www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - Additionstheoreme
Additionstheoreme < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Additionstheoreme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Mi 30.11.2005
Autor: wenbockts

Die in der Uni habens mit der Additionstheoreme. Diese Aufgabe ist mir mal wieder ein vollkommenes Rätsel. Vielleicht könnt ihr mir einen Tipp oder Ansatz geben.
Zeigen sie unter Verwendung der komplexen Exponentialfkt. und der Euler'schen Formel die Gültigkeit der Additionstheoreme für sin(3x) und cos(3x)
LG wenbockts

        
Bezug
Additionstheoreme: irgendwie unklar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:09 Mi 30.11.2005
Autor: kunzm

Aufgabe
  

Hallo,

die Additionstheoreme sind ja klar, oder?

[mm] \sin(a\pm b)=\sin(a)\cos(b)\pm \cos(a)\sin(b)[/mm]
[mm]\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)[/mm]
bzw
[mm]\cos(a-b)=\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)[/mm]

Die Eulerformel sagt im Prinzip, dass:

[mm]\exp(\pm ia)=\cos(a)\pm i\sin(a)[/mm]

Allerdings verstehe ich jetzt nicht ganz, wie du ein Additionstheorem auf [mm] \sin(3x) [/mm] anwenden willst, oder ist das anders gemeint?

Gruß, Martin

Bezug
        
Bezug
Additionstheoreme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 Do 01.12.2005
Autor: zwerg

Tach wenbockts!

Werd dir das für cos(3x) mal aufschreiben für sin(3x) musste dann selbst tüfteln:

es gilt:

[mm] e^{ix}=cos(x)+i*sin(x) [/mm]
[mm] e^{-ix}=cos(x)-i*sin(x) [/mm]

[mm] e^{i3x}=e^{ix}*e^{ix}*e^{ix}=(cos(x)+i*sin(x))^{3} [/mm]

[mm] \to [/mm]

[mm] e^{i3x}+e^{-i3x}=2*cos(3x) \to [/mm]

[mm] cos(3x)=\bruch{1}{2}(e^{i3x}+e^{-i3x})=\bruch{1}{2}[(cos(x)+i*sin(x))^{3}+(cos(x)-i*sin(x))^{3}] [/mm]

von nun an sei a=cos(x) und b=sin(x)   [mm] \to [/mm]

[mm] cos(3x)=\bruch{1}{2}[(a+ib)^{3}+(a-ib)^{3}] [/mm]

nun unter Beachtung von [mm] i^{2}=(-1) [/mm] und [mm] i^{3}=(-i) [/mm] Potenzen "lösen" (Pascalsches Dreieck)  [mm] \to [/mm]

[mm] cos(3x)=\bruch{1}{2}(2a^{3}-6ab^{2})=[cos(x)]^{3}-3[cos(x)(sin(x))^{2}] [/mm]

mit [mm] sin^{2}(x)=1-cos^{2}(x) [/mm] folgt:

[mm] cos(3x)=cos^{3}(x)-3[cos(x)(1-cos^{2}(x))]=4*cos^{3}(x)-3*cos(x) [/mm]

also [mm] cos(3x)=4*cos^{3}(x)-3*cos(x) [/mm]

hoffe daraus wirst du schlauer

MfG
saxneat

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de