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Forum "Vektoren" - Addition Subtraktion
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Addition Subtraktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:28 Fr 19.10.2007
Autor: DominicVandrey

Hallo zusammen.
Ich habe mal eine Frage. Und zwar habe ich gelesen, dass sowohl für die addition als auch subtraktion von Vektoren das Assoziativ- und Kommutativgesetz gilt. Stimmt das???

        
Bezug
Addition Subtraktion: stimmt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:33 Fr 19.10.2007
Autor: Loddar

Hallo Dominic!


Kurze und knappe Antwort: Ja, das stimmt!

Das gehört ja auch schließlich zu den Bedingungen zur Erfüllung eines []Vektorraumes.


Gruß
Loddar


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Addition Subtraktion: Reingefallen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:50 Fr 19.10.2007
Autor: Loddar

Hallo Dominic!


Da bin ich aber schön in die Falle gerannt. Die oben von mir verkündeten Eigenschaften gelten ja nur für die Skalarmultiplikation.

Wobei das Assoziativgesetz bereits in der []Gruppen-Definition verankert ist und das Kommutativgesetz in der Eigenschaft "abelsch".


Selbstverständlich muss man bei der Subtraktion aufpassen, da [mm] $\vec{a}-\vec{b} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \vec{b}-\vec{a}$ [/mm] .

Hier sollte man dann doch auf die Addition mit Vorzeichen zurückgreifen. Denn da gilt:
[mm] $$\vec{a}-\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \left(+\vec{a}\right)+\left(-\vec{b}\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(-\vec{b}\right) +\left(+\vec{a}\right) [/mm]  \ = \ [mm] -\vec{b}+\vec{a}$$ [/mm]

Bezug
                
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Addition Subtraktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:03 Fr 19.10.2007
Autor: DominicVandrey

Achso gut. Aber wenn ich auf die Addition mit vorzeichen sprich aus
[mm] \vec{a}-\vec{b}=-\vec{b}+\vec{a}, [/mm] dann würden die beiden Gesetze auch für die Subtraktion stimmen oder???

Bezug
                        
Bezug
Addition Subtraktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Fr 19.10.2007
Autor: koepper


> Achso gut. Aber wenn ich auf die Addition mit vorzeichen
> sprich aus
>  [mm]\vec{a}-\vec{b}=-\vec{b}+\vec{a},[/mm] dann würden die beiden
> Gesetze auch für die Subtraktion stimmen oder???

ja, schon.

Wie Loddar schon andeutete, existiert in einem Vektorraum eigentlich gar keine "Subtraktion".

"Subtraktion" ist nichts weiter als die Addition des "Gegenvektors".

LG Will


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