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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:45 So 25.10.2009 | | Autor: | dayscott |
| Aufgabe | | Geben Sie eine Vorschrift für die Addition zweiter Zahlen [mm]a,b \in \IR[/mm]. Falls für eine Stelle der Wert > 9 gilt, muss man einen Stellenübertrag ü = 1 auf [mm]c_{j}=1 [/mm] berücksichtigen, was zu weiteren Überträgen führen kann. Entwickeln Sie eine Vorschrift zur korrekten Addition zweier reellen Zahlen bis zu einer Stelle n. |
Meine Vorschrift:
Man schreibe die beiden zu addierenden reellen Zahlen so untereinander, so dass die beiden führenden Nullen bzw. die Kommata untereinander stehen.
Nun muss man über die Ziffernpaare iterieren. Die aktuelle Stelle soll immer j sein. Man iteriert von links nach rechts. Man addiert die ersten beiden Ziffern. Falls diese Addition <= 9 gibt, addiert man das nächste Paar. Andernfalls schreibt man den Einerwert der Zahl als Wert hin und addiert 1 zu dem Wert bei der Stelle j-1. Wenn das Ergebnis an der Stelle j-1 ebenso >9 ist dann schreibt man* dort eine 0 hin und addiert 1 zu der Stelle bei j-2. Wenn diese wiederum >9 gibt dann führt *man solange aus bis kein Übertrag mehr nötig ist oder man am Anfang des Dezimalbruches angelangt ist. Nun fährt man ab der Stelle j fort bis man eine gewünschte Stelle n erreicht.
Ist das mathematisch genau genug?
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> Geben Sie eine Vorschrift für die Addition zweier Zahlen
> [mm]a,b \in \IR[/mm].
(Hinweis: alle Zahlen, die man so darstellen und mit
einem solchen Algorithmus addieren kann, sind
natürlich rational !)
> Falls für eine Stelle der Wert > 9 gilt, muss
> man einen Stellenübertrag ü = 1 auf [mm]c_{j}=1[/mm]
> berücksichtigen, was zu weiteren Überträgen führen
> kann. Entwickeln Sie eine Vorschrift zur korrekten Addition
> zweier reellen Zahlen bis zu einer Stelle n.
> Meine Vorschrift:
> Man schreibe die beiden zu addierenden reellen Zahlen so
> untereinander, so dass die beiden führenden Nullen bzw.
> die Kommata untereinander stehen.
>
> Nun muss man über die Ziffernpaare iterieren. Die aktuelle
> Stelle soll immer j sein. Man iteriert von links nach
> rechts. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
In der üblichen Darstellungsweise der Zahlen muss
man für die Addition rechts anfangen und nach links
fortschreiten !
> Man addiert die ersten beiden Ziffern. Falls diese
> Addition <= 9 gibt, addiert man das nächste Paar.
> Andernfalls schreibt man den Einerwert der Zahl als Wert
> hin und addiert 1 zu dem Wert bei der Stelle j-1. Wenn das
> Ergebnis an der Stelle j-1 ebenso >9 ist dann schreibt man*
> dort eine 0 hin und addiert 1 zu der Stelle bei j-2. Wenn
> diese wiederum >9 gibt dann führt *man solange aus bis
> kein Übertrag mehr nötig ist oder man am Anfang des
> Dezimalbruches angelangt ist. Nun fährt man ab der Stelle
> j fort bis man eine gewünschte Stelle n erreicht.
>
> Ist das mathematisch genau genug?
Hallo dayscott,
das Ganze würde jedenfalls mit gewissen geeigneten
Schreibweisen erheblich klarer. Ich würde die beiden
Summanden z.B. so schreiben:
$\ a\ =\ [mm] a_n a_{n-1}\,......\,a_0\,,\,a_{-1}a_{-2}\,......a_{-k}$ [/mm]
$\ b\ =\ [mm] b_n b_{n-1}\,......\,b_0\,,\,b_{-1}b_{-2}\,......b_{-k}$
[/mm]
Darin sind mit den [mm] a_i [/mm] und [mm] b_j [/mm] natürlich nicht Faktoren,
sondern die Dezimalstellen gemeint.
(dazu müssten eventuell die beiden Zahlen zuerst
durch Nullen vorn bzw. hinten auf die gleiche
Länge gebracht werden)
Setze für die zu berechnende Summe s einen ent-
sprechenden Ausdruck an:
$\ s\ =\ [mm] s_{n+1}s_n s_{n-1}\,......\,s_0\,,\,s_{-1}s_{-2}\,......s_{-k}$
[/mm]
Beachte, dass vorn eine zusätzliche Stelle nötig
werden kann.
So und nun müsste der Algorithmus also rechts,
mit j=-k beginnen und dann schrittweise nach
vorne rücken. Schreibe also das "Rezept" für die
Berechnung der jeweiligen aktuellen Dezimale [mm] s_j,
[/mm]
des Übertrags [mm] u_j [/mm] etc. mittels dieser Bezeichnungen
klar auf.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 So 25.10.2009 | | Autor: | dayscott |
> Hinweis: alle Zahlen, die man so darstellen und mit
> einem solchen Algorithmus addieren kann, sind
> natürlich rational !)
Gesucht ist ein Algorithmus mit dem reelle Zahlen addieren kann bis zu einer Stelle n. Das ist kein Tippfehler. ;)
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> > Hinweis: alle Zahlen, die man so darstellen und mit
> > einem solchen Algorithmus addieren kann, sind
> > natürlich rational !)
>
> Gesucht ist ein Algorithmus mit dem reelle Zahlen addieren
> kann bis zu einer Stelle n. Das ist kein Tippfehler. ;)
Dies war auch nicht als Einwand gemeint, sondern
als Anmerkung. Alle sogenannten "real"-Zahlen, die
im Rechner dezimal dargestellt werden, sind natür-
lich auch reelle Zahlen, aber bescheidener ausgedrückt
sind es rationale Zahlen (und zwar noch von einer
ziemlich speziellen Sorte, da der ganzzahlige Nenner
der entsprechenden Brüche nur die Primteiler 2 und 5
haben kann).
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 So 25.10.2009 | | Autor: | dayscott |
Das ist ja interessant was du da schreibst. Dass die Kreiszahl pi im Rechner nicht reell dargestellt werden kann hab ich mir davor nie so überlegt, aber das ist natürlich logisch.
Ich hab's als Einwand empfunden weil du geschrieben hast:
> So und nun müsste der Algorithmus also rechts,
> mit j=-k beginnen und dann schrittweise nach
> vorne rücken.
mein Algorithmus beginnt genau N I C H T rechts, sondern links. Damit zeigst du mir aber, das mein Prosa Text nicht verständlich genug war. ;)
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> mein Algorithmus beginnt genau N I C H T rechts, sondern
> links. Damit zeigst du mir aber, das mein Prosa Text nicht
> verständlich genug war. ;)
Guten Abend,
ich dachte, dass du den gewöhnlichen Additions-
algorithmus darstellen willst, wie man ihn für
das schriftliche Addieren in der Schule lernt.
Wenn du aber vorne beginnen willst, also z.B.
zuerst die Tausender, dann die Hunderter, dann
die Zehner etc. : ist es dann nicht ein wenig
lästig, wenn du je nach Summanden die schon
hingeschriebenen Stellen wieder abändern musst,
weil sich neue Überträge plötzlich wieder nach
links auswirken ?
Genau aus diesem Grund verläuft der "Schul-
algorithmus", der auf Leute wie Al-Chwarizmi (!!),
Adam Ries etc. zurückgeht, von rechts nach links.
Dabei muss man eine Stelle, sobald sie einmal hin-
geschrieben ist, nicht mehr abändern.
LG
Al-Chwarizmi der Zweite
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:41 Mo 26.10.2009 | | Autor: | dayscott |
das sehe ich so wie du, die Problemstellung bezieht sich allerdings ausdrücklich auf das Addieren von reellen Zahlen, und zwar nicht in der Maschine sondern in der Theorie. Und in der Theorie fällt mir keine bessere Möglichkeit ein auser von links nach rechts zu kriechen und die Stellen nachzubessern.
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> das sehe ich so wie du, die Problemstellung bezieht sich
> allerdings ausdrücklich auf das Addieren von reellen
> Zahlen, und zwar nicht in der Maschine sondern in der
> Theorie. Und in der Theorie fällt mir keine bessere
> Möglichkeit ein außer von links nach rechts zu kriechen
> und die Stellen nachzubessern.
Falls man von vornherein weiß, bis zu welcher (n-ten)
Stelle das Ganze gehen soll, kann man ja ebensogut
hinten anfangen...
Nun gut, beides ist natürlich möglich (vor allem in
der Theorie).
LG
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