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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Mo 12.05.2014 | | Autor: | Kasten |
| Aufgabe | 2453 + 4842 + 3219 + 2187 + 1437 = 14721
Ersetze in dieser Addition fünf Ziffern durch eine 6 (eine Ziffer in jeder Zahl) so, dass die Summe stimmt. |
Leider habe ich nur eine Lösung gefunden, bei der nur 4 Ziffern getauscht werden:
2456+4842+3619+2167+1637
Da ist aber die 2 Zahl unberührt.
In einer weiteren Lösung hatte ich zwar 5 Ziffern geändert, aber davon zwei in einer Zahl. Weiß jemand weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kasten,
da wirst Du wohl einen Weg finden müssen, systematisch vorzugehen.
> 2453 + 4842 + 3219 + 2187 + 1437 = 14721
>
> Ersetze in dieser Addition fünf Ziffern durch eine 6 (eine
> Ziffer in jeder Zahl) so, dass die Summe stimmt.
> Leider habe ich nur eine Lösung gefunden, bei der nur 4
> Ziffern getauscht werden:
> 2456+4842+3619+2167+1637
> Da ist aber die 2 Zahl unberührt.
Wie hast Du die gefunden? Durch schlichtes Ausprobieren? - das glaube ich nicht.
> In einer weiteren Lösung hatte ich zwar 5 Ziffern
> geändert, aber davon zwei in einer Zahl.
Und hier? Auch "einfach so"?
> Weiß jemand weiter?
Ich würde ja mal mit der letzten Ziffer anfangen und das ganze [mm] \bmod{10} [/mm] betrachten. Da gibts schonmal eine ganze Reihe von Möglichkeiten. Die muss man dann ausdünnen.
Also - was ist der Plan?
Grüße
reverend
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Hallo Kasten,
ich bin kein Experte in der Zahlentheorie und vielleicht existiert auch ein hochtrabendes Verfahren. Ich jedoch würde es intuitiv so machen:
Wir wissen ja, dass wir in jeder Zahl nur eine Ziffer ändern dürfen. Damit ist schon einmal viel geholfen:
Wir addieren mal so, wie wir es in der grundschule gerlent haben:
2453
+4842
+3219
+2187
+1437
--------
14721
Wir müssen also erreichen, dass 3+2+9+7+7 als letzte Ziffer eine 1 hat.
Es ist:
6+2+9+7+7=31
3+6+9+7+7=32
3+2+6+7+7=25
3+2+9+6+7=27
3+2+9+7+6=27
Gut, wir haben schon mal keine doppelten Möglichkeiten. Wir sehen also, dass die erste Zahl, 2453, also geändert werden muss in 2456. Damit ist diese Zahl auch fest, denn wir dürfen ja nur eine Ziffer pro Zahl verändern.
Es ist nun weiter zu verfahren:
2456
+4842
+3219
+2187
+1437
--------
14721
Wir haben uns ja von der ersten Summation "3" gemerkt. Also ist für die nächste Summe:
5+4+1+8+3+3 muss als letzte Ziffer eine 2 haben. Zu beachten ist: Die 5 ist nicht zu verändern und die letzte 3 auch nicht, denn das ist gerade der Übertrag von der ersten SUmmation. Die 5 wird nicht verändert, weil die Zahl ja schon verändert wurde.
Ja, nun einfach das Verfahren fortführen. Es sollte generell zu einer Lösung führen.
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:36 Di 13.05.2014 | | Autor: | Kasten |
| Aufgabe | Wir müssen also erreichen, dass 3+2+9+7+7 als letzte Ziffer eine 1 hat.
Es ist:
6+2+9+7+7=31
3+6+9+7+7=32
3+2+6+7+7=25
3+2+9+6+7=27
3+2+9+7+6=27 |
So bin ich ja auch vorgegangen, was zur Folge hatte, dass ich am Ende nur 4 Zahlen geändert hatte. Das Problem an diesem Weg ist, dass natürlich in derselben Spalte auch mehr als eine 6 geändert werden kann, z.B. die erste Addition, die man durchführen könnte: 3+6+9+6+7=31. Dabei hat man die letzte Ziffer der ersten und vierten Zahl geändert, was ja auch möglich ist, die restlichen Ziffern der beiden Zahlen bleiben ab jetzt natürlich erhalten.
Leider bin ich immer noch nicht auf ein richtiges Endergebnis gekommen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 15.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Di 13.05.2014 | | Autor: | abakus |
> 2453 + 4842 + 3219 + 2187 + 1437 = 14721
>
> Ersetze in dieser Addition fünf Ziffern durch eine 6 (eine
> Ziffer in jeder Zahl) so, dass die Summe stimmt.
> Leider habe ich nur eine Lösung gefunden, bei der nur 4
> Ziffern getauscht werden:
> 2456+4842+3619+2167+1637
> Da ist aber die 2 Zahl unberührt.
>
> In einer weiteren Lösung hatte ich zwar 5 Ziffern
> geändert, aber davon zwei in einer Zahl. Weiß jemand
> weiter?
Lies die Aufgabenstellung richtig. Es ist NIRGENDWO verlangt, dass die 5 Änderungen ALLE 5 vierstelligen Zahlen betreffen müssen.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 19:05 Di 13.05.2014 | | Autor: | Kasten |
Wieso nicht?
Es muss doch in jedem Summanden jeweils eine Ziffer geändert werden.
Die Summe soll 14721 ergeben!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 15.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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