Allgemeine Lösung der Diff. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] y^{'}+\bruch{2x^{2}-1}{x}*y=0 [/mm] |
Ich muss ja das y Strich auf eine Seite bringen. Ich komme dann auf folgende Lösung:
[mm] \bruch{-1}{y}dy [/mm] = [mm] \bruch{2x^{2}-1}{x} [/mm] dx
Dann kann ich das x ja noch ausklammern [mm] x*\bruch{2x-1/x}{x}
[/mm]
und kürze dann das x und komme auf [mm] 2x-\bruch{1}{x}
[/mm]
somit habe ich dann noch
[mm] \bruch{-1}{y}dy=2*x- \bruch{1}{x} [/mm] dx
nach der Integration müsste es meiner Meinung nach
[mm] Ln\vmat{ y } [/mm] =- [mm] x^{2} [/mm] + ln [mm] \vmat{ x } [/mm] sein und dann
mit e komme ich auf
y= [mm] e^{-x^2}+ [/mm] x
ist das Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Di 22.12.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo christian144,
schade nicht ganz richtig. Im letzten Schritt hast Du Dich mit den Rechenregeln für die Exponentialfunktion vertan:
[mm] e^{-x^{2}}*x [/mm] muss es heissen.
Und denk daran, dass Du beim Bilden der Stammfunktion eine Konstante vorsiehst, was bei solchen Lösungen über die E-Funktion i. allg. als
[mm] c*e^{-x^{2}}*x [/mm] geschrieben wird.
Als letztes wäre dann noch etwas über den Definitionsbereich von Aufgabe und Lösung zu sagen.
Gruß
Uli
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Hallo Uli,
danke für die Antwort. Kannst du mir noch einmal mit ein paar Worten erklären warum ich [mm] e^{-x^2}*x [/mm] habe? Verstehe ich zzt. nicht.
Die Konstante ist mit bekannt. Trotzdem danke für den Tip!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Di 22.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
[mm] ln|y|=-x^2+ln|x|
[/mm]
[mm] e^{ln|y|}=e^{-x^2+ln|x|}=e^{-x^2}*e^{ln|x|}=e^{-x^2}*x
[/mm]
Lg
Herby
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ok, so sieht das logisch aus! Danke
Frohe Weihnachten!
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