Algebraische Vielfachheit < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Mi 04.03.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Hallo,
Ich habe ein großes Problem damit die Algebraische Vielfachheit einer Matrix festzustellen.
Ich habe dazu eine Aufgabe gemacht wo das Charackteristische Polynom:
[mm] -\lambda^{3}-\lambda^{2}+5\lambda-3
[/mm]
rauskam.
Um an die Eigenwerte zu kommen habe ich eine Polynomdivision durchgeführt mit dem Ergebniss:
[mm] -\lambda^{2}-2\lambda+3 [/mm] /*-1
[mm] \lambda^{2}+2\lambda-3
[/mm]
dann die PQ-Formel angewand wo dann auch Korrekt 1 und -3 rauskamen.
So jetzt ist 1 eine Doppelte Nullstelle ... aber mit der PQ Formel kann ich das nicht feststellen.
Wie soll ich dann die Algebraische Vielfachheit korrekt bestimmen ?
Ich Kapiers nich ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Mi 04.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
>
> Ich habe ein großes Problem damit die Algebraische
> Vielfachheit einer Matrix festzustellen.
>
> Ich habe dazu eine Aufgabe gemacht wo das
> Charackteristische Polynom:
>
> [mm]-\lambda^{3}-\lambda^{2}+5\lambda-3[/mm]
>
> rauskam.
>
> Um an die Eigenwerte zu kommen habe ich eine
> Polynomdivision durchgeführt mit dem Ergebniss:
durch welches Polynom hast Du denn dividiert und warum?
>
> [mm]-\lambda^{2}-2\lambda+3[/mm] /*-1
> [mm]\lambda^{2}+2\lambda-3[/mm]
>
> dann die PQ-Formel angewand wo dann auch Korrekt 1 und -3
> rauskamen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So jetzt ist 1 eine Doppelte Nullstelle ... aber mit der PQ
> Formel kann ich das nicht feststellen.
1 ist auch keine doppelte Nullstelle des Polynoms [mm] $p(\lambda)=-\lambda^2-2\lambda+3$
[/mm]
Du willst ja die Vielfachheit der Nullstellen eines ganz anderen Polynoms bestimmen.
>
> Wie soll ich dann die Algebraische Vielfachheit korrekt
> bestimmen ?
>
> Ich Kapiers nich ...
Die dritte Nullstelle hast Du doch schon, wie kannst Du sonst eine Polynomdivision machen?
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Mi 04.03.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Naja Polynomdivision wird bei einer Kubischen Gleichung immer mit der gegensätzlichen Erratenen Nullstelle gemacht.
Erraten hab ich 1 also hab ich Polynomdivision mit [mm] \lambda-1 [/mm] gemacht ...
Boah, das is fast schon Peinlich ... ich NENNE es schon "Erratene Nullstelle" und rall nicht das es ne Nullstelle ist -.- ...
Ja das Passiert wenn man nurnoch Erlernte Kochrezepte ausführt ohne nachzudenken =D ...
Ja Klar so gesehen hab ich 1 als Doppelte Nullstelle ...
Um deine Frage noch zu beantworten, ich habe eine Polynomdivision durchgeführt um die PQ-Formel anwenden zu können da diese ja eine Quadratische Gleichung benötigt und ich nur eine Kubische hatte.
THX für den Schlach auf den Hinterkopf =)
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