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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 01.06.2008 | | Autor: | vju |
| Aufgabe | | sin²(x) = (1- cos²(x)) |
Hallo Leute,
Ich muss das oben genannte Additionstheorem nachvollziehen können.
Leider habe ich absolut keinen Schimmer mehr wie das genau funktionierte. Einen Blick auf den Wikipedia habe ich auch schon geworfen nur bringen mich diese beiden Formeln hier nicht weiter:
sin [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = [mm] sin(\alpha)cos(\beta) [/mm] + [mm] cos(\alpha)sin(\beta)
[/mm]
cos [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = [mm] cos(\alpha)sin(\beta) [/mm] - [mm] sin(\alpha)cos(\beta)
[/mm]
Kann mir das bitte nochmal jemand erklären?
Liebe Grüße
~Vju
Diese Frage habe ich in keinem anderem Forum gestellt.
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Ich würde das nicht "Additionstheorem" nennen. Viel logischer zum Nachvollziehen ist aber die folgende Form:
[mm]\sin^{2}(\alpha) + \cos^{2}(\alpha) = 1[/mm]
Das ist nämlich der so genannte "Trigonometrische Pythagoras". Die Formel kann man dem Einheitskreis entnehmen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das rot eingezeichnete rechtwinklige Dreieck hat als Katheten [mm] \sin(\alpha) [/mm] und [mm] \cos(\alpha) [/mm] und als Hypothenuse 1, dann folgt mit Satz des Pythagoras
[mm]\sin^{2}(\alpha) + \cos^{2}(\alpha) = 1^{2}[/mm],
also gerade die oben angegebene Beziehung. Mit einfachem Umformen kannst du das auf deine gesuchte Form bringen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 So 01.06.2008 | | Autor: | vju |
Vielen Dank für deine Erklärung ^_^
Die bezeichnung "Additionstheorem" kommt nicht von mir, sondern von unserem Prof. :)
Ist [mm] \sin^{2}(\alpha) [/mm] + [mm] \cos^{2}(\alpha) [/mm] = 1 eine allgemein gültige Definition die man immer verwenden kann, ohne sie beweisen zu müssen?
Ich muss das nämlich nutzen und wir haben es bei uns nicht gezeigt.
Liebe Grüße
~Vju
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vju!
Ja, diese Beziehung gilt immer (siehe auch obige Antwort) und darf dann dementsprechend verwendet werden.
Oder habt ihr [mm] $\sin(x)$ [/mm] bzw. [mm] $\cos(x)$ [/mm] anders definiert?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 So 01.06.2008 | | Autor: | vju |
Vielen Dank euch beiden :)
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