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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Sonne16 |
1.Sei G eine endliche Gruppe. Dann gilt
Prudktzeichen g²=1
Vielen Dank für die Hilfe. Die Aufgabe verstehe ich jetzt.
2.Und für welche Primzahlen p gilt: Falls H eine Untergruppe in G mit [G:H]=p ist, so ist H normal in G.
Also habe mir dazu überlegt, dass ja zunächst für normal gilt, dass aH=Ha für alle a element G gelten muss. Das ist ja die Bedingung für normal. Das Hes eine Untergruppe ist, dass braucht man nicht mehr belegen oder bzw die Definiton dafür angeben,oder?Das ist doch eine Annahme, die ich ohne größere Bedingungen anzugeben, annehmen darf?!
Ich habe mir überlegt, dass für p=2 dies gelten müsste. Denn für jedes x aus G gilt dann x quadrat in H liegt. Es müssten nur 2 Linksklassen existieren, aber keine Ahnung, wie die aussehen. Wie ich jetzt weiterkomme, weiß ich auch nicht und ob es nur für p=2 gilt oder auch für weitere Primzahlen???
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo monebahr13,
> 1.Sei G eine endliche Gruppe. Dann gilt
> Prudktzeichen g²=1
>
>
>
> 2.Und für welche Primzahlen p gilt: Falls H eine
> Untergruppe in G mit [G:H]=p ist, so ist H normal in G.
Artikel, die nur aus der Aufgabenstellung selbst bestehen, werden nicht bearbeitet, siehe unsere Forenregeln.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000002127&read=1&kat=Studium
Gemäß unseren Forenregeln werde ich deine Mitgliedschaft nun sperren.
Dein Verhalten bedeutet eine Mißachtung unserer Hilfsbereitschaft, und wird deswegen nicht geduldet.
Per PN an mich kannst du aber noch Stellung dazu nehmen.
Alles Gute,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Di 26.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo monebahr13,
danke für die Erklärung, habe die Sperrung wieder rückgängig gemacht.
Am besten, wir vergessen die ganze Sache und beginnen nochmal von vorne.
Hathorman hatte dir ja bereits eine Antwort gegeben, jetzt mußt du den nächsten Schritt machen 
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo monebahr13!
> 1.Sei G eine endliche Gruppe. Dann gilt
> Prudktzeichen g²=1
>
>
>
> 2.Und für welche Primzahlen p gilt: Falls H eine
> Untergruppe in G mit [G:H]=p ist, so ist H normal in G.
>
Es entspricht eigentlich der Philosophie dieses Forums, dass man neben der Aufgabenstellung auch eigene Ansätze liefert. Was hast du denn schon versucht? Ist dir etwas unklar?
Für die erste Augabe helfe ich dir mal etwas, bei der 2. fordere ich auch etwas Mitarbeit von dir.
Wie sieht denn so eine endliche Gruppe aus?
Da du hier das Produktzeichen verwendest muss ja in irgendeiner weise ein Produkt für die Gruppe definiert sein. Man nehme also eine endliche Menge mit einer Multiplikation: $(G, *)$
Wie sieht denn die endliche Menge aus? Nun zu jedem Element habe ich das multiplikative Inverse in der Menge mit drin. Zusätzlich noch die 1 und deren mult. Inverses die -1.
Also: $G = [mm] \{ 1, -1 , a_1, a_1^{-1}, a_2, a_2^{-1}, \dots , a_n, a_n^{-1}\}$
[/mm]
Wenn ich das alles Miteinander multipliziere und quadriere (also die Multiplikation des Elementes mit sich selbst), erhalte ich:
$ [mm] a_0 [/mm] := 1$
[mm] \prod_{a_i in G} a_i^2 = 1 *1 * (-1) * (-1) * a_1 * a_1 * a_1^{-1}* a_1^{-1} * \dots * a_n * a_n * a_n^{-1} * a_n^{-1} = 1[/mm]
Ich hoffe du kannst das nachvollziehen, weil sich die Inversen immer gegenseitig aufheben.
Bei Teil b) musst du selbst auch was leisten.
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Di 26.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Micha!
Es kann natürlich auch Elemente geben, die zu sich selbst invers sind. Für die gilt dann aber sowieso [mm] $g^2=1$, [/mm] so dass man sie von vorneherein gar nicht in dem Produkt zu betrachten braucht (und dann, nachdem man dies bemerkt hat, deinen Ansatz verwenden kann).
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Di 26.10.2004 | | Autor: | Irrlicht |
Hallo monebahr,
Da kann ich mich doch erinnern, dass die Aufgabe (mit Loesungen) schonmal in diesem Forum stand und zwar hier:
https://matheraum.de/read?t=20821&v=t
Liebe Gruesse,
Irrlicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo monebahr13,
du setzt die Frage zwar immer wieder auf "offen", sagst aber nicht, was für dich noch unklar ist.
Irrlicht hat doch ausserdem einen Link gepostet, in dem die Aufgabe gelöst wurde.
Viele Grüße,
Marc
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