Alle Ebenen mit der Gerade g < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Gegeben sind die Menge M aller Punkte [mm] M(x_{1}/x_{2}/x_{3}) [/mm] mit [mm] x_{1}=-6+2 \lambda [/mm] , [mm] x_{2}=-3 [/mm] + [mm] \lambda [/mm] + [mm] \mu [/mm] , [mm] x_{3}=-3+ \m [/mm] mit [mm] \lambda, \mu \in [/mm] R sowie die Gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 2 \\ 2} [/mm] + v * [mm] \vektor{6 \\ -1 \\ -2} [/mm] mit v [mm] \in [/mm] R.
Gib alle Ebenen an, die Gerade g enthalten, und bestimme diejenige Ebene E, welche die Gerade g enthält und zu M orthogonal ist. |
Hallo,
ich bereite mich gerade für´s Abi vor und habe jetzt diese Aufgabe gerechnet. Bin allerdings ziemlich unsicher.
Also erst zu Ebenen mit Gerade g enthalten.
-> Meine Lösung: [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{-3 \\ 2 \\ 2}) [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ -1 \\ -2}
[/mm]
Und jetzt die Ebene mit Gerade g und orthogonal zu M:
Ebene hat dann Stützvektor von Gerade g(oder auch die von der Menge aller Punkte Ebene) und Richtungsvektoren von der Geraden g und der Normalenvektor von Ebene der Menge aller Punkte P.
-> Meine Lösung: E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 2 \\ 2} [/mm] + r* [mm] \vektor{6 \\ -1 \\ -2} [/mm] + s* [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
> Also erst zu Ebenen mit Gerade g enthalten.
>
> -> Meine Lösung: [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{-3 \\ 2 \\ 2})[/mm] * [mm]\vektor{6 \\ -1 \\ -2}[/mm]
Wie kommst Du darauf? Wenn, dann müsste es auch noch $... \ = \ 0$ lauten.
Du hast hier jedoch alle Ebenen beschrieben, welche durch den Stützpunkt verlaufen und senkrecht zu $g_$ stehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 So 19.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Ja, stimmt =0 habe ich vergessen.
Die erste Frage lautet doch: Gib alle Ebenen an, die Gerade g enthalten.
Und zweite Frage: Diejenige Ebene angeben, welche die Gerade g enthält und zu M orthogonal ist.
$ [mm] (\vec{x} [/mm] $ - $ [mm] \vektor{-3 \\ 2 \\ 2}) [/mm] $ * $ [mm] \vektor{6 \\ -1 \\ -2} [/mm] = 0$
Das stimmt...
Ach! Ich muss doch einfach einen weiteren Punkt bestimmen und dann Richtungsvektor.. Nee, dann ergibt es doch wieder den Richtungvektor vor der Gerade. =/
Wie finde ich denn den 2 Richtungsvektor der Ebene?
Danke sehr
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mo 20.04.2009 | | Autor: | benkes |
Wenn ich eine Ebene habe, die durch eine Gerade geht und orthogonal zu M sein soll, dann nehme ich die Gerade und als zusätzlichen Richtungsvektor nutze ich den Normalenvektor von M. Oder klappt das in diesem Falle nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mo 20.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
stimmt, das ist ja noch ganz infach.
Aber die erste Aufgabe, nämlich:
Alle Ebenen, die Gerade g enthalten.
Ist es einfach E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 2 \\ 2} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{6 \\ -1 \\ -2} [/mm] + [mm] \mu \vektor{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}} [/mm] ???
Und für den Richtungsvektor [mm] \vec{v} [/mm] bleibt so unbekannt?!
Vielen Dank
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Mo 20.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
>
> stimmt, das ist ja noch ganz infach.
>
> Aber die erste Aufgabe, nämlich:
>
> Alle Ebenen, die Gerade g enthalten.
>
> Ist es einfach E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-3 \\ 2 \\ 2}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{6 \\ -1 \\ -2}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}}[/mm] ???
>
> Und für den Richtungsvektor [mm]\vec{v}[/mm] bleibt so unbekannt?!
Fast, [mm] \vec{v} [/mm] darf nicht parallel zu [mm] \vektor{6 \\ -1 \\ -2} [/mm] sein, dann hättest du nur eine andere Darstellung von g.
>
> Vielen Dank
>
> LG
>
> sardelka
Und mit dieser Ebene gehst du dann die anderen Teilaufgaben an.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Mo 20.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Dann würde ich einfach dazu schreiben müssen, dass [mm] \vec{v} \not= [/mm] k* [mm] \vektor{6 \\ -1 \\ -2}, [/mm] oder nicht?
also bleibt [mm] \vec{v} [/mm] unbekannt. ^^
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Wie oben bereits angedeutet, muss der 2. Richtungsvektor nicht zwangsläufig senkrecht zum 1. Richtungsvektor (= gegebener richtungsvektor der Gerade) sein.
Aber man kann es durchaus machen. Dann muss gelten:
[mm] $$\vektor{v_1\\v_2\\v_3}*\vektor{6\\-1\\-2} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mo 20.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Okej, das habe ich alles verstanden.
Ich will nur noch eine Antwort haben auf eine Frage. :)
Bleibt der Vektor [mm] \vec{v} [/mm] nun mit Koordinaten [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3} [/mm] oder muss ich da was einsetzen?
Vielen Dank
LG
sardelka
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> Okej, das habe ich alles verstanden.
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> Ich will nur noch eine Antwort haben auf eine Frage. :)
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> Bleibt der Vektor [mm]\vec{v}[/mm] nun mit Koordinaten [mm]v_{1}, v_{2}, v_{3}[/mm]
> oder muss ich da was einsetzen?
Hallo,
meine Güte! Da mußte ich mich aber ganz schön anstrengen, um herauszufinden, worüber Du redest...
Ich hoffe nun, daß wir über dasselbe reden, nämlich über die Ebenen, die die Gerade g enthalten.
Es gibt sehr viele solche Ebenen, Du hast ja ihre Parameterform schon aufgeschrieben.
Der Richtungsvektor v darf fast jeder Vektor sein, bloß kein Vielfaches des Richtungsvektors von g.
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank
>
> LG
>
> sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Mo 20.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Jaaaaaaaaaaa, genau DAS wollte ich wissen. :)
Super! Vielen vielen Dank euch allen.
LG
sardelka
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