Alternierende Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Di 10.02.2009 | | Autor: | die_lisa |
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Hallo, ich habe folgendes Problem!
Bin gerade mit der Klausurvorbereitung für Elementare Algebra und Zahlentheorie beschäftigt und kann mit dem Begriff der alternierenden Gruppe leider nicht viel anfangen!
Weiß, dass sie was mit der Signumsfunktion zu tun hat, allerdings versteh ich nicht, warum die alternierende Gruppe den Kern dieses Homomorphismus darstellt.
Im Kern befinden sich doch alle diejenigen Elemente die auf die 0 abgebildet werden! Bei der Signumsfunktion werden die Permutationen doch entweder auf +1 oder -1 abgebildet?!
Oder befinden sich im Kern diejenigen Elemente die auf das Neutralelement abgebildet werden, was in unserem Fall (multiplikative Gruppe {1;-1,+}) die 1 wäre, weshalb die alternierende Gruppe nur alle geraden Permutationen enthält?!
Weiß nicht in wie weit ich mir da jetzt was Richtiges zusammengereimt habe, also wär ich für jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Di 10.02.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> Hallo, ich habe folgendes Problem!
> Bin gerade mit der Klausurvorbereitung für Elementare
> Algebra und Zahlentheorie beschäftigt und kann mit dem
> Begriff der alternierenden Gruppe leider nicht viel
> anfangen!
> Weiß, dass sie was mit der Signumsfunktion zu tun hat,
> allerdings versteh ich nicht, warum die alternierende
> Gruppe den Kern dieses Homomorphismus darstellt.
> Im Kern befinden sich doch alle diejenigen Elemente die
> auf die 0 abgebildet werden! Bei der Signumsfunktion werden
> die Permutationen doch entweder auf +1 oder -1
> abgebildet?!
> Oder befinden sich im Kern diejenigen Elemente die auf das
> Neutralelement abgebildet werden, was in unserem Fall
> (multiplikative Gruppe {1;-1,+}) die 1 wäre, weshalb die
> alternierende Gruppe nur alle geraden Permutationen
> enthält?!
Letzteres ist richtig, und die Gruppe ist: (multiplikative Gruppe {1;-1, *})
Gruß
Dieter
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