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Hallo! Bin neu hier, und hätte eine Frage bezüglich Kosten- und Preistheorie:
Wie bestimme ich die allgemeine Kostenkehre von der folgenden Polynomfunktion dritten Grades?
ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d [mm] \in \IR)
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Falls mit der Kostenkehre der Wendepunkt gemeint ist, rechnest du ihn aus, indem du die 2.Ableitung gleich null setzt.
D.h. hier: f'(x)= [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx +c =0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Keepcool |
Als Kontrolle, ob an der ausgerechneten Stelle wirklich ein Wendepunkt ist, darf die 3.Ableitung nicht null geben.
D.h: 6ax +2b nicht gleich 0
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Ja, das ist mir schon klar ...
außerdem ist die 2. Ableitung doch f''(x) oder??
und somit 6ax + 2b ....
ja, und, wie mach ich dann weiter?
6ax + 2b = 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Diff-Integ_Mathematiker,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst mal vorneweg: von Kostenkehre u.ä. habe ich keinen blassen Schimmer!
Ich unterstelle mal, daß sich hier dann wirklich die Ermittlung der Wendepunkte dahinter verbirgt.
Die (möglichen) Wendestellen [mm] $x_w$ [/mm] ermitteln wir ja durch die Nullstellen der 2. Ableitung [mm] $f''\left(x_w\right) [/mm] \ = \ 0$ (notwendiges Kriterium).
Die 2. Ableitung lautet in unserem Falle ja: $f''(x) \ = \ 6a*x + 2b$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
[mm] $f''\left(x_w\right) [/mm] \ = \ [mm] 6a*x_w [/mm] + 2b \ = \ 0$
Nun diese Gleichung nach [mm] $x_w$ [/mm] umstellen bzw. nach [mm] $x_w$ [/mm] auflösen:
[mm] $x_w [/mm] \ = \ ...$ Das schaffst Du doch selber, oder?
Damit hättest Du dann eine mögliche Wendestelle. Den ermittelten Wert dann in die 3. Ableitung einsetzen. Wenn diese ungleich Null ist, handelt es sich tatsächlich um eine Wendestelle (hinreichendes Kriterium).
Wenn Du nun den Wert von [mm] $x_w$ [/mm] in die Ausgangsgleichung einsetzt, erhältsts Du auch den entsprechenden zugehörigen Funktionswert [mm] $y_w [/mm] \ = \ [mm] f\left(x_w\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Vielen lieben Dank!, Loddar
Aber da hätt ich noch ein Problem, bei der 2. Aufgabe steht, dass diese Funktion keine Extrema aufweisen darf, und gefragt ist der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten a, b, c, d
=? Wie geh ich voran?
Und noch eine andere Frage: wenn ich E(x), K(x) und die Gewinnschwelle gegeben habe, wie kann ich mir die Fixkosten berechnen?
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Hallo,
bekanntlich erhällt man die Extremstellen, als Nullstellen der ersten Ableitung.
[mm] $f'(x)=3ax^2+2bx+c=0$
[/mm]
Wenn die Diskriminante negativ ist gibt es auf jedenfall schonmal kein Extrema:
[mm] $D=4b^2-12c<0$
[/mm]
Ist die Diskriminante 0, so gibt es einen Sattelpunkt, da bei einer kubischen Funktion nur Hoch- und Tiefpunkt gemeinsam auftreten können, also insbesondere wenn die Ableitung nur eine Nullstelle besitzt, diese gleichzeitig auch wendepunkt sein muss.
[mm] $\Rightarrow 4b^2-12c \le [/mm] 0$
Gruß Samuel
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Danke, jetzt hab ich ein Problem weniger ^^
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Also, einfacher formuliert:
Wenn ich die folgende Kostenfunktion habe, wie kann ich mir die Fixkosten (C) berechnen?
[mm] K(x)=0,1x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + 25x + C
mir stehen noch p(x) = 200 - 4x und E(x) = 200x - [mm] 4x^2, [/mm] sowie die Gewinnschwelle bei x_G1 = 10ME zur Verfügung ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:57 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Also, einfacher formuliert:
> Wenn ich die folgende Kostenfunktion habe, wie kann ich
> mir die Fixkosten (C) berechnen?
> [mm]K(x)=0,1x^3[/mm] - [mm]2x^2[/mm] + 25x + C
>
> mir stehen noch p(x) = 200 - 4x und E(x) = 200x - [mm]4x^2,[/mm]
> sowie die Gewinnschwelle bei x_G1 = 10ME zur Verfügung ...
>
An der Gewinnschwelle stimmt doch die Erlösfunktion mit der Kostenfunktion überein.
Also muss gelten
K(10) = E(10)
Damit kannst du C bestimmen.
Gruß
Sigrid
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Dankeee =)
ihr seid alle nett ^^ und helft immer ^^
ich hätte noch eine letzte frage, dann hör ich auf, euch zu nerven:
Der s-förmige Kostenverlauf wird durch Polynomfunktionen dritten Grads der Form K(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d (a, b, c, d [mm] \in \IR [/mm] )
- Die Kostenkurve darf keine Extrema aufweisen. Welcher Zusammenhang zwischen den Koeffizienten a, b, und c muss gelten?
Anleitung: K'(x) = 0 führt auf eine quadratische Gleichung, die keine reellen Lösungen haben darf.
Wie mach ich das? Im Lösungsheft steht [mm] b^2 [/mm] < 3ac ... aber wie kommen die darauf??
danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo!
Damit es keinen Extrempunkt einer ganzrationalen Funktion gibt muss meiner Meinung nach folgendes gelten:
[mm] K(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
mit [mm] a\in\IR\backslash{0}
[/mm]
[mm] d\in\IR
[/mm]
[mm] c\in\IR
[/mm]
b=0
Dann nämlich gibt es einen Terassenpunkt (c=0) oder der nur einen Wendepunkt.
Wenn ich wüsste wie man hier Bilder einfügt, dann hätte ich dir zwei Graphen hier reingestellt! ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Gruß Mehmet
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Ja, schön und gut .. aber welcher Zusammenhang zw. den Koeffizienten muss jetzt gelten? wie komm ich auf diese [mm] b^2 [/mm] > 3ac ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:15 Di 14.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen ...
Berechne doch mal allgemein die Nullstellen der 1. Ableitung!
$f'(x) \ = \ [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $x^2 [/mm] + [mm] \bruch{2b}{3a}x [/mm] + [mm] \bruch{c}{3a} [/mm] \ = \ 0$
Nun  p/q-Formel anwenden ...
[mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{b}{3a} \pm \wurzel{\left(\bruch{b}{3a}\right)^2 - \bruch{c}{3a}}$
[/mm]
$= \ - [mm] \bruch{b}{3a} \pm \wurzel{\bruch{b^2}{9a^2} - \bruch{3ac}{9a^2}}$
[/mm]
$= \ - [mm] \bruch{b}{3a} \pm \wurzel{\bruch{b^2-3ac}{9a^2}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{- b \pm \wurzel{b^2-3ac}}{3a}$
[/mm]
Und wann ist der Wurzelausdruck definiert, sprich der Ausdruck unter der Wurzel (= Radikand) positiv?
Gruß
Loddar
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
