Achse für relative Faktoren? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:52 So 25.01.2009 | | Autor: | SerialK |
Hallo,
ich suche eine Bezeichnung für eine Achse zur grafischen Darstellung relativer positiver und negativer Faktoren.
Also keine Achse, welche bei Null ihren Umschlagspunkt von positiv zu negativ hat, sondern bei der 1.
Über der 1,0 folgen Werte wie z.b. +1,1 +1,2 usw.
Unter der 1,0 folgt jedoch nicht erst der Bereich von 1 bis -1, sondern direkt -1,1 dann -1,2 usw.
Die Frage ist zwar laienhaft ausgedrückt (komisch, denn ich bin Laie auf dem Gebiet), aber ich habe schon lange gegooglet und bin auf keinen grünen Zweig gekommen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen oder mich weiterverweisen.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich suche eine Bezeichnung für eine Achse zur grafischen
> Darstellung relativer positiver und negativer Faktoren.
> Also keine Achse, welche bei Null ihren Umschlagspunkt von
> positiv zu negativ hat, sondern bei der 1.
> Über der 1,0 folgen Werte wie z.b. +1,1 +1,2 usw.
> Unter der 1,0 folgt jedoch nicht erst der Bereich von 1 bis
> -1, sondern direkt -1,1 dann -1,2 usw.
Das scheint mir eine etwas aussergewöhnliche
Darstellungsweise zu sein. Wo braucht man so
etwas ? Und weshalb können die "relativen Faktoren"
nur Beträge grösser oder gleich Eins haben ?
LG al-Chw.
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> Hallo,
> ich suche eine Bezeichnung für eine Achse zur grafischen
> Darstellung relativer positiver und negativer Faktoren.
> Also keine Achse, welche bei Null ihren Umschlagspunkt von
> positiv zu negativ hat, sondern bei der 1.
> Über der 1,0 folgen Werte wie z.b. +1,1 +1,2 usw.
> Unter der 1,0 folgt jedoch nicht erst der Bereich von 1 bis
> -1, sondern direkt -1,1 dann -1,2 usw.
>
> Die Frage ist zwar laienhaft ausgedrückt (komisch, denn ich
> bin Laie auf dem Gebiet), aber ich habe schon lange
> gegooglet und bin auf keinen grünen Zweig gekommen. Ich
> hoffe ihr könnt mir helfen oder mich weiterverweisen.
Hallo SerialK,
ich versuche immer noch deine Frage zu verstehen und
versuche eine Interpretation.
Möglicherweise hat das, was du meinst, gar nichts mit
negativen Zahlen zu tun und du möchtest einfach von
zwei (positiven !) Größen A und B beschreiben, welche
von beiden die größere ist und wie viel mal so groß
wie die andere sie ist. Beispiele:
1.) A=5 und B=2
A ist 2.5 mal so groß wie B, also Faktor 2.5
2.) A=2 und B=5
Jetzt ist B größer als A, nämlich 2.5 mal so groß wie A.
Um doch einen Unterschied zwischen den beiden
Situationen zu schaffen, sprichst du in diesem Fall von
einem "negativen relativen Faktor".
Wie gesagt, dies ist nur ein Interpretationsversuch.
Ob ich damit einen Treffer gelandet habe, müsstest
du entscheiden ...
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mo 26.01.2009 | | Autor: | SerialK |
@ Al-Chwarizmi:
Ja, das ist ein Volltreffer!
Normalerweise würde man das wohl mit Werten von 0-Unendlich angeben, also hätte dein zweites Beispiel einen Wert von 0,4..
Ich habe jedoch einen festen Referentwert (1,0) und wenn ich jetzt dein Beispiel 1 mit 2,5 und Beispiel 2 mit 0,4 als Balken-Grafik darstelle, dann ist Beispiel 1 2,5 "Einheiten" von der Referenz 1,0 entfernt, Beispiel 2 hingegen nur 0,6 "Einheiten".. Obwohl beide um den Faktor 2,5 von der Referenz abweichen - nur eben in verschiedene Richtungen.
Das will ich ausgleichen indem ich werte <1,0 mit 1/x multipliziere, und zur Angabe der "Richtung" ein negatives Vorzeichen angebe..
Kann ich das so machen, oder ist das zu unkonventionell?
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> @ Al-Chwarizmi:
>
> Ja, das ist ein Volltreffer!
das freut mich !
> Normalerweise würde man das wohl mit Werten von 0-Unendlich
> angeben, also hätte dein zweites Beispiel einen Wert von
> 0,4..
> Ich habe jedoch einen festen Referenzwert (1,0) und wenn
> ich jetzt dein Beispiel 1 mit 2,5 und Beispiel 2 mit 0,4
> als Balken-Grafik darstelle, dann ist Beispiel 1 2,5
> "Einheiten" von der Referenz 1,0 entfernt,
du meinst 1,5 "Einheiten" entfernt
> Beispiel 2 hingegen nur 0,6 "Einheiten".. Obwohl beide um den Faktor
> 2,5 von der Referenz abweichen - nur eben in verschiedene
> Richtungen.
> Das will ich ausgleichen indem ich werte <1,0 mit 1/x multipliziere,
richtig: "durch 1/x ersetze"
> und zur Angabe der "Richtung" ein negatives
> Vorzeichen angebe..
>
> Kann ich das so machen, oder ist das zu unkonventionell?
Das mit dem negativen Vorzeichen ist schon unkonventionell,
aber man kann es doch immerhin mathematisch beschreiben !
Du willst eine Funktion f, welche für positive x-Werte definiert
ist, wobei x=A/B ein Quotient positiver Größen A und B ist.
Du berechnest also zuerst den Quotienten A/B=x.
Ist dieser grösser oder gleich Eins, lässt du ihn stehen.
Liegt er aber zwischen 0 und 1 (d.h. ist A<B), so ersetzt du
ihn durch -B/A. Also haben wir:
$\ [mm] f(x)=\begin{cases} x\ , & \mbox{für } x\ge 1 \\ -\bruch{1}{x}, & \mbox{für } 0
Vielleicht zeichnest du dir den Graph dieser Funktion
einmal auf. Ihr Definitionsbereich umfasst alle positiven
Zahlen, ihr Wertebereich so wie du wolltest alle Zahlen
grösser oder gleich Eins sowie alle Zahlen unterhalb von
minus Eins.
Jetzt bleibt aber noch ein Problem: du wolltest oben
Vergleiche anstellen, indem du Entfernungen von
der Referenzgröße Eins misst. Wenn du bei den
negativen Werten bleiben willst, passt dies natürlich
nicht: der zu x=0.4 berechnete Wert f(x)=-2.5 hat
von der Eins die Entfernung 3.5 ! Du müsstest also
wohl, um deine Idee zu verwirklichen, bei den positiven
Werten bleiben! Das würde bedeuten:
$\ [mm] f(x)=\begin{cases} x\ , & \mbox{für } x\ge 1 \\ \bruch{1}{x}, & \mbox{für } 0
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:11 Di 27.01.2009 | | Autor: | SerialK |
Stimmt, 1,5 Einheiten entfernt.. *peinlich*
Aber das zweite Problem, das du ansprichst würde sich auflösen, wenn ich die gesuchte Achse nutze. Eine Achse mit "Schnitt-/Drehpunkt" bei [mm] \pm1 [/mm] -> -2,5 wäre 1,5 Einheiten entfernt, ebenso wie +2,5..
Wenn ich bei positiven Werten bleibe, wird es schwierig alle gemeinsam grafisch darzustellen (als Box-Whiskers-Blot)..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Di 27.01.2009 | | Autor: | SerialK |
Ich hätte meine letzte Post wohl eher als Frage schicken sollen. Sehe gerade, dass da "keine Antwort nötig" danebensteht..
Das Problem mit den zwei "extra Einheiten" verschwindet wie gesagt, wenn der "Kehrpunkt" der Achse [mm] \pm1 [/mm] ist. Eigentlich müsste es soch so eine Achse geben, wenn man solche Verhältnisse immer von 0 bis Unendlich angeben würde, wären die Grafiken ja immer verzerrt (voraussgesetzt es gibt Werte >1 und <1.
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Damit man genauer versteht, wie deine Diagramme
denn am Ende aussehen sollen:
Schick doch mal ein Beispiel einer solchen Grafik mit
der zugehörigen Datenliste !
Gruß al-Chw.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:52 Di 27.01.2009 | | Autor: | SerialK |
Hallo, klar gerne:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Zahlen über dem Diagramm ergeben pro Spalte einen Box-Plot. Also z.b. -9,4; 1,2 und 3,8 sind als zweite Box von links im Diagramm abgebildet.
Dieses Diagramm hat noch das Problem der zwei zusätzlichen "Einheiten" unterhalb der 1. Das wäre grafisch aber kein Problem das hinzubiegen, ich kann alle Werten kleiner 1 statt mit (-1/x) mit (-1/x)+2 ersetzen und die Achsenbeschriftung nachträglich anpassen.. Das ist zwar etwas von hinten durch die Brust ins Auge, aber die beste Möglichkeit, die ich bisher habe, ich kann nämlich Excel leider nicht erklären, dass er den Bereich von -1 bis +1 rauslassen soll..
Problem ist nur, dass ich die Achse ja irgendwie nennen & beschreiben muss.. "Verhältnissachse", "Achse zur Angabe relativer Faktoren".. keine Ahnung!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo, klar gerne:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Die Zahlen über dem Diagramm ergeben pro Spalte einen
> Box-Plot. Also z.b. -9,4; 1,2 und 3,8 sind als zweite Box
> von links im Diagramm abgebildet.
Was du mit dem Boxplot und insbesondere mit den
Whiskers vorhast, ist mir nicht klar. Was steckt eigentlich
hinter den Daten, was bedeuten sie ? Warum Dreierserien ?
> Dieses Diagramm hat noch das Problem der zwei zusätzlichen
> "Einheiten" unterhalb der 1. Das wäre grafisch aber kein
> Problem das hinzubiegen, ich kann alle Werten kleiner 1
> statt mit (-1/x) mit (-1/x)+2 ersetzen und die
> Achsenbeschriftung nachträglich anpassen.. Das ist zwar
> etwas von hinten durch die Brust ins Auge, aber die beste
> Möglichkeit, die ich bisher habe, ich kann nämlich Excel
> leider nicht erklären, dass er den Bereich von -1 bis +1
> rauslassen soll..
Um die Lücke zwischen -1 und +1 zu schliessen, gäbe es
wohl eine bessere Möglichkeit mit folgender Formel:
$\ [mm] f(x)=\begin{cases} x-1\ , & \tbox{falls}\quad x\ge 1 \\ 1-\bruch{1}{x}\ , & \tbox{falls}\quad 0
oder:
$\ [mm] p(x)=\begin{cases} 100*(x-1)\ , & \tbox{falls}\quad x\ge 1 \\ 100*(1-\bruch{1}{x})\ , & \tbox{falls}\quad 0
Auf diese Weise würde z.B. $\ [mm] x=\bruch{A}{B}=2.5$ [/mm] auf $\ f(x)=1.5$
oder $\ p(x)=150$ führen, mit der Bedeutung:
"A übertrifft B um das Anderthalbfache"
im Klartext: $\ A=B+1.5*B$
oder "A ist um $\ 150$% größer als B"
Im Beispiel $\ [mm] x=\bruch{A}{B}=0.25$ [/mm] käme man auf $\ [mm] f(x)=-\,3$
[/mm]
oder $\ [mm] p(x)=-\,300$, [/mm] mit der Bedeutung: B ist größer als A
(das sagt das Minuszeichen) und
"B übertrifft A um das Dreifache",
"B ist um $\ 300$% größer als A"
> Problem ist nur, dass ich die Achse ja irgendwie nennen &
> beschreiben muss.. "Verhältnissachse", "Achse zur Angabe
> relativer Faktoren".. keine Ahnung!
Da das Ganze doch eine ziemlich spezielle und ungewohnte
Konstruktion ist, wirst du nicht umhin kommen, sie in einem
Kommentar zu erläutern. Eine Standardbezeichnung gibt
es erst in etwa 20 Jahren, wenn sich deine Idee allgemein
etabliert haben wird 
Immerhin hast du nun insbesondere mit der Prozent-
Darstellung (Funktion p(x)) kein Problem mehr mit
der Skalendarstellung in Excel: Die "Nahtstelle" ist
bei $\ [mm] p(x)=\,0$, [/mm] was bedeutet: A und B unterscheiden sich
nicht. $\ [mm] p(x)=\,20$ [/mm] bedeutet "A ist um 20% größer als B",
$\ [mm] p(x)=\,-62$ [/mm] bedeutet: "B ist um 62% größer als A" etc.
Vorsicht:
"B ist um 62% größer als A" bedeutet nicht dasselbe
wie "A ist um 62% kleiner als B" !!!
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mi 28.01.2009 | | Autor: | SerialK |
Hallo Al-Chwarizmi,
zuerst mal möchte ich mich für deine Geduld mit meinem Problem bedanken!!
> Was du mit dem Boxplot und insbesondere mit den
> Whiskers vorhast, ist mir nicht klar. Was steckt eigentlich
> hinter den Daten, was bedeuten sie ? Warum Dreierserien ?
Die Werte geben Schwankungen von Substanzmengen in verschiedenen Proben an. Bei dem gezeigten Beispiel sind es nur 12 Proben, aus 4 Gruppen, also 3 Werte pro Gruppe. Für einen Box-Whiskers-Plot sind das zwar sehr wenige, aber ich würde es gerne einheitlich halten. Ausserdem gibt diese Darstellung auch bei kleinen Gruppen eine optische Betonung des "Mittelfelds".
> Um die Lücke zwischen -1 und +1 zu schliessen, gäbe es
> wohl eine bessere Möglichkeit mit folgender Formel:
>
> $ \ [mm] f(x)=\begin{cases} x-1\ , & \tbox{falls}\quad x\ge 1 \\ 1-\bruch{1}{x}\ , & \tbox{falls}\quad 0
>
> oder:
>
> $ \ [mm] p(x)=\begin{cases} 100\cdot{}(x-1)\ , & \tbox{falls}\quad x\ge 1 \\ 100\cdot{}(1-\bruch{1}{x})\ , & \tbox{falls}\quad 0
>
> Auf diese Weise würde z.B. $ \ [mm] x=\bruch{A}{B}=2.5 [/mm] $ auf $ \ f(x)=1.5 $
> oder $ \ p(x)=150 $ führen, mit der Bedeutung:
>
> "A übertrifft B um das Anderthalbfache"
> im Klartext: $ \ [mm] A=B+1.5\cdot{}B [/mm] $
>
> oder "A ist um $ \ 150 $% größer als B"
>
> Im Beispiel $ \ [mm] x=\bruch{A}{B}=0.25 [/mm] $ käme man auf $ \ [mm] f(x)=-\,3 [/mm] $
> oder $ \ [mm] p(x)=-\,300 [/mm] $, mit der Bedeutung: B ist größer als A (das sagt
> das Minuszeichen) und
>
> "B übertrifft A um das Dreifache",
> "B ist um $ \ 300 $% größer als A"
Hmm.. Im Grunde ist es glaube ich besser, wenn ich bei der Angabe von "x-fachen", also Faktoren bleibe.. Die Referenz bei 0 zu haben wär zwar schon praktisch, aber die Vorteile der Faktorenangabe und der Umkehrbarkeit der Angaben [mm] (A=\bruch{1}{4}B [/mm] <-> 4A=B) überwiegen glaube ich.
Ausserdem sind meine "negativen relativen Werte" in meinen Augen am besten mit den "positiven" vergleichbar. Wenn ich eine Probe mit 0,2 hab, eine mit 1,0 und eine mit 5,0 muss ich erst grübeln, bis ich erkenne, das 0,2 und 5,0 gleich weit von der 1 "entfernt" sind. Nur würde ich gerne wissen, ob die Schreibweise mit positivem und negativem Vorzeichen aus mathematischer Sicht prinzipiell erlaubt/denkbar ist, oder ob sich dem Mathematiker da die Zehennägel hochrollen?
> Da das Ganze doch eine ziemlich spezielle und ungewohnte
> Konstruktion ist, wirst du nicht umhin kommen, sie in einem
> Kommentar zu erläutern. Eine Standardbezeichnung gibt
> es erst in etwa 20 Jahren, wenn sich deine Idee allgemein
> etabliert haben wird
Ja, ich fürchte um die Erklärung komm ich nicht drum rum. Deine Funktion von Montag ist klasse um die Umrechnung zu beschreiben (ich hätte mich da wohl auf die Textform verlassen müssen) aber die Achse muss ich wohl noch erklären.. Aber ich glaube das krieg ich argumentativ hin, solang die "negativen relativen Werte" erlaubt sind..
> Immerhin hast du nun insbesondere mit der Prozent-
> Darstellung (Funktion p(x)) kein Problem mehr mit
> der Skalendarstellung in Excel: Die "Nahtstelle" ist
> bei $ \ [mm] p(x)=\,0 [/mm] $, was bedeutet: A und B unterscheiden sich
> nicht. $ \ [mm] p(x)=\,20 [/mm] $ bedeutet "A ist um 20% größer als B",
> $ \ [mm] p(x)=\,-62 [/mm] $ bedeutet: "B ist um 62% größer als A" etc.
> Vorsicht:
> "B ist um 62% größer als A" bedeutet nicht dasselbe
> wie "A ist um 62% kleiner als B" !!!
> LG
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> Hmm.. Im Grunde ist es glaube ich besser, wenn ich bei der
> Angabe von "x-fachen", also Faktoren bleibe.. Die Referenz
> bei 0 zu haben wär zwar schon praktisch, aber die Vorteile
> der Faktorenangabe und der Umkehrbarkeit der Angaben
> [mm](A=\bruch{1}{4}B[/mm] <-> 4A=B) überwiegen glaube ich.
> Ausserdem sind meine "negativen relativen Werte" in
> meinen Augen am besten mit den "positiven" vergleichbar.
> Wenn ich eine Probe mit 0,2 hab, eine mit 1,0 und eine mit
> 5,0 muss ich erst grübeln, bis ich erkenne, das 0,2 und 5,0
> gleich weit von der 1 "entfernt" sind. Nur würde ich gerne
> wissen, ob die Schreibweise mit positivem und negativem
> Vorzeichen aus mathematischer Sicht prinzipiell
> erlaubt/denkbar ist, oder ob sich dem Mathematiker da die
> Zehennägel hochrollen?
Nun, in diesem Fall ist die logarithmische Skala dann
doch wohl das Richtige, denn es gilt ja:
$\ [mm] log\left(\bruch{1}{x}\right)\ [/mm] =\ -\ log(x)$
$\ [mm] log\,(x*a)\,=\ [/mm] log(x)+log(a)$
Probier's mal aus ! Die Whisker-Plots machen dann aber
wohl nur Sinn, falls die Schwankungen der Substanz-
mengen wirklich auch exponentiell verteilt sind und nicht
etwa Schwankungen mit einer gewissen (linearen) Streuung
um einen gewissen positiven Erwartungswert darstellen.
Gruß Al-Chw.
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> Normalerweise würde man das wohl mit Werten von 0-Unendlich
> angeben, also hätte dein zweites Beispiel einen Wert von
> 0,4..
> Ich habe jedoch einen festen Referentwert (1,0) und wenn
> ich jetzt dein Beispiel 1 mit 2,5 und Beispiel 2 mit 0,4
> als Balken-Grafik darstelle, dann ist Beispiel 1 2,5
> "Einheiten" von der Referenz 1,0 entfernt, Beispiel 2
> hingegen nur 0,6 "Einheiten".. Obwohl beide um den Faktor
> 2,5 von der Referenz abweichen - nur eben in verschiedene
> Richtungen.
> Das will ich ausgleichen indem ich werte <1,0 mit 1/x
> multipliziere, und zur Angabe der "Richtung" ein negatives
> Vorzeichen angebe..
>
> Kann ich das so machen, oder ist das zu unkonventionell?
Hallo SerialK,
möglicherweise gibt es für dein Problem eine viel
bessere, einfachere und vor allem mathematisch
sinnvollere Lösung als bisher diskutiert. Ich wollte
schon früher ein logarithmisches Modell vorschlagen,
war aber vor allem von dem Ausdruck "relative
positive und negative Faktoren" etwas irritiert.
Du möchtest, dass die Distanz zum Referenzwert 1
gleich gross ist für die Werte $\ x=2.5$ und [mm] x=\bruch{1}{2.5}=0.4.
[/mm]
Negative x-Werte hast du offenbar gar nicht.
Eine Skala, die den Wunsch nach gleichen Distanzen
bei gleichen Verhältnissen erfüllt, gibt es aber
durchaus: eine logarithmische Skala !
Die Menge der positiven Zahlen wird durch die
Funktion f(x)=log(x) (Basis z.B. 10 oder e) so
auf ganz [mm] \IR [/mm] abgebildet, dass gleichen Quotienten
im Definitionsbereich gleiche Differenzen im
Bildbereich entsprechen.
Ob in dieser Darstellungsweise die Whisker-Plots
für deine Daten wirklich Sinn machen, weiss ich
aber nicht.
Gruß AlChwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Mi 28.01.2009 | | Autor: | SerialK |
Über logarithmische Achsen hatte ich nachgedacht (da es etwa die einzige Skalierung ist, die ich neben der linearen kenne..) aber mein Verständniss hat von Logarithmen hat wohl nicht weit genug gereicht um zu erkennen, wie ich's damit hin bekomme..
Was für einen Logarithmus bräuchte ich um die Werte von 0-unendlich so darzustellen, dass die Faktorschritte über und unter 1,0 gleichmäßig abgebildet werden?
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> Über logarithmische Achsen hatte ich nachgedacht (da es
> etwa die einzige Skalierung ist, die ich neben der linearen
> kenne..) aber mein Verständniss hat von Logarithmen hat
> wohl nicht weit genug gereicht um zu erkennen, wie ich's
> damit hin bekomme..
> Was für einen Logarithmus bräuchte ich um die Werte von
> 0-unendlich so darzustellen, dass die Faktorschritte über
> und unter 1,0 gleichmäßig abgebildet werden?
Das spielt keine Rolle. Jede Logarithmenbasis kommt in Frage.
Ich würde dir einmal vorschlagen, Zehnerlogarithmen zu
benützen. Ein Faktor von 10 entspricht dann einer Distanz von
1 im Diagramm. Die Länge der Balken im Diagramm kannst
du dann immer noch durch Spreizung des Diagramms variieren.
Excel bietet ja die Option einer logarithmischen Darstellung an.
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Do 29.01.2009 | | Autor: | SerialK |
Ok, hab mir die logarithmischen Achsen angeschaut:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Linke Spalte: Logarithmische Achse mit Werten von 0-unendlich
Mittlere Spalte: Meine bisherige Version
Rechte Spalte: Lineare Achse mit Werten von 0-unendlich
Die log-Darstellung und meines sind sich sehr ähnlich jedoch bin ich mir sicher, ob mir die meine nicht doch die liebste bleibt, weil sie die Schritte eben linear und nicht logarithmisch aufteilt. ein 4fach veränderter Wert ist also halb so weit entfernt wie ein 8facher..
Was ist die Spreizung? Sind das die steigenden "Einheitenabstände"?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 08.02.2009 | | Autor: | SerialK |
Also ich glaube ich bleibe bei meiner etwas unkonventionellen Art.. Erscheint mir die beste grafische Darstellbarkeit zu bieten..
Eine Frage hätte ich noch: Wenn meine Ausgangswerte (die im Bereich von [mm] 0-\infty [/mm] als RQ-Werte bezeichnet werden und ich meine -/+ Werte als RD-Werte bezeichne, kann ich dann die Umrechnung so formulieren:
$ \ [mm] RD=f(RQ)=\begin{cases} RQ\ , & \mbox{für } RQ\ge 1 \\ -\bruch{1}{RQ}, & \mbox{für } 0
Und könntest du mir einen Tipp für eine mathematisch korrekt ausgedrückte Beschreibung meiner Achse ohne den Bereich von -1 bis +1 geben?
Vielen vielen Dank für deine geduldige Hilfe!!
Schöne Grüße, SerialK
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 So 08.02.2009 | | Autor: | SerialK |
Und (letzte Frage! ;) ) kann ich sagen
RD kann niemals einen Wert zwischen -1,0 und +1,0 annehmen, also
RD = <-1,0 [mm] \vee \ge1,0
[/mm]
oder muss ich das anders ausdrücken?
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> Und (letzte Frage! ;) ) kann ich sagen
>
> RD kann niemals einen Wert zwischen -1,0 und +1,0 annehmen,
> also
>
> RD = <-1,0 [mm]\vee \ge1,0[/mm]
>
> oder muss ich das anders ausdrücken?
[mm] RD\le [/mm] -1 [mm] \vee\ RD\ge [/mm] 1
oder:
[mm] |RD|\ge [/mm] 1
oder:
[mm] RD\in\IR\setminus{(-1;1)}
[/mm]
Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 13.02.2009 | | Autor: | SerialK |
Vielen Dank für die weiteren Antworten!
Ich hatte auch an eine Y-element-Schreibweise gedach (also dein $ [mm] RD\in\IR\setminus{(-1;1)} [/mm] $) bin mir aber nicht sicher, wie das dann mit der 1 ist. Die wäre da nicht enthalen, oder?
Deswegen gefällt mir das $ [mm] |RD|\ge [/mm] $ 1 glaub besser!
Dankeschön!
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> Also ich glaube ich bleibe bei meiner etwas
> unkonventionellen Art.. Erscheint mir die beste grafische
> Darstellbarkeit zu bieten..
>
> Eine Frage hätte ich noch: Wenn meine Ausgangswerte (die im
> Bereich von [mm]0-\infty[/mm] als RQ-Werte bezeichnet werden und ich
> meine -/+ Werte als RD-Werte bezeichne, kann ich dann die
> Umrechnung so formulieren:
>
> [mm]\ RD=f(RQ)=\begin{cases} RQ\ , & \mbox{für } RQ\ge 1 \\ -\bruch{1}{RQ}, & \mbox{für } 0
Ja, die Formeln hatten wir ja schon einmal.
Anstatt x sollte es natürlich auch RQ heißen.
> Und könntest du mir einen Tipp für eine mathematisch
> korrekt ausgedrückte Beschreibung meiner Achse ohne den
> Bereich von -1 bis +1 geben?
Das sind dann halt einfach deine wie oben definierten
"RD-Werte". Mehr kann ich dazu nicht anbieten.
LG
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> Ok, hab mir die logarithmischen Achsen angeschaut:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Linke Spalte: Logarithmische Achse mit Werten von
> 0-unendlich
> Mittlere Spalte: Meine bisherige Version
> Rechte Spalte: Lineare Achse mit Werten von 0-unendlich
Schöne Darstellung jedenfalls !
> Die log-Darstellung und meines sind sich sehr ähnlich
> jedoch bin ich mir sicher, ob mir die meine nicht doch die
> liebste bleibt, weil sie die Schritte eben linear und nicht
> logarithmisch aufteilt. ein 4fach veränderter Wert ist also
> halb so weit entfernt wie ein 8facher..
>
> Was ist die Spreizung? Sind das die steigenden
> "Einheitenabstände"?
Das liegt einfach daran, dass die Logarithmusfunktion
nicht linear ist und den Formeln
$\ log(a*b)=log(a)+log(b)$
$\ [mm] log\left(\bruch{a}{b}\right)=log(a)-log(b)$
[/mm]
$\ [mm] log\left(a^n\right)=n*log(a)$
[/mm]
gehorcht.
Gruß  Al-Chwarizmi
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