Altersbestimmung Uran < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 So 08.10.2006 | | Autor: | Fabian |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Alter von natürlichem Uran. Gehen Sie von der Annahme aus, dass zum Zeitpunkt der Bildung die Stoffmengen der beiden Uranisotope identisch war. Die Halbwertszeit von [mm] $$_{92}^{235} [/mm] U $$ beträgt [mm] 10^{8,8} [/mm] Jahre, die von [mm] $$_{92}^{238} [/mm] U $$ beträgt [mm] 10^{9,6} [/mm] Jahre. |
Hallo,
Auch bei dieser Aufgabe finde ich keinen Ansatz. In meinen Chemiebuch finde ich zwar ein paar Formeln, aber ich weiß nicht, wie ich diese auf die Aufgabe anwenden soll. Bin für jeden Tipp dankbar!
Viele Grüße
Fabian
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Hallo,
auch hier kann man das Zerfallsgesetz anwenden. Zunächst kannst du aus den gegebenen Halbwertszeiten [mm] \lambda [/mm] ausrechnen: [mm] T_{1/2}=\bruch{ln(2)}{\lambda} [/mm] .
Und nun benutzt du Zerfallsgesetz: [mm] N=N_{0}*e^{-\lambda*t} [/mm] .
Bleibt nur die Frage, was N und [mm] N_{0} [/mm] sind. Dazu lies dir die Aufgabe noch mal in Ruhe durch!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 So 08.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo mathmetzsch,
danke für deine schnelle Antwort. Ich hab da noch eine Frage:
[mm] N_{0} [/mm] ist dann das Verhältnis zum Zeitpunkt der Bildung, also [mm] N_{0}=1
[/mm]
Bei N bin ich mir jetzt nicht ganz sicher. Ist [mm] N=\bruch{1}{2}N_{0} [/mm] ???
Für [mm] \lambda [/mm] bekomme ich dann ja zwei Werte, je nach dem, welche Halbwertszeit ich einsetze. Welchen dieser Werte muß ich benutzen? Ich würde dann ja zwei verschiedene Ergebnisse bekommen!
Vielen Dank für deine Antwort.
Viele Grüße
Fabian
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Hi, Fabian,
in Wikipedia unter
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Uran
findet man den Hinweis, dass heutiges (!) Uran zu 99,27% aus U-238 und zu 0,72% aus U-235 besteht.
Dies ist für die Rechnung sicher wichtig!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 08.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo Zwerglein,
danke für die Hinweise. Ich komm aber leider immer noch nicht weiter. Ich weiß immer noch nicht, welche Werte ich in das Zerfallsgesetz einsetzen soll?
Viele Grüße
Fabian
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Hi, Fabian,
also: für die Halbwertszeit eines Stoffes gilt - wie mathmetzsch Dir bereits geschrieben hat: [mm] T_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{ln(2)}{\lambda}
[/mm]
woraus Du jeweils mit Hilfe der Dir vorgegebenen Werte nach [mm] \lambda [/mm] auflösen kannst:
Für U-238 krieg' ich z.B. (gerundet und ohne Benennung geschrieben!): [mm] \lambda [/mm] = [mm] 1,74*10^{-10} [/mm]
Für U-235 entsprechend: [mm] \lambda=10^{-9}
[/mm]
Nun gilt für beide das Zerfallsgesetz:
N = [mm] N_{o}*e^{-\lambda*t}
[/mm]
Weiter ist [mm] N_{o} [/mm] für beide gleich, während sich heute (laut Wikipedia) das Mengenverhältnis U-238 zu U-235 = 99,27 : 0,72 = 137,875 : 1 ergibt.
Demnach lautet Dein Rechenansatz zur Berechnung der Zeit t:
[mm] N_{o}*e^{-1,74*10^{-10}*t} [/mm] = [mm] 137,875*N_{o}*e^{-10^{-9}*t}
[/mm]
[mm] N_{o} [/mm] kürzt sich dabei raus und t lässt sich relativ leicht berechnen.
(Zum Vergleich: Ich krieg knapp 6 Mrd. Jahre raus!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 08.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo Zwerglein,
es hat lange gedauert, aber jetzt habe ich die Aufgabe verstanden.
Vielen Dank
Fabian
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