Affine Hülle von 3 Punkten < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Fr 20.06.2014 | | Autor: | JenMath |
| Aufgabe | Schreiben Sie die affine Hulle der Punkte
(a) (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1) (b) (−1, 0, 1), (0, 1, −1), (1, −1, 0) des [mm] R^3
[/mm]
(i) in der Form [mm] {a_0 + v : v ∈ V_U} [/mm] mit [mm] a_0 [/mm] ∈ [mm] R^3 [/mm] und einem Untervektorraum [mm] V_U [/mm] ⊆ [mm] R^3.
[/mm]
(ii) als Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
es wäre super wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte :(. Ich mühe mich nach Kräften und habe jetzt hoffentlich eine einigermaßen ordentliche Vorstellung eines affinen Raumes, aber die Vorlesung von dem Prof ist leider auch nicht besonders....Wäre dankbar für Hilfe :)
Viele Grüße!
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Hallo,
was ist denn deine Frage? Was hast du schon gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Fr 20.06.2014 | | Autor: | JenMath |
Wie bestimmt man die affine Hülle von 3 Vektoren? Einen Punkt als Aufpunkt nehmen und die anderen beiden dann als Ebene auffassen?
VG
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> Wie bestimmt man die affine Hülle von 3 Vektoren? Einen
> Punkt als Aufpunkt nehmen und die anderen beiden dann als
> Ebene auffassen?
Ich weiß nicht, wie du zwei Punkte als Ebene auffassen willst. Zwei Punkte definieren i.A. eine Gerade, für 'ne Ebene braucht's mindestens 3.
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"Affine Hülle" klingt so hochtrabend. Was ist das überhaupt? Das ist der kleinste affine Unterraum, der die drei Punkte enthält. Wenn die Punkte nicht zufällig auf einer Geraden liegen, ist das die Ebene durch die drei Punkte.
Die Aufgabe würde in der Schulmathematik so formuliert werden: Stellen Sie eine Ebenengleichung der Ebene auf, die die drei Punkte enthält: (i) in Parameterdarstellung, (ii) in Koordinatenform/Normalenform.
Sollten die drei Punkte auf einer Geraden liegen, so sind bei (i) eine Parameterdarstellung der Geraden gesucht und bei (ii) die Koordinatenformen von zwei Ebenen, die als Schnitt die Gerade besitzen.
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