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| Aufgabe | gegeben ist folgendes Intervall:
I = [a;b]
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Hallo,
hab mal ne ganz dumme Frage.
Muss a immer kleiner sein als b?
Weil mache gerade Regula falsi und hab da im Internet eine definition gefunden, die sagt, dass f(a)<0 und f(b)>0 sein muss.
Wenn ich diese Bedingung einhalten will, muss a aber manchmal größer als b sein. Hab nur in Erinnerung, dass a normalerweise kleiner ist als b.
Meine Frage ist, ob a größer sein kann als b oder ob das mathematisch verboten ist?
Gruss Wuschel
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> gegeben ist folgendes Intervall:
> I = [a;b]
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> Hallo,
> hab mal ne ganz dumme Frage.
> Muss a immer kleiner sein als b?
> Weil mache gerade Regula falsi und hab da im Internet eine
> definition gefunden, die sagt, dass f(a)<0 und f(b)>0 sein
> muss.
> Wenn ich diese Bedingung einhalten will, muss a aber
> manchmal größer als b sein. Hab nur in Erinnerung, dass a
> normalerweise kleiner ist als b.
> Meine Frage ist, ob a größer sein kann als b oder ob das
> mathematisch verboten ist?
Hallo!
an der ![[]](/images/popup.gif) Definition kannst du sehen, dass stets $a [mm] \le [/mm] b$ gelten muss. Deine Beispiel widerspricht dem auch nicht. Die Aussage
f(a) < 0 und f(b) > 0
sagt lediglich, dass an der Stelle a die Funktion einen Funktionswert kleiner 0, an der Stelle b jedoch einen größer 0 hat. Ein Beispiel  :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße,
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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hallo,
und was ist z.B. bei der Funktion f(x) = -5x-4?
damit f(a)<0 ist, muss a doch machmal auch größer als b sein.
Das war ja meine Frage, ob das erlaubt ist.
Bei der Funktion ist dies nämlich der fall.
Da ist die Nullstelle bei -0,8
damit f(a)<0 ist muss a >= -0,8 sein.
Damit wäre ja dann a > b.
Geht das?
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Intervalle werden immer von klein nach groß geordnet, also a<b.
Dafür stimmt Deine Interdefinition nicht. Die Bedingung für die Anwendung der regula falsi lautet: f(a)*f(b)<0
Die Funktionswerte müssen also einfach verschiedene Vorzeichen haben, mehr nicht.
Das Verfahren kann versagen, wenn zwischen den beiden Anfangspunkten mehr als eine Nullstelle liegt. Es empfiehlt sich also, durch geeignete Voruntersuchungen diesen Fall auszuschließen.
lg,
reverend
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