Additionstheoreme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Sa 21.09.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | [mm] 4*sin^2*x-2*sin*x=0
[/mm]
Bestimmen Sie die Lösungsmenge in der Grundmenge [mm] [0;2\pi[ [/mm] |
Hallo,
ich bräuchte bitte mal eine grundlegende Erläuterung zu Additionstheoremen, da ich die bisweilen noch nicht hatte und nun aber damit rechnen muss.
Der Term [mm] 4*sin^2*x-2*sin*x=0, [/mm] so weit bin ich immerhin schon, besagt ja, dass eines der beiden Glieder, also entweder [mm] 4*sin^2*x [/mm] oder das andere Glied -2*sin*x Null sein muss.
Wie gehe ich da aber jetzt vor? 2 [mm] \pi [/mm] wären ja wiederum 360°, aber was genau soll ich da jetzt rechnen?
Besten Dank!
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Hallo,
> [mm]4*sin^2*x-2*sin*x=0[/mm]
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge in der Grundmenge
> [mm][0;2\pi[[/mm]
> Hallo,
>
> ich bräuchte bitte mal eine grundlegende Erläuterung zu
> Additionstheoremen, da ich die bisweilen noch nicht hatte
> und nun aber damit rechnen muss.
Das wäre ein abendfüllendes Programm, das liest du dir bitte besser selbst an. Um das Zustandekommen der Theoreme nachvollziehen zu können, ist es auch sehr hilfreich, sich ersteinmal mit Komplexen Zehlen und deren Darstellungsweisen zu beschäftigen.
Abgesehen davon: diese Aufgabe hat überhaupt nichts mit Additionstheoremen zu tun.
>
> Der Term [mm]4*sin^2*x-2*sin*x=0,[/mm] so weit bin ich immerhin
> schon, besagt ja, dass eines der beiden Glieder, also
> entweder [mm]4*sin^2*x[/mm] oder das andere Glied -2*sin*x Null sein
> muss.
Das ist kein Term, sondern eine Gleichung. Außerdem sind die völlig deplazierten Multiplikationszeichen verwirrend. Ist das hier die Aufgabe:
[mm] 4*sin^2(x)-2*sin(x)=0
[/mm]
?
Dann klammere 2*sin(x) aus und wende den Satz vom Nullprodukt an.
>
> Wie gehe ich da aber jetzt vor? 2 [mm]\pi[/mm] wären ja wiederum
> 360°, aber was genau soll ich da jetzt rechnen?
Es soll im Bogenmaß gerechnet werden und nur die Lösungen aus dem angegebenen Intervall kommen in Frage.
Gruß, Diophant
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> [mm]4*sin^2*x-2*sin*x=0[/mm]
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge in der Grundmenge
> [mm][0;2\pi[[/mm]
Wenn man die Schreibweise der Gleichung ernst
nehmen will, könnte man sie so umformen:
$\ 2*sin*x*(2*sin-1)\ =\ [mm] 0\qquad |\quad [/mm] :2$
$\ x*sin*(2*sin-1)\ =\ 0$
$\ x=0\ [mm] \vee\ [/mm] sin=0\ [mm] \vee\ sin=\frac{1}{2}$
[/mm]
und die Antwort wäre:
Falls die Konstante $\ sin$ den Wert 0 oder den Wert [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
hat, ist [mm] $\IL_x\ [/mm] =\ Definitionsmenge\ =\ [mm] [0;2\pi[ [/mm] $ , andernfalls
[mm] $\IL_x\ [/mm] =\ [mm] \{\,0\,\} [/mm] $
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Sa 21.09.2013 | | Autor: | glie |
> > [mm]4*sin^2*x-2*sin*x=0[/mm]
> > Bestimmen Sie die Lösungsmenge in der Grundmenge
> > [mm][0;2\pi[[/mm]
>
>
> Wenn man die Schreibweise der Gleichung ernst
> nehmen will, könnte man sie so umformen:
>
> [mm]\ 2*sin*x*(2*sin-1)\ =\ 0\qquad |\quad :2[/mm]
>
> [mm]\ x*sin*(2*sin-1)\ =\ 0[/mm]
>
> [mm]\ x=0\ \vee\ sin=0\ \vee\ sin=\frac{1}{2}[/mm]
>
> und die Antwort wäre:
>
> Falls die Konstante [mm]\ sin[/mm] den Wert 0 oder den Wert
> [mm]\frac{1}{2}[/mm]
> hat, ist [mm]\IL_x\ =\ Definitionsmenge\ =\ [0;2\pi[[/mm] ,
> andernfalls
> [mm]\IL_x\ =\ \{\,0\,\}[/mm]
>
> LG , Al-Chw.
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Und da sage noch einer, Mathematiker hätten keinen Humor.
Wenn du Pech hast sind das drei Konstanten
[mm] $s*i*n^2$
[/mm]
Gruß Glie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Sa 21.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> [mm]4*sin^2*x-2*sin*x=0[/mm]
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge in der Grundmenge
> [mm][0;2\pi[[/mm]
> Hallo,
>
> ich bräuchte bitte mal eine grundlegende Erläuterung zu
> Additionstheoremen, da ich die bisweilen noch nicht hatte
> und nun aber damit rechnen muss.
welches Wissen dürfen wir bei Dir voraussetzen? Generell darfst Du
ansonsten sowohl google.de als auch wikipedia.de bemühen.
> Der Term [mm]4*sin^2*x-2*sin*x=0,[/mm] so weit bin ich immerhin
> schon, besagt ja, dass eines der beiden Glieder, also
> entweder [mm]4*sin^2*x[/mm] oder das andere Glied -2*sin*x Null
> sein muss.
Theo-Praktisch: Nein. [mm] $a+b=0\,$ [/mm] gilt doch nicht genau dann, wenn [mm] $a=0\,$ [/mm] oder $b=0$
ist.
Sowas kennst Du für [mm] $a\red{\,*\,}b=0$!!
[/mm]
> Wie gehe ich da aber jetzt vor?
Eigentlich lehrt (fast) jeder Lehrer, dass [mm] $\sin [/mm] x$ eben NICHT [mm] $\sin*x\,,$ [/mm] sondern
[mm] $\sin(x)\,$ [/mm] bedeutet (am Besten dann auch mal direkt nachgooglen, was denn
die "Sinusfunktion" überhaupt ist).
Machen wir's mal ganz deutlich: [mm] $y:=\sin(x)$ [/mm] liefert
[mm] $4*\sin^2(x)-2\sin(x)=0$
[/mm]
[mm] $\iff 4y^2-2y=0$
[/mm]
[mm] $\iff 2y^2=y\,.$ [/mm]
Fallunterscheidung:
1. Fall: Sei [mm] $y=\sin(x)=0\,.$ [/mm] ... (Denke über die Nullstellen von [mm] $\sin$ [/mm] nach!)
2. Fall: Falls [mm] $y=\sin(x) \not=0$ [/mm] ist, so kann man durch $y [mm] \not=0$ [/mm] dividieren
und die letzte Gleichung in diesem Fall somit (äquivalent) umschreiben zu
...
Es geht übrigens auch anders:
[mm] $2y^2=y$ [/mm]
[mm] $\iff y^2+\left(-\;\frac{1}{2}\right)y+0=0\,.$
[/mm]
Damit hat man in der Variablen [mm] $y\,$ [/mm] eine Gleichung, die man mit der
 PQFormel lösen kann... Danach an [mm] $y=\sin(x)\,$ [/mm] (Resubst.) denken...
(Natürlich kannst Du auch [mm] $2y^2-y=0 \iff y*(2y-1)=0\,$ [/mm] betrachten... wurde ja schon
gesagt: "Satz vom Nullprodukt"...)
Aber egal, wie man's macht:
Für was brauchst Du bei der Aufgabe hier dann also überhaupt Additionstheoreme?
Gruß,
Marcel
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