Abzählbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 12.01.2005 | | Autor: | KingMob |
Hallo!
Wie kann man beweisen, dass B := { [mm] (b_{n}) [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] : [mm] b_{n} \in [/mm] {0,1} } , also die Menge aller Folgen, die aus 0 und 1 gebildet werden können, überabzählbar ist ?
Vielleicht mit einem Widerspruchsbeweis?
Wäre dankbar für jeden Lösungsvorschlag...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mi 12.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
kennst du den überabzählbar-beweis für die reellen Zahlen (von Cantor ?!?) - den kann man hier völlig analog verwenden !
viele grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 12.01.2005 | | Autor: | KingMob |
Hi!
Ja, ich hab schon davon gelesen, aber wie kann man solch ein Verfahren auf diese spezifische Menge mit 0 und 1 anwenden?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Guerk |
Hallo,
mit dem Cantorschen Argument wird ja gezeigt, dass die Menge aller Zahlen aus dem Intervall [0,1] überabzählbar ist.
Aber das ist genau deine Menge! Denn du betrachtest die Folgen aller Zahlen zwischen 0 und 1. Schreib "0," davor und schon hast du alle Zahlen in genau diesem Intervall in binärer Darstellung.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:21 Do 13.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi
zu deinem beweis: analog zu dem hier schon viel zitierten beweis von cantor nimmst du an, die menge sei abzählbar und scheribst gemäß dieser abzählung alle folgen untereinander. dann betrachtest du die diagonalfolge [m] (\tilde{a_n}) [/m] und bildest die folge
[m] a_n := \begin{cases} 0 & \textrm{ falls } \tilde{a_n} = 1 \\ 1 & \textrm{ falls } \tilde{a_n} = 0 \end{cases} [/m]
warum kann [m] (a_n) [/m] nicht in obiger aufzählung vorkommen?
grüße
andreas
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