Affen Liebe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Do 07.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
Hallo,
meine Aufgabe: Ein Affenrudel besteht aus zehn Affen. Jeder Affe wählt zufällig und unabhängig von den anderen zwei Affen aus. Diese zwei Affen liebt er.
Wie hoch ist die Wschkeit, dass ein bestimmter Affe ungeliebt ist?
Stimmt da 8/9 * 7/8 =7/9 ? Da der Affe zuerst 8 günstige und dann 7 günstige Fälle hat. Weil er selbst und der ungeliebte nicht dazu zählen.
Kann mir wer sagen, ob ich da richtig gedacht hab?
Berechne die Wschkeit, dass mind. ein Affe ungeliebt bleibt.
Das habe ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit gemacht. A= Ereignis, dass mind. ein Affe ungeliebt bleibt.
B= Ereignis, dass alle Affen geliebt werden.
P(A)=1-P(B) = 1 - [mm] (\vektor{10 \\ 10}*(7/9)^10*(2/9)^0.
[/mm]
--> P(A)=0.918987.
Stimmt das denn so?
LG und danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 07.05.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Hallo,
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> meine Aufgabe: Ein Affenrudel besteht aus zehn Affen. Jeder
> Affe wählt zufällig und unabhängig von den anderen zwei
> Affen aus. Diese zwei Affen liebt er.
>
> Wie hoch ist die Wschkeit, dass ein bestimmter Affe
> ungeliebt ist?
>
> Stimmt da 8/9 * 7/8 =7/9 ? Da der Affe zuerst 8 günstige
> und dann 7 günstige Fälle hat. Weil er selbst und der
> ungeliebte nicht dazu zählen.
> Kann mir wer sagen, ob ich da richtig gedacht hab?
Nein, hast du leider nicht. Der von dir genannte Ausdruck ist bloß die Wkt dafür, dass ein bestimmter Affe von EINEM anderen bestimmten Affen nicht geliebt wird. Um ungeliebt zu bleiben müsste er aber von ALLEN anderen Affen nicht geliebt werden.
Interessant ist das Verhalten der WKT in Abhängigkeit von der Anzahl der Affen (auch wenn das hier nicht gefragt ist). Bei drei Affen ist die WKT 0, jeder Affe wird zwangsläufig von den beiden anderen Affen geliebt. Die WKT, nicht geliebt zu werden, steigt dann mit wachsender Anzahl und nähert sich asymptotisch der Marke 13.53% [mm] ($e^{-2}$).
[/mm]
Die zweite Aufgabe ist ebenfalls nicht richtig. Einerseits, weil du das falsche Ergebnis der ersten Aufgabe verwendest und andererseits, weil du dieses Ergebnis falsch verwendest. Du müsstest die Gegenwahrscheinlichkeit der ersten WKT hoch 10 rechnen.
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Do 07.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
Okay , danke für die Überprüfung.
Hmm wenn der Affe dann von allen anderen nicht geliebt werden soll, ist es dann [mm] (7/9)^9 [/mm] für die Wahrscheinlichkeit, dass er von niemand geliebt wird?
Wieso muss man die Gegenwahrscheinlichkeit der ersten Wschkeit hoch zehn rechnen?? Das verstehe ich nicht. Also ich habe eh $1- [mm] (\vektor{10 \\ 10}\cdot{}(7/9)^{10}\cdot{}(2/9)^0. [/mm] $ gerechnet.
Lg :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Do 07.05.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Okay , danke für die Überprüfung.
> Hmm wenn der Affe dann von allen anderen nicht geliebt
> werden soll, ist es dann [mm](7/9)^9[/mm] für die
> Wahrscheinlichkeit, dass er von niemand geliebt wird?
Ja, das sehe ich auch so!
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> Wieso muss man die Gegenwahrscheinlichkeit der ersten
> Wschkeit hoch zehn rechnen?? Das verstehe ich nicht. Also
> ich habe eh [mm]1- (\vektor{10 \\ 10}\cdot{}(7/9)^(10)\cdot{}(2/9)^0.[/mm]
> gerechnet.
Eben, und das war falsch. nach dem "$1-$" sollte doch die WKT dafür berechnet werden, dass ALLE Affen *geliebt* werden.
Die WKT dafür, dass ein bestimmter Affe geliebt wird ist aber die GegenWKT von dem, was in Aufgabe a) berechnet wurde, also [mm] $1-\left(\frac 7 9 \right)^9$.
[/mm]
Daher für Aufgabe b)
[mm] $1-\left[1-\left(\frac 7 9 \right)^9\right]^{10}$
[/mm]
und fertig.
Mit 10 über 10 und irgendwas hoch Null muss man sich ja nicht herumschlagen. Hinten steht einfach die WKT, dass alle 10 Affen geliebt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 Do 07.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
Danke dir, jetzt hat's Klick gemacht :)
LG
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