Affinen Raum durch 2 LGS < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 So 17.01.2010 | | Autor: | babapapa |
| Aufgabe | Gegeben sei der affine Raum B im [mm] K^5 [/mm] durch
[mm] B:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
a) Beschreibe B durch zwei lineare Gleichungssysteme
b) Führe die Probe durch! |
Hallo!
Meine Frage ist hier, wie man auf zwei LGS kommen soll.
Eines kann ich schnell hinschreiben:
[mm] x_1 [/mm] = 1 + r + s
[mm] x_2 [/mm] = 2
[mm] x_3 [/mm] = 3 + r
[mm] x_4 [/mm] = 4 + 2r + s
[mm] x_5 [/mm] = 5 + 3r + s
=> r,s eliminieren
[mm] x_1 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] - [mm] x_4 [/mm] = 0
[mm] x_2 [/mm] = 2
[mm] x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] - [mm] x_5 [/mm] = 2
=>
[mm] x_1 [/mm] = [mm] 2x_4 [/mm] - [mm] x_5 [/mm] -2
[mm] x_2 [/mm] = 2
[mm] x_3 [/mm] = 2 - [mm] x_4 [/mm] + [mm] x_5
[/mm]
Damit habe ich ein LGS.
Wie führe ich hier die Probe durch und wie bekomme ich ein zweites LGS??
Vielen Dank für jede Hilfe!
lg
Babapapa
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> Gegeben sei der affine Raum B im [mm]K^5[/mm] durch
>
> [mm]B:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> + s [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
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> a) Beschreibe B durch zwei lineare Gleichungssysteme
> b) Führe die Probe durch!
> Hallo!
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> Meine Frage ist hier, wie man auf zwei LGS kommen soll.
>
>
> Eines kann ich schnell hinschreiben:
>
> [mm]x_1[/mm] = 1 + r + s
> [mm]x_2[/mm] = 2
> [mm]x_3[/mm] = 3 + r
> [mm]x_4[/mm] = 4 + 2r + s
> [mm]x_5[/mm] = 5 + 3r + s
>
> => r,s eliminieren
>
> [mm]x_1[/mm] + [mm]x_3[/mm] - [mm]x_4[/mm] = 0
> [mm]x_2[/mm] = 2
> [mm]x_3[/mm] + [mm]x_4[/mm] - [mm]x_5[/mm] = 2
>
> =>
>
> [mm]x_1[/mm] = [mm]2x_4[/mm] - [mm]x_5[/mm] -2
> [mm]x_2[/mm] = 2
> [mm]x_3[/mm] = 2 - [mm]x_4[/mm] + [mm]x_5[/mm]
>
> Damit habe ich ein LGS.
>
Hallo,
mitgerechnet habe ich nicht, die Vorgehensweise ist jedenfalls richtig
> Wie führe ich hier die Probe durch und wie bekomme ich ein
> zweites LGS??
Du müßtest feststellen, ob dieses GS wirklich die oben angegebene Lösungsmenge hat.
Ein weiteres GS erhältst Du z.B.
Indem Du Vielfache von Gleichungen addierst und als neue Zeile hinzufügst.
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank für jede Hilfe!
>
> lg
> Babapapa
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