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Bin überfordert mit der Additionstheoreme.
Berechnen sie mit Hilfe geeigneter Additionstheoreme alle x [mm] \in \IR [/mm] , die die Gleichung
cos (4x) = cos (2x)
erfüllen.
Könnt ihr mir da helfen?
Gruß wenbockts
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Di 22.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo wenbockts!
Wende auf [mm] $\cos(4x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(2*2x)$ [/mm] folgendes Additionstheorem an:
[mm] $\cos(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(\alpha)-1$
[/mm]
Anschließend substituieren $z \ := \ [mm] \cos(2x)$ [/mm] und Du erhältst eine quadratische Gleichung.
Gruß
Loddar
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Okay hab ich gemacht. Da hab ich dann für z -1/2 und 1 raus, wenn ich rücksubstituiere, bekomm ich für ein x 0 und für das andere ne ziemlich krumme Zahl (gerundet etwa 1) . Kann das sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Di 22.11.2005 | | Autor: | wenbockts |
aha jetzt is mir die krumme zahl auch klar, danke =) hab mich schon gewundert. hm ja stimmt, da bekommt man dann eine reihe von ergebnissen.
danke für die schnelle hilfe. LG
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Hm Mist jetzt hab ich doch noch mal ne Frage. Woher kam denn jetzt eigentlich die Formel cos (2 [mm] \alpha) [/mm] = 2 [mm] cos^2 [/mm] (2 [mm] \alpha)-1 [/mm] ?
Ist die aus irgendeiner Formelsammlung?? Oder wie kommt man darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 22.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo wenbockts!
Diese Formel entsteht aus dem Additionstheorem (und steht auch in meiner Formelsammlung  ...) für [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \beta$:
[/mm]
[mm] $\cos(\alpha+\beta) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)*\cos(\beta)-\sin(\alpha)*\sin(\beta)$
[/mm]
Zudem wurde dann noch der trigonometrische Pythagoras [mm] $\sin^2(\alpha) [/mm] + [mm] \cos^2(\alpha) [/mm] \ = \ 1$ verwendet.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Di 22.11.2005 | | Autor: | wenbockts |
ahaaa.. mir geht ein licht auf... hab diese "formel" jetzt mal als nebenrechnung hergeleitet, das ist vielleicht besser.
so dann wäre das thema hiermit definitiv beendet ;) und ich danke für die super tolle hilfe =)
bis demnächst und noch nen schönen abend
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja, das kann sein.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Bedenke, dass es ja noch mehr Lösungen gibt, da die cos-Funktion periodisch ist.
