Binärzahl die ihr entsprechende natürliche Zahl zuweisen und dann könnte man das Ganze abzählen.
Oje, kann das überhaupt jemand verstehen, wie ich das geschrieben habe? Und wie bringe ich das in eine mathematische Ausdrucksweise?


        
Bezug
Abzählbare Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Mo 17.01.2005
Autor: DaMenge

hi Ate,

leider hast du nicht beschrieben, was Sigma* sein soll - also was dieses Stern bedeuten soll.

noch ein Hinweis: jedes endliche Wort kann man über sein Länge eindeutig erkennen, also wenn dein Zeichen jetzt mal "A" ist,  dann kann man natürlich {AA, AAA, AAAAA}={2,3,5} setzen...

aber dennoch wäre es interessant zu erfahren, was der Stern bedeuten soll !

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Abzählbare Mengen: Sigma Stern
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:27 Mo 17.01.2005
Autor: Ate

Hi DaMenge,
ich dachte, das ist so ein geläufiger Ausdruck ...
Also bei unserem Prof ist [mm]\Sigma[/mm]* die Menge aller Wörter, die über dem Alphabet [mm]\Sigma[/mm] gebildet werden kann,


Bezug
                
Bezug
Abzählbare Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Mo 17.01.2005
Autor: Ate

Hallo,
in diesem Fall bekomme ich keine totale bijektive Funktion hin, oder?

> noch ein Hinweis: jedes endliche Wort kann man über sein
> Länge eindeutig erkennen, also wenn dein Zeichen jetzt mal
> "A" ist,  dann kann man natürlich {AA, AAA, AAAAA}={2,3,5}
> setzen...
>  


Bezug
        
Bezug
Abzählbare Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mo 17.01.2005
Autor: DaMenge

Hi Ate,

ich antworte mal hier (auch auf deine Mitteilungen).

Also wenn Sigma Stern die Menge aller Wörter ist und ich schon gesagt habe, dass du jedem Wort mittels seiner Länge eindeutig (weil es nur ein Zeichen also ein Wort mit bestimmter Länge gibt) eine natürliche Zahl zuordnen kannst ist Sigma Stern isomorph zu den natürlichen Zahlen (mit 0 für das leere Wort).

F soll dann die Menge der endlichen Teilmenge sein?
also praktisch gesehen ist das dann die Potenzmenge von den natürlichen Zahlen - und das diese überabzählbar ist, kannst du entweder voraussetzen oder überall nachlesen.

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Abzählbare Mengen: Bitte erklären
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Mo 17.01.2005
Autor: Ate


>  
> Also wenn Sigma Stern die Menge aller Wörter ist und ich
> schon gesagt habe, dass du jedem Wort mittels seiner Länge
> eindeutig (weil es nur ein Zeichen also ein Wort mit
> bestimmter Länge gibt) eine natürliche Zahl zuordnen kannst
> ist Sigma Stern isomorph zu den natürlichen Zahlen (mit 0
> für das leere Wort).
>  

Ich denke mir aber Folgendes: es geht doch nicht um einzelne Wörter, sondern um Teilmengen, in denen Wörter unterschiedlicher Länge sein können. Und ich muss doch die Abzählbarkeit der Teilmengen beweisen. Soll ich dann die Länge der Wörter in einer solchen Teilmenge einfach aufgrund addieren? Das ist dann aber nicht total und bijektiv.

> F soll dann die Menge der endlichen Teilmenge sein?
>  also praktisch gesehen ist das dann die Potenzmenge von
> den natürlichen Zahlen - und das diese überabzählbar ist,
> kannst du entweder voraussetzen oder überall nachlesen.
>  
> viele Grüße
>  DaMenge
>  


Bezug
                        
Bezug
Abzählbare Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Mo 17.01.2005
Autor: DaMenge

Hi,

also eine solche Teilmenge wäre doch:
{ AA , AAAAA, AAAAAAAAAAA, AAAAAAAAAAAAA}

aber solche Teilmenge können beliebig lang werden (aber endlich), deshlab wäre doch eine Darstellung:
{2,5,11,13} besser, oder?

es ist nur eine andere Darstellung ! Sonst nichts

so, und deine Aufgabe ist nun zu entscheiden, ob die Anzahl der Teilmengen abzählbar ist, also
ob es abzählbar viele {1} {1,2} {1,2,3} {2,3} {2} usw
gibt - dies ist aber gerade die Potenzmenge von IN !
hattet ihr die schon? und deren abzählbarkeit?

viele grüße
DaMenge
btw: bin heut abend nicht mehr on

Bezug
                                
Bezug
Abzählbare Mengen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:06 Di 18.01.2005
Autor: Ate

Hi,
das Ersetzen mit den natürlichen Zahlen leuchtet mir ein (nebenbei gefragt: das geht aber auch nur, weil die Anzahl = 1 ist, oder?). Und ich weiß (in der Theorie) auch, dass  die Potenzmenge P (N) überabzählbar ist.
Aber: P ist doch definiert als die Menge aller Teilmengen einer Menge M. Das heißt ja eigentlich die endlichen und unendlichen Teilmengen, oder? In meiner Aufgabe ist aber gefragt nach der Menge aller endlichen Teilmengen. Was mache ich damit?
Ich glaube, ich werde das nie verstehen...


Bezug
                                        
Bezug
Abzählbare Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:55 Mi 19.01.2005
Autor: Hexe

So ich hab mir da mal gedanken macht und meine Die Menge ist abzählbar, weil man sie bijektiv auf [mm] \IQ [/mm] abbilden kann und das ist abzählbar.
Also Mengen mit einem Wort werden den ganzen Zahlen zugeordnet, der Länge des betroffenen Wortes nach. Mengen aus zwei Wörtern werden den Halben Zahlen zugeordnet nach {1,2} ist 1/2, {1,3} ist 3/2, {2,3} ist 5/2 {1,4} ist 7/2 und so weiter . Allgemein werden Mengen mit n Wörtern den Brüchen vom Nenner n zugeordnet wobei nur gekürzte Brüche verwendet werden.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de