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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:22 Fr 07.10.2011 | | Autor: | kuemmelsche |
Hallo zusammen,
ich hänge grade in einem paper dass ich lese. Sei [mm]\mathbb{O}[/mm] eine offende Teilmenge des [mm]\mathbb{R}^d[/mm] und [mm]pr[/mm] die Projektion auf [mm]\mathbb{O}[/mm]. Betrachtet wird die Funktion [mm]\beta=(id-pr)^{\star}[/mm]. Meine Frage:
Sowohl [mm]id[/mm] als auch [mm]pr[/mm] sind meiner Meinung nach selbstadjungiert und damit [mm] $\beta$ [/mm] ebenso. Dann ist der Stern beim [mm]\beta[/mm] doch völlig unnötig. Welche Bedeutung hat er denn dann? Oder habe ich einen Denkfehler?
Danke schonmal!
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:43 Fr 07.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Meine Frage: wie ist den $pr$ überhaupt definiert ?
FRED
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$pr$ ist die gewöhnliche orthogonale Projektion auf [mm] $\mathbb{O}$.
[/mm]
Mir geht es außerdem darum, dass in dem paper steht, aus der Definition von [mm] $\beta$ [/mm] wie in meiner Frage folgt
$$ [mm] \beta(x)=\frac{1}{2}grad(\min\{ |x-y|^2 : y \in \mathbb{O} \}). [/mm] $$
So ganz nachvollziehbar ist das für mich nicht...
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In dem Text wird nicht genau darauf eingegangen welche Projektion gemeint ist. Mir würde vorerst reichen den Fall zu betrachten, dass [mm]\mathbb{O}[/mm] konvex ist und einen glatten Rand hat, und dann ist [mm]pr[/mm] die herkömmliche orthogonale Projektion auf den Rand, für [mm]x\notin \mathbb{O}[/mm] also das Element aus [mm]\mathbb{O}[/mm] mit dem kleinsten Abstand zu [mm]x[/mm].
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