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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Di 10.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallo!
Hat jemand mal eben kurz Zeit und kann mir die folgende Frage beantworten?
Was ist der Unterschied zwischen Linearer Algebra und Analytische Geometrie?
Ich weiß, dass die Analytische Geometrie sich mit Geraden und Ebenen und Kugeln beschäftigt.
Bezieht sich Lineare Algebra mehr auf Vektorrechnung?
Wozu gehört dann das Skalarprodukt? ICh würde sagen zur Linearen Algebra. Oder?
Viele, viele Fragen ohne Antworten. Kann mir jemand helfen, das Chaos in meinem Kopf zu beseitigen?
Liebe Grüße, Jana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wie bei vielen Gebieten der Mathematik sind die Abgrenzungen hier sehr fließend. Besonders diese beiden Gebiete liegen sehr eng nebeneinander. Ichw erde kurz versuchen zu erläutern, warum das so ist.
Wie Du richtig gesagt hast, geht es in der analytischen Geometrie um die rechnerische Beschreibung von geometrischen Objekten: Geraden, Ebenen, aber auch Figuren etc. Die Beschreibung von Punkten in der Ebene oder im Raum über "Ortsvektoren" ist typisch für das Gebiet.
Die lineare Algebra hingegen beschäftigt sich mit Lösungen von linearen Gleichungssystemen. "Linear" bedeutet hier: keine Variable kommt in höheren Potenzen vor. Also allgemein ist ein lineares Gleichungssystem ein System von Gleichungen der Form
[mm] $a_1 \cdot x_1 [/mm] + [mm] a_2 \cdot x_2 [/mm] + [mm] \cdots [/mm] + [mm] a_n \cdot x_n [/mm] = b$
Dabei sind die [mm] $x_1, \ldots, x_n$ [/mm] die Variablen und [mm] $a_1, \ldots, a_n, [/mm] b$ sind feste Werte (Zahlen).
Der Clou ist, dass man Geraden und Ebenen durch eben solche Gleichungen beschreiben kann - genauer kann man die Punkte, die auf einer Geraden liegen als Lösungsmenge eines solchen Systems beschreiben.
Daher sind die beiden Gebiete so eng miteinander verwandt - die analytsiche Geometrie bedient sich der linearen Algebra, um die geometrischen Objekte durch Gleichungen ausdrücken zu können und die lineare Algebra gewinnt durch die Geometrie an Anschauung.
Insofern ist die Einordnung schwierig: das Skalarprodukt ist zunächst etwas Algebraisches (eine sog. "Bilineare Form"), aber durch die Interpretation ("Winkelmessung") hat es auch einen geometrischen Aspekt.
Ich hoffe, das hat etwas Licht ins Dunkel gebracht - meistens findet man beide Gebiete eng verwoben. 
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Di 10.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallo Gnometech!
Danke! Jetzt hab ich es verstanden!
Liebe Grüße, Jana
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