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| Aufgabe | Affen lieben Erdnüsse.
Eine Afffenbande würde ein Schaltjahr (366 Tage) lang mit einem Erdnuss-Vorrat hinkommen.
Weil aber jeden Tag ein neuer hungriger Affe hinzukommt, reicht der Vorrat nur für die Hälfte der Zeit.
Wie viele Affen hatte die Bande ursprünglich?
(vorausgesetzt, jeder Affe frisst die ganze Zeit über jeden Tag die gleiche Menge an Erdnüssen) |
Wenn a die ursprüngliche Anzahl der Affen ist, dann ist die Gesamtmenge an Erdnüssen 366*a
Die Restmenge ist dann 366*a - a - (a+1) - (a+2) - ....
Nach der Hälfte der Zeit, also nach 183 Tagen soll diese Restmenge gleich NULL sein:
366*a - a - (a+1) - (a+2) - ... - (a+181) - (a+182) = 0
Da gibt es doch bestimmt 'ne Formel für, wie man das einfacher schreiben kann, hey hey. Aber mit Folgen und Reihen habe ich es nicht so.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Mi 08.01.2014 | | Autor: | fred97 |
$366*a - a - (a+1) - (a+2) - ... - (a+181) - (a+182)=366*a-183*a-(1+2+...+182)=183a-(1+2+...+182)$
Verwende nun die Formel:
[mm] $1+2+3+...+n=\bruch{n(n+1)}{2}$ [/mm] ($n [mm] \in \IN)$.
[/mm]
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Mi 08.01.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Jau, ich hab's raus:
Da kommen 91 Affen raus.
Also 91*366 = 33306
33306 - 91 - 92 - 93 - ... 272 - 273 = 0
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