Addition komplexer Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Di 08.01.2008 | | Autor: | fanatic1 |
| Aufgabe | [mm] log(1-e^{-t+i})=
[/mm]
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Um den obigen komplexen Logarithmus berechnen zu können, muss ich ja eine komplexe Zahl in Polarform im logarithmus stehen haben. Mir ist jedoch leider keine Formel für die Addition komplexer Zahlen in Polarform bekannt. Lediglich für das Produkt und die Potenzierung habe ich Formeln gefunden.
Gibt es eine Formel für die Addition komplexer Zahlen in Polarform?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Di 08.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]log(1-e^{-t+i})=[/mm]
>
> Um den obigen komplexen Logarithmus berechnen zu können,
> muss ich ja eine komplexe Zahl in Polarform im logarithmus
> stehen haben. Mir ist jedoch leider keine Formel für die
> Addition komplexer Zahlen in Polarform bekannt. Lediglich
> für das Produkt und die Potenzierung habe ich Formeln
> gefunden.
verwandele die e-Potenz doch einfach in Rechteckskoordinaten, dann 1 addieren, dann zurück in Polarkoordinaten.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Di 08.01.2008 | | Autor: | fanatic1 |
Danke für die Antwort. An der Zurückumwandlung scheitere ich jedoch:
[mm] 1-e^{i-t}= 1-\bruch{cos(1)+i*sin(1)}{e^{t}}=\bruch{e^{t}-cos(1)-i*sin(1)}{e^{t}}=
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Di 08.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
spalte den Bruch auf in Realteil und Imaginärteil. Die "Länge" r bekommst du dann über den Satz des Pythagoras und den Winkel [mm] $\phi$ [/mm] durch [mm] $\tan \phi [/mm] = [mm] \frac{\Im c}{\Re c}$.
[/mm]
Für das endgültige [mm] $\phi$ [/mm] müssen dann noch die Vorzeichen von Real- und Im.-Teil berücksichtigt werden. Das siehst du dann.
Gruß
Will
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