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| Aufgabe | Ein Spieler behauptet, seine Geschicklichkeit sei so groß, dass seine Chancen, einen Pasch zu erzielen und damit zu gewinnen, bei 30% liegen (H1). Seine Freunde beschließen: Gewinnt er von 50 Testspielen mindestens 10, so wollen sie ihm glauben.
a) Welche Fehler können durch die Anwendung der Regel auftreten und wie groß sind die Fehlerwahrscheinlichkeiten?
b) Die Entscheidungsregel wird geändert: Dem Spieler wird seine angebliche Geschicklichkeit nur geglaubt, wenn er in 100 Spielen mindestens 20 Erfolge verbuchen kann. Welche Auswirkung hat diese Regeländerung auf die Fehlerwahrscheinlichkeiten? Ist der Gesamtfehler, d.h. die Summe von [mm] \alpha-Fehler [/mm] und [mm] \beta-Fehler, [/mm] gegenüber Aufgabenteil a kleiner geworden? |
Hallo,
ich habe die Aufgaben a) und b) berechnet, bin mir aber bei den Lösungen nicht sicher.
a)
H0: Die Freunde glauben ihm, obwohl seine Paschfertigkeiten unter 30% liegen.
H1: Die Freunde glauben ihm nicht, obwohl er ein Paschkünstler ist.
Fehler 1. Art:
Entscheidung für H1, obwohl H0 stimmt.
Fehler 2. Art:
Entscheidung für H0, obwohl H1 stimmt.
Fehler 1. Art:
P(X [mm] \le [/mm] 9 | p=0,30) = 4,02 %
Fehler 2. Art:
P(X [mm] \ge [/mm] 10 | p=0,30)= 95,98%
b) Fehler 1. Art:
P(X [mm] \le [/mm] 19 | p=0,30) = 0,89%
Fehler 2. Art:
P(X [mm] \ge [/mm] 20 | p=0,30)= 99,11%
Ist das richtig? Ich bin stutzig geworden, weil ich die Gesamtfehler addieren wollte und immer auf 100 gekommen bin...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Sa 06.09.2014 | | Autor: | micha20000 |
Kann mir bitte jemand helfen? Wir schreiben übermorgen einen Test.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Sa 06.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> a)
> H0: Die Freunde glauben ihm, obwohl seine Paschfertigkeiten unter 30% liegen.
> H1: Die Freunde glauben ihm nicht, obwohl er ein Paschkünstler ist.
*So kannst du das nicht schreiben*. Es muss heissen: [mm] $H_0:p=0.3$, $H_1:p<0.3$. [/mm] Daraus folgt:
Fehler 1. Art [mm] ($\alpha$-Fehler): [/mm] Weniger als 10 Pasche, obwohl $p=0.3$,
Fehler 2. Art [mm] ($\alpha$-Fehler): [/mm] Mindestens 10 Pasche, obwohl $p<0.3$.
> Fehler 1. Art: Entscheidung für H1, obwohl H0 stimmt.
> Fehler 2. Art: Entscheidung für H0, obwohl H1 stimmt.
Das stimmt nun wieder.
> Fehler 1. Art: P(X $ [mm] \le [/mm] $ 9 | p=0,30) = 4,02 %
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Fehler 2. Art: P(X $ [mm] \ge [/mm] $ 10 | p=0,30)= 95,98%
Den kannst du nicht berechnen, da $p=0.3$ nicht zu [mm] $H_1$ [/mm] gehoert. So addieren sich die Wahrscheinlichkeiten trivialerweise zu Eins.
> b) Fehler 1. Art: P(X $ [mm] \le [/mm] $ 19 | p=0,30) = 0,89%
> Fehler 2. Art: P(X $ [mm] \ge [/mm] $ 20 | p=0,30)= 99,11%
S.o
Die Frage Ist der Gesamtfehler, d.h. die Summe von $ [mm] \alpha$-Fehler [/mm] und [mm] $\beta$-Fehler, [/mm] gegenüber Aufgabenteil a kleiner geworden? ist Quatsch. Wenn schon muss es heissen ... Wahrscheinlichkeit fuer [mm] $\alpha$-Fehler [/mm] .... Ab er es macht keinen Sinn beide Wahrscheinlichkeiten zu addieren. Bestelle das deinem Pruefer mit einem schoenen Gruss von mir. 
Viel Erfolg beim Test.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 06.09.2014 | | Autor: | micha20000 |
Danke!
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