Alternativtest < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Ein Gärtner übernimmt einen Posten von großen Behältern mit Blumensamen. Der Inhalt einiger Behälter ist zu 70 % keimfähig, der Inhalt der restlichen jedoch nur zu 40%. Es ist aber nicht bekannt, um welche Behälter es sich jeweils handelt. Um dies festzustellen, wird jedem Behälter eine Stichprobe von 10 Samen entnommen und einem Keimversuch unterzogen. Geht mehr als die Hälfte der Samen an, wird dem Samen im entsprechenden Behälter eine Keimfähigkeit von 70% zugeordnet, andernfalls nur eine von 40%.
Welche Irrtümer können auftreten, welche Konsequenzen haben diese Irrtümer und wie groß sind die Irrtumswahrscheinlichkeiten? |
Hi!
Das ist seit ganzganzganzlanger Zeit meine erste Aufgabe zum Alternativtest. Bin mir extrem unsicher und ich glaube meine Lösung stimmt nicht. Außerdem finde ich keine Antwort auf den Teil der Frage in dem nach den Konsequenzen gefragt wird.
Mein Ansatz:
Ho: Behälter ist mit 70% keimfähig p=0,7
H1: Behälter ist zu 40% keimfähig p=0,4
n=10 p ist die wahrscheinlichkeit mit der ein Same aufgeht
X: Anzahl der keimenden Samen bei 10 Versuchen.
Entscheidungsregel:
X>5 => Entscheidung für Ho
x</= => Entscheidung für H1
Fehler 1.Art: Behälter wird für zu 40% keimfähig gehalten, ist es aber nicht
P(Fehler 1.Art)= F(10;0,7:5)
=1-0,8497
=0,1503
=15,3%
Fehler 2.Art: Behälter wird als 70%ig keimfähig gehalten ist es aber nicht.
P(Fehler 2.Art)= 1-F(10;0,4;5)
=1-0,8338
=0,1662
=16,62%
Wäre superlieb, wenn sich jemand das mal reinziehen könnte :))
Liebe Grüße
und danke schonmal!
Kerstin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Blech |
> Welche Irrtümer können auftreten, welche Konsequenzen haben
> diese Irrtümer und wie groß sind die
> Irrtumswahrscheinlichkeiten?
> Hi!
>
> Das ist seit ganzganzganzlanger Zeit meine erste Aufgabe
> zum Alternativtest. Bin mir extrem unsicher und ich glaube
> meine Lösung stimmt nicht. Außerdem finde ich keine Antwort
> auf den Teil der Frage in dem nach den Konsequenzen gefragt
> wird.
>
> Mein Ansatz:
Es gibt hier nicht wirklich Nullhypothese und Alternative im klassischen Sinne, weil ja schon eine Entscheidungsregel fest vorgegeben ist, und wir die Unterscheidung, was nun welche Hypothese ist, ja hauptsächlich brauchen, um das Signifikanzniveau festzulegen, das wir hier nicht brauchen =)
Der Ansatz stimmt natürlich trotzdem:
> n=10 p ist die wahrscheinlichkeit mit der ein Same
> aufgeht
> X: Anzahl der keimenden Samen bei 10 Versuchen.
>
> Entscheidungsregel:
> X>5 => Entscheidung für Ho
> x</= => Entscheidung für H1
>
> Behälter wird für zu 40% keimfähig gehalten,
> ist es aber nicht
> P(.)= F(10;0,7:5)
> =1-0,8497
> =0,1503
> =15,3%
0,1503=15,03%
nicht, daß es einen großen Unterschied machen würde, aber aus Prinzip =)
> Behälter wird als 70%ig keimfähig gehalten
> ist es aber nicht.
> P(.)= 1-F(10;0,4;5)
> =1-0,8338
> =0,1662
> =16,62%
Richtig.
>welche Konsequenzen haben diese Irrtümer
Das ist mehr oder weniger der Knackpunkt, und da ich kein Gärtner bin, ist's mir auch nicht wirklich klar. Ich würde mal vermuten, man muß mit dem 40%igen mehr Samen auf dem Feld verteilen. Ist's nun in Wirklichkeit 70%iger, hat man entsprechend überflüssige Kosten (zuviele Samen auf dem Feld), aber sonst ist's nicht allzuschlimm (ich weiß nicht; schadet zu hohe Blumendichte den Blumen, oder setzen sich einige einfach durch?).
Geht man davon aus, es wäre 70%iger, ist aber nur 40%iger, dann wachsen zu wenig Blumen, was wesentlich höhere Kosten verursacht (Sinn des Gärtnerberufs ist ja gerade, daß Samen billiger sind als fertige Pflanzen, sonst würde er ja nix verdienen).
Generell nimmt man als Nullhypothese außer in offensichtlichen Fällen (z.B., wenn Du zwischen [mm] $H_0:\ [/mm] x=y$ und [mm] $H_1:x\neq [/mm] y$ entscheiden mußt, d.h. wir haben einen einzelnen Wert und einen Bereich) immer die "konservativere" Annahme, die bei der es weniger schlimm ist, wenn man von ihr ausgeht, obwohl sie falsch ist.
In dem Beispiel mit den Blumensamen wäre das, ausgehend von meiner Überlegung oben, der 40%ige Sack, wie Du's auch geschrieben hast.
(Wahrscheinlich würde man eher (bei größerer Stichprobe, 10 ist ja doch sehr grob) die Schranke so wählen, daß der erwartete Schaden -durch Fehlentscheidungen im Sinne der beiden möglichen Fehler- minimal ist. Wir können nämlich bei nur 2 möglichen Werten beide Fehlerwahrscheinlichkeiten exakt bestimmen, was im Normalfall nicht möglich ist.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Ich glaub, Gärtner werd ich in diesem Leben nicht mehr *lach*
Dann bin ich ja doch erfolgreich durchgestartet.
Habe jetzt dieselbe Grundaufgabe gerechnet, aber mit geringerer Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art. alpha soll kleiner gleich 5% sein. Und ich suche das passende K.
Hab da K=4 raus. Stimmt das auch?
Liebe Grüße
Kerstin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Blech |
> Hi!
> Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Ich glaub,
> Gärtner werd ich in diesem Leben nicht mehr *lach*
Zu viel Dreck, alles was davon profitiert, daß man draufscheißt, ist mir suspekt. Wenn ich Grünzeug will, gibt's Parks. =P
> Dann bin ich ja doch erfolgreich durchgestartet.
> Habe jetzt dieselbe Grundaufgabe gerechnet, aber mit
> geringerer Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art. alpha
> soll kleiner gleich 5% sein. Und ich suche das passende K.
> Hab da K=4 raus. Stimmt das auch?
Oops, Du hattest [mm] $H_0$ [/mm] und [mm] $H_1$ [/mm] doch andersrum =)
Für Deine Nullhypothese stimmt K=4.
[mm] $P(X\le [/mm] 4)=0.04734899<0.05$
> Liebe Grüße
> Kerstin
Ciao,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Kueken |
oh mist, ja stimmt. Ich hab das soweit ichs noch in Erinnerung habe, auch damals immer durcheinander geschmissen. Ich möchte ja nicht an alte Verhaltensweisen anknüpfen *lach* ... schande über mich.
Danke dir!
Liebe Grüße
Kerstin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Blech |
> oh mist, ja stimmt. Ich hab das soweit ichs noch in
> Erinnerung habe, auch damals immer durcheinander
> geschmissen. Ich möchte ja nicht an alte Verhaltensweisen
> anknüpfen *lach* ... schande über mich.
Wie gesagt, hier ist Nullhypothese/Alternative nicht so wichtig. Es ist mehr eine Frage des mindsets als wirklich ein Unterschied.
Es ist nur doof, wenn wir von verschiedenen Nullhypothesen reden =)
Ciao
|
|
|
|
