Affine Geometrie < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 22.01.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | der affine raum ist gegeben durch:
[mm] \vektor{1\\2\\3\\2\\ 1} [/mm] + a* [mm] \vektor{1\\0\\2\\0\\ 1} [/mm] + b* [mm] \vektor{-1\\-2\\0\\2\\ 0} [/mm] + c* [mm] \vektor{0\\1\\-2\\0\\ 1} [/mm] + d* [mm] \vektor{0\\-1\\0\\2\\ 1}
[/mm]
stellen sie ein gleichungssystem auf, welches folgenden affinen raum als lösungsmenge hat. |
wie stell ich jetzt da das LGS auf?
ich hab immer von LGS auf gleichung geschlossen, den rückweg aber noch nicht.
ich hab versucht, dass ich durch umformung der richtungsvektoren, eine teil-einheitsmatrix bekomme. die sieht so aus:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\\ }
[/mm]
wenn ich alle vektoren zu einer matrix zusammen fasse, darf ich dann zeilen oder spaltenumformungen machen?
wie sieht da jetzt das LGS aus? mir macht es probleme, das die einheitsmatrix nicht komplett dasteht, sondern das dazwischen eine ander zeile ist.
bitte um hilfe.
grüße
felix
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Bilde in der Gleichung
[mm]\vec{x} = \vec{p} + a \, \vec{t} + b \, \vec{u} + c \, \vec{v} + d \, \vec{w}[/mm]
auf beiden Seiten das Skalarprodukt mit einem Normalenvektor [mm]\vec{n}[/mm]. Das ist ein Vektor, der auf [mm]\vec{t},\vec{u},\vec{v},\vec{w}[/mm] zugleich senkrecht steht.
Oder du spaltest die Gleichung in ihre fünf Koordinaten auf und faßt sie als lineares Gleichungssystem mit fünf Gleichungen in den vier Unbekannten [mm]a,b,c,d[/mm] auf (die Koordinaten von [mm]\vec{x}[/mm] fungieren als unbekannte konstante Größen). Bringe dieses Gleichungssystem auf Stufenform. Dabei verschwinden in der letzten Zeile alle Unbekannten. Damit das Gleichungssystem also lösbar ist, muß eine Bedingung für die Koordinaten von [mm]\vec{x}[/mm] erfüllt sein.
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