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| Aufgabe | | Die Ebene E ist durch die Achsenabschnitte a=15/2; b=15/2 und c=15 bestimmt. Welchen Abstand hat die Ebene vom Ursprung. |
Gute Mittnacht,
komme im Zuge der Ermittlungen nicht weiter.
Folgendes Problem tut sich mir auf:
Und zwar weiß ich nicht, wie das mit den Achsenabschnitten zu verstehen ist.
Soll ich daraus nun Vektoren bilden und mit den beiden durch das Skalarprodukt den Normalenvektor ausrechnen, sodass ich dies dann in die Formel
[mm] d=\bruch{\overrightarrow{n}*(\overrightarrow{r_{p}}-\overrightarrow{r_{1}})}{|\overrightarrow{n}|}
[/mm]
einsetzen kann?
Weil wenn, dann check ich nicht, wie ich das im Kopf machen soll, wenn ich ehrlich bin.
Weil dann stünde da ja sowas wie:
[mm] \vektor{-7,5 \\ 7,5\\ 0}\times\vektor{-7,5 \\ 0 \\ 15 } [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{225}{2} \\ \-225/2 \\ \ -225/4 }
[/mm]
-> [mm] |\overrightarrow{n}|=\wurzel[]{(\bruch{225}{2})^2+(-\bruch{225}{2})^2 +(-\bruch{225}{4})^2 } [/mm]
und ich glaub nicht, dass die von uns wollen, dass wir das im Kopf ausrechnen.. naja. darum bitte ich euch mal lieber um Hilfe.
Weil nen TR ist nicht erlaubt.
Grüße :)
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Hey, danke für die Antwort Loddar.
Soweit war ich irgendwo schon ^^.
Mein Problem ist ja nun, wie die umzuformen ist.
Die Achsenabschnittsform hatte ich schon mal aufgestellt,
[mm] \bruch{x}{a}+\bruch{y}{b}+\bruch{z}{c} [/mm] = 1
[mm] \bruch{2x}{15}+\bruch{2y}{15}+\bruch{z}{15} [/mm] = 1
jetzt weiß ich ja, dass wenn ich sowas hab:
3x+4y+5z=0 der [mm] \overrightarrow{n}=\vektor{3 \\ 4 \\ 5} [/mm] ist, oder hab ich das falsch in Erinnerung?
Wie ist denn das dann, wenns [mm] \not= [/mm] 0 ist, also wie hier = 1?
Grüße :)
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Hallo Ragnaroek,
> Hey, danke für die Antwort Loddar.
> Soweit war ich irgendwo schon ^^.
> Mein Problem ist ja nun, wie die umzuformen ist.
>
> Die Achsenabschnittsform hatte ich schon mal aufgestellt,
>
> [mm]\bruch{x}{a}+\bruch{y}{b}+\bruch{z}{c}[/mm] = 1
>
> [mm]\bruch{2x}{15}+\bruch{2y}{15}+\bruch{z}{15}[/mm] = 1
>
> jetzt weiß ich ja, dass wenn ich sowas hab:
>
> 3x+4y+5z=0 der [mm]\overrightarrow{n}=\vektor{3 \\ 4 \\ 5}[/mm] ist,
> oder hab ich das falsch in Erinnerung?
>
> Wie ist denn das dann, wenns [mm]\not=[/mm] 0 ist, also wie hier =
> 1?
[mm]\overrightarrow{n}[/mm] bleibt weiterhin [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ 5}[/mm]
>
> Grüße :)
>
Gruss
MathePower
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Aaalso, ich denke ich habs, wäre nett wenn jemand abschließend für diese Aufgabe mal kurz drüber gucken könnte. :)
[mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] \vektor{2/3 \\ 2/3 \\ 1/3}
[/mm]
habe nun einfach [mm] |\overrightarrow{n}| [/mm] gebildet (dieses mal richtig ^^..)
der ist gleich [mm] \wurzel{\bruch{9}{225}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{15}=\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{n} [/mm] durch diesen dividiert um [mm] \overrightarrow{n}_{0} [/mm] zu erhalten.
[mm] \vektor{10/3 \\ 10/3 \\ 5/3}
[/mm]
Diesen mit einem beliebigen, mir bekanntenPunkt in der Ebene multipliziert, gewählt:
[mm] \vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}
[/mm]
und habe dann erfreulicherweise da stehen gehabt:
[mm] \vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}*\overrightarrow{n}_{0} [/mm] = d
[mm] =\vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}*\vektor{10/3 \\ 10/3 \\ 5/3} [/mm] = [mm] \bruch{150}{6} [/mm] = [mm] \underline{25}
[/mm]
:)
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Hallo Ragnaroek,
> Aaalso, ich denke ich habs, wäre nett wenn jemand
> abschließend für diese Aufgabe mal kurz drüber gucken
> könnte. :)
>
> [mm]\overrightarrow{n}[/mm] = [mm]\vektor{2/3 \\ 2/3 \\ 1/3}[/mm]
>
> habe nun einfach [mm]|\overrightarrow{n}|[/mm] gebildet (dieses mal
> richtig ^^..)
>
> der ist gleich [mm]\wurzel{\bruch{9}{225}}[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{15}=\bruch{1}{5}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{n}[/mm] durch diesen dividiert um
> [mm]\overrightarrow{n}_{0}[/mm] zu erhalten.
[mm]\overrightarrow{n}[/mm] hat doch schon Betrag 1.
>
> [mm]\vektor{10/3 \\ 10/3 \\ 5/3}[/mm]
>
> Diesen mit einem beliebigen, mir bekanntenPunkt in der
> Ebene multipliziert, gewählt:
>
> [mm]\vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}[/mm]
>
> und habe dann erfreulicherweise da stehen gehabt:
>
> [mm]\vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}*\overrightarrow{n}_{0}[/mm] = d
>
> [mm]=\vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}*\vektor{10/3 \\ 10/3 \\ 5/3}[/mm] =
> [mm]\bruch{150}{6}[/mm] = [mm]\underline{25}[/mm]
>
> :)
Das ist nicht richtig.
Gruss
MathePower
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Ach ich Trottel.
Habs beim umschreiben doppelt gemoppelt..
Nochmal..
Aus der aufgestellten Gleichung [mm] \bruch{2x}{15}+\bruch{2y}{15}+\bruch{z}{15}=1
[/mm]
geht hervor:
[mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] \vektor{2/15 \\ 2/15 \\ 1/15}
[/mm]
diesen dividiere ich durch den Betrag: [mm] |\overrightarrow{n}| [/mm] = [mm] \wurzel{(\bruch{2}{15})^{2}+(\bruch{2}{15})^{2}+(\bruch{1}{15})^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{15}
[/mm]
und erhalte:
[mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] \vektor{2/3 \\ 2/3 \\ 1/3}
[/mm]
Anschließend suche ich mir irgendeinen Punkt in der Ebene.
[mm] P_{E} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}
[/mm]
multipliziere sie mit einander:
[mm] \vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}*\overrightarrow{n}_{0} [/mm] = d
[mm] =\vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}*\vektor{2/3 \\ 2/3 \\ 1/3} [/mm] = 0 + [mm] \bruch{30}{6} [/mm] + 0 = 5 LE
und er halte den Abstand 5LE.
Danke für den Hinweis, ich hoffe es stimmt nun.
Grüße
ragna
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Hallo Ragnaroek,
> Ach ich Trottel.
> Habs beim umschreiben doppelt gemoppelt..
>
> Nochmal..
> Aus der aufgestellten Gleichung
> [mm]\bruch{2x}{15}+\bruch{2y}{15}+\bruch{z}{15}=1[/mm]
> geht hervor:
>
> [mm]\overrightarrow{n}[/mm] = [mm]\vektor{2/15 \\ 2/15 \\ 1/15}[/mm]
>
> diesen dividiere ich durch den Betrag: [mm]|\overrightarrow{n}|[/mm]
> =
> [mm]\wurzel{(\bruch{2}{15})^{2}+(\bruch{2}{15})^{2}+(\bruch{1}{15})^{2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{3}{15}[/mm]
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> und erhalte:
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> [mm]\overrightarrow{n}[/mm] = [mm]\vektor{2/3 \\ 2/3 \\ 1/3}[/mm]
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> Anschließend suche ich mir irgendeinen Punkt in der
> Ebene.
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> [mm]P_{E}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}[/mm]
>
> multipliziere sie mit einander:
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> [mm]\vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}*\overrightarrow{n}_{0}[/mm] = d
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> [mm]=\vektor{0 \\ 15/2 \\ 0}*\vektor{2/3 \\ 2/3 \\ 1/3}[/mm] = 0 +
> [mm]\bruch{30}{6}[/mm] + 0 = 5 LE
>
> und er halte den Abstand 5LE.
>
>
> Danke für den Hinweis, ich hoffe es stimmt nun.
Ja, jetzt stimmt es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Grüße
> ragna
>
Gruss
MathePower
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Achsenabschnittsform