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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:53 Di 03.05.2011 | | Autor: | blackedding |
| Aufgabe | Die folgende Gleichung ist das Ergebnis einer DGL 2. Ordnung (2 RC-Tiefpässe in Reihe). Gefragt ist die Einschaltzeit t:
0.029=exp(-0.15*t)-exp(-0.74*t)
Löse auf nach t. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Weiß jemand, wie die Gleichung nach t aufzulösen ist.
Mein Versuch war ln() auf beide Seiten anzuwenden.
Ist die rechte Seite dann:
ln[exp(...)-exp(...)] (1)
oder eher:
ln[exp(...)]-ln[exp(...)] (2)
(1) ist da wahrscheinlicher, denke ich, da die komplette rechte Seite betroffen ist. [(2) ist aber einfacher zu lösen :D]
Kann man weiterhin den Ausdruck auf der rechten Seite irgendwie zusammenfassen, sodass am Ende vielleicht nur eine Exponentialfunktion übrig bleibt?
Vielen Dank für die Hilfe!
Norman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Di 03.05.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo,
> Die folgende Gleichung ist das Ergebnis einer DGL 2.
> Ordnung (2 RC-Tiefpässe in Reihe). Gefragt ist die
> Einschaltzeit t:
>
> 0.029=exp(-0.15*t)-exp(-0.74*t)
>
> Löse auf nach t.
siehe ![[]](/images/popup.gif) Wolframalpha für eine Näherungslösung.
LG
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Vielen Dank!
An eine solche Möglichkeit habe ich gar nicht gedacht.
Da gibts sogar nen Plot - das gefällt mir :)
Frage ist damit geklärt!
Viele Grüße und vielen Dank,
Norman
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Hallo,
Ich bin es nochmal..
bis jetzt habe ich mich dazu entschieden, die gleichung folgendermaßen zu vereinfachen:
0,029 ist rund 0
damit bekomme ich eine lösung: t=1,7
trotzdem ist das nicht zufriedenstellend:)
vielleicht hat jemand noch eine idee zum eigentlichen problem.
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 Di 03.05.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo nochmal,
> Hallo,
>
> Ich bin es nochmal..
>
> bis jetzt habe ich mich dazu entschieden, die gleichung
> folgendermaßen zu vereinfachen:
>
> 0,029 ist rund 0
>
> damit bekomme ich eine lösung: t=1,7
Damit erhältst du aber eine ziemlich starke Abweichung von den numerischen Ergebnissen, eine solche Rundung ist daher nicht so angebracht. 
>
> trotzdem ist das nicht zufriedenstellend:)
>
> vielleicht hat jemand noch eine idee zum eigentlichen
> problem.
Ich sehe keine elementare Lösungsmöglichkeit.
>
> danke!
>
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Di 03.05.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo blackedding/Norman, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
kamaleonti hat Recht. Eine Gleichung der Form [mm] c=a^t-b^t [/mm] ist normalerweise nicht analytisch nach t aufzulösen, es sei denn c=0.
Als Näherung ist die Annahme (oder Rundung) c=0 aber oft nicht genau genug, so auch hier.
Grüße
reverend
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