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| Aufgabe | Für eine Präsentation soll ich mich mit GPS und dem Prinzip der Positionsbestimmung beschäftigen. (Mathe GK 13 / Derive)
gegeben:
2 2 2 2
(x - x1) + (y - y1) + (z - z1) = (c·(t1 - t0))
2 2 2 2
(x - x2) + (y - y2) + (z - z2) = (c·(t2 - t0))
2 2 2 2
(x - x3) + (y - y3) + (z - z3) = (c·(t3 - t0))
2 2 2 2
(x - x4) + (y - y4) + (z - z4) = (c·(t4 - t0))
x1/y1/z1 = Position des Satelliten
c = Lichtgeschwindigkeit
t1 = Zeitpunkt zu dem das Signal versandt wurde
(c(t1-t0)) = Radius
Mit diesen 4 Gleichungen lässt sich die Position des GPS - Empfängers im Raum berechnen.
Nun soll aber auch die allgemeine Lösungsmenge bestimmt werden: Da Derive diese aber nicht in geschlossen annehmbarer Zeit berechnen kann, soll sich einiger "Kniffe" bedient werden, um diese zu errechnen; ein möglicher Weg soll ausführlich dargestellt werden. |
Und genau an diesen "Kniffen" scheitert es bei mir. Zunächst habe ich an Gauss gedacht, dieser fällt meiner Meinung nach aber weg, da das viel zu viel Rechenaufwand wäre. Dann habe ich probiert, die allgemeine Lösungsmenge mithilfe der Taylor-Reihe zu errechnen, stelle aber mittlerweile fest, dass das meinen mathematischen Horizont überschreitet. Mittlerweile habe ich das Gefühl, dass ich es mir zu kompliziert mache und dass es sicherlich einfachere Wege gibt, die ich aber im Moment nicht sehe.
Deshalb würde ich mich über einen "Schubs" in die richtige Richtung sehr freuen!
Vielen Dank im Voraus!
Murphy
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Hi,
> Für eine Präsentation soll ich mich mit GPS und dem
> Prinzip der Positionsbestimmung beschäftigen. (Mathe GK 13
> / Derive)
> gegeben:
> 2 2 2 2
> (x - x1) + (y - y1) + (z - z1) = (c·(t1 - t0))
> 2 2 2 2
> (x - x2) + (y - y2) + (z - z2) = (c·(t2 - t0))
> 2 2 2 2
> (x - x3) + (y - y3) + (z - z3) = (c·(t3 - t0))
> 2 2 2 2
> (x - x4) + (y - y4) + (z - z4) = (c·(t4 - t0))
>
> x1/y1/z1 = Position des Satelliten
> c = Lichtgeschwindigkeit
> t1 = Zeitpunkt zu dem das Signal versandt wurde
> (c(t1-t0)) = Radius
> Mit diesen 4 Gleichungen lässt sich die Position des GPS
> - Empfängers im Raum berechnen.
> Nun soll aber auch die allgemeine Lösungsmenge bestimmt
> werden: Da Derive diese aber nicht in geschlossen
> annehmbarer Zeit berechnen kann, soll sich einiger "Kniffe"
> bedient werden, um diese zu errechnen; ein möglicher Weg
> soll ausführlich dargestellt werden.
Vorab, ich kenne derive nicht (nur classPad und co (grafikfähige taschenrechner)), aber du kannst doch da bestimmt auch sachen definieren, oder??
das hat bei mir die rechenzeit immer schon stark verkürzt
also du hast hier 4 kugelgleichungen angegeben...
und der schnittpunkt dieser kugeln ist der gesuchte punkt .. aus den 4 kugelgleichungen (k) solltest du nun ebenengleichungen (e) machen (z.b. durch subtraktion), dadurch erhälst du dann den "schnittkreis", also ebenen und zwar 3:
k1-k2=e1
k2-k3=e2
k3-k1=e3
wenn du diese 3 ebenen scheidest, erhlält du den gesuchten punkt, denn wenn du 2 ebenen schreidest, bekommst du eine gerade und eine gerade geschnitten mit einer weiteren fläche ergibt einen punkt.
und wenn du das in diese einzelnen rechenschritte aufteist (und ggf. gleichungen definierst), sollte das klappen mit der rechenzeit..
OKI??
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mo 03.05.2010 | | Autor: | murphy216 |
vielen dank pythagora, für die schnelle antwort!
ich habe das jetzt im prinzip genauso gemacht. ich habe mir aber noch eine 5. gleichung dazu genommen, da ich sonst nach den Subtraktionen nur nach 3 unbekannten lösen kann (und den uhrenfehler oder eben t0 nicht berücksichtigt hätte) und habe dann das ganze mit dem einsetzungsverfahren gelöst...dann rechnet derive zwar immer noch lange, aber die lösung scheint sinnvoll.
ich werde mich jetzt nicht nochmal an taylor setzen, sondern bei dieser lösung bleiben, reicht mir so vollkommen aus. meinem lehrer hoffentlich auch ;)
lg & eine gute nacht
murphy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Mo 03.05.2010 | | Autor: | pythagora |
Hallo murphy,
das freut mich! kannst ja berichten, ob dein lehrer zufrieden war^^
Dir auch eine gute Nacht.
LG
pythagora
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