Amortisationsrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 So 23.07.2006 | | Autor: | Marko |
| Aufgabe | Brigitte und Egonsind verlobt und wollen demnächst heiraten. Brigitte will diesen Bund der Ehe einmal rein finanziell betrachten, um in ihrer Entscheidung 100% sicher zu sein. Ihr Entscheidungshorizont ist 7 Jahre, der Kalkulationszinssatz ist 10%:
Brigitte berücksichtigt bei ihrer Rechnung folgende Daten:
Die Kosten der Hochzeit betragen 7.500. Egon bringt aus einem kürzlich aufgenommenen Auto-Kredit noch folgende Zahlungsverpflichtungen mit: Annuitätenkredit 10.000, 5 Jahre, 8% p.a. Das Auto war nicht versichert und wurde gestohlen...
Brigitte denkt, dass es noch Geldgeschenke in der Höhen von ca. 2.500, die gespart werden, gibt. Die Steuereinsparung durch die Heirat beträgt im ersten Jahr 3.000 und steigt jährlich um 2,5%.
FrageWann amortisiert sich die Hochzeit? Rechnen Sie nach der Durchsnitts- und nach der Kumulativmethode. |
Tja, dies ist die 2. Frage zur selben Aufgabe wie im vorherigen Post von mir. (hätte ich diese Frage auch gleich im 1. Post stellen sollen? Wen ja, sorry  )
Nun bei dieser Frage weiß ich leider nicht einmal vie ich sie genau zu rechnen habe.
Genauergesagt habe ich zwei Probleme:
1.
Bei der Durchsnittsrechnung habe ich zur Amortisationszeit nur folgende Formel:
[mm] \bruch{ J_{0}- L_{T}}{G-A}
[/mm]
wobei [mm] J_{0} [/mm] die Anfangsinvestition, [mm] L_{T} [/mm] der Resterlös, G der Gewinn und A die Abschreibuingen sein sollen.
Bisher haben wir immer nur Aufgaben gerechnet gehabt, die sich mit Hilfe dieser Formel leicht errechnen ließen, bzw. wo die einzelnen Größen leicht auszulesen waren.
Hier jedoch, weiß ich leider nicht wie ich mit den Werten und vor allen Dingen mit welche Werten der Aufgabe ich rechnen soll.
Genauergesagt was entspricht hier dem Gewinn und was der Abschreibung (falls diese überhaupt in dieser Aufgabe vorhanden ist).
Wenn also diese Aufgabe mit der gleichen Formel zu rechen ist könnte mir bitte jamand zeigen wie das dann hier zu rechen wäre?
Wenn eine andere Formel dafür benötigt wird (oder es mit einer anderen Formel leichter zu lösen wäre) könntet ihr mir bitte dann diese nennen?
2.
Auch habe ich ein Problem mit der Kumulativmethode. Meiner Meinung nach sieht diese so aus, daß man eben (wenn die Gewinne in jedem Jahr gegeben oder zumindest errechenbar sind) die Gewinne, die jedes Jahr erziehlt werden, so lange addiert, bis ihre Summe die Anfangsinvestition übersteigen. Das Jahr in dem das dann so ist ist in dem Falle das Armortisationsjahr.
Beispielhaft dargestellt:
Kaufpreis einer Maschine (Anfangsinvest.): 9000,-
1. Jahr: 0,-
2. Jahr: 500,-
3. Jahr: 1000,-
4. Jahr: 5000,-
5. Jahr: 4000,-
6. Jahr: 3000,-
Also: 0 + 500 + 1000 + 5000 + 4000 = 10500 d.h. nach dieser Rechnung amortisiert sich die Maschine ca. im 5. Jahr.
Nun meint mein Prof. aber, daß man auch bei der Kumulativmethode ein genaues Ergebnis herausbekommen kann. (Eine Jahreszahl mit Komma also z.B. bei obigem Beispiel Amortisation nach 4,xx Jahren.)
Wie sieht also eine Formel für die Kumulativmethode aus bei der ich ein solches Ergebnis (Jahr mit Kommata) errechnen kann.
Hoffe ihr könnt troz meiner umständlichen und langwierigen Fragestellung mir helfen.
Danke im Vorraus für jede Hilfe,
Marko
PS: Laut dem Prof. kommt nach der Durchschnittsmethode 4,24 Jahre raus und nach der Kumulativmethode etwas um die 6 Jahre (hat er aus Zeitmangel nicht näher angegeben).
PSPS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Mo 24.07.2006 | | Autor: | riwe |
hallo marko,
ich kenne alle diese termini nicht, aber mit denselben formeln wie in deiner 1. aufgabe erhalte ich mit ein bißchen umstellen:
[mm] (\frac{q_{2.5}}{q_{10}})^{n}=1-\frac{A+5000}{3000}(q_{10}-q_{2.5}) [/mm] mit A= 9494.27 aus aufgabe 1.
und daraus
n = 6.37 jahre.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Marko |
Danke ersteinmal für die Antwort,
dein Ergebnis riwe entspricht in etwa dem was der Prof. als Lösung (nur nach der Kumulativmethode) angab.
Du hast nun die Rechnung mit Hilfe meine Formel aus der 1. Aufgabe durchgeführt. Das Ergebnis kommt wie gesagt hin, nur sagst du selbst, daß du dich mit diesen "Termini" eher wenig auskennst. Ist das jetzt also nur "zufällig" das gewünschte Ergebnis oder ist dies so in etwa die Formel wie ich sie bei ähnlichen Aufgaben benutzen muß.
Außerdem kann mir jemand noch mit der "Durchschnittsrechnung" helfen?
Damit bleiben leider noch immer meine Hauptprobleme bei dieser Aufgabe:
Welche Werte setze ich in die Formel (für die Durchschnittsberechnung) ein und ist das überhaupt für diese Aufgabe die richtige Formel?
Auch, kann ich deine Formel riwe nun generell in auf diese Weise für ähnliche Aufgaben benutzen?
Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 24.07.2006 | | Autor: | riwe |
da meine antwort, bzw. die vom mir verwendeten/abgeleiteten formeln auf der zinseszins - bzw. rentenrechnung beruhen, die ohne zweifel richtig ist, kann man diese auch immer verwenden - (auch wenn sie mancher nicht verstehen mag, siehe markierung im beitrag 1).
die von dir angeschnittene problematik verstehe ich nicht ganz, denn so wie du das beschreibst, kann es meiner meinung nicht gehen, irgendwo muß doch auch die zeit, die jahre aufscheinen?
werner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:41 Di 25.07.2006 | | Autor: | Marko |
Danke nochmals für die Antwort.
Ich muß sagen die Formel erscheint mir nach wie vor etwas "unüblich" im Vergleich zur herkömmlichen Kumulativmethode wie ich sie kenne. Da aber die hiesige Formel wohl recht gemeingültig, d.h. auch für ähnliche andere Aufgaben zu nutzen ist und das gewünschte Ergebnis herauskommt, werde ich wohl definitiv mit ihr weiterrechnen, zumal sie auch mit weitaus weniger schreiberei verbunden (und damit in der Klausur zeitsparender) ist as die herkömmliche Rechenart für die Kumulativmethode.
Werde aber trotzdem nochmal für die Berechnung nach der Durchschnittsmethode am Besten im Uni Forum nachfragen. (Mal sehen wann mir da und ob mir da jemand überhaupt auf meine Frage antworten wird.)
Vielen, vielen Dank nochmal riwe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Mi 26.07.2006 | | Autor: | Marko |
Da der Prof im Uni internen Forum schon genantwortet hat möchte ich hier der Vollständigkeit halber hier nochmal seinen Rechenweg aufschreiben:
Rechenweg nach Durchschnittsmethode:
Formel: AD = [mm] I_{0} [/mm] / Summe der Barwerte [mm] \* [/mm] Annuitätenfaktor (7 Jahre / 10%)
Also AD = [mm] I_{0} [/mm] / [mm] (A_{0} [/mm] + [mm] C_{0}) \* [/mm] ANF (7J / 10%)
Wobei [mm] C_{0} [/mm] dem Barwert der Hochzeit entspricht (1106,50 (= Ergebnis der 1. Frage zur Aufgabe)) und [mm] A_{0} [/mm] bzw. [mm] I_{0} [/mm] = jeweils 7500
d.h.
AD = 7500 / ((7500 + 1106,50) [mm] \* [/mm] ANF)
<=>
AD = 7500 / 8606,5 [mm] \* (\bruch{1,1^{7} \* (1,1-1)}{1,1^{7}-1})
[/mm]
AD = 7500 / 1767,82 = 4,24 Jahre
Berechnung nach der Kumulativmethode:
Jahr 1: -7500 (Anfangsausgaben) - 25204,56 (Raten des Kredits) + 3000 (Steuerersparnis) = -7004,56
Der Anfangswert des Kredites (10000) fällt hierbei komplett weg und die Geldgeschenke sind erst nach 7 Jahren (incl. Zinseszins) verfügbar.
Jahr 2: -7004,56 - 2504,56 + 3000 [mm] \* [/mm] 1,025 (jedes Jahr 2,5% mehr Steuerersparnis) = -6434.12
Jahr 3: -6434.12 - 2504,56 + 3000 [mm] \* 1,025^{2} [/mm] = -5786.81
Jahr 4: -5786.81 - 2504,56 + 3000 [mm] \* 1,025^{3} [/mm] = -5060,69
Jahr 5: -5060,69 - 2504,56 + 3000 [mm] \* 1,025^{4} [/mm] = -4253,81
Jahr 6: -4253,81 + 3000 [mm] \* 1,025^{5} [/mm] = -859,59
(der Kredit fällt jetzt weg (ist ja nach 5 Jahren abgezahlt))
Jahr 7: -859,59 + [mm] 3000\* 1,025^{6} [/mm] = 2619,49
(Die Geldgeschenke würden erst im 8. Jahr verrechnet werden. Sie stehen ja erst Ende des 7. Jahres zur Verfügung.)
Somit amortisiert sich die Hochzeit (nach dieser Rechnung) nach 6 Jahren.
Näherungsmethode (zur genaueren Bestimmung):
AD = Amortisationsjahr - [mm] \bruch{C_{0} im Amortisationsjahr}{C_{0} im Amortisationsfolgejahr - C_{0} im Amortisationsjahr}
[/mm]
also
AD = 6 - [mm] \bruch{-859,59}{2619,49 - (- 859,59)} [/mm] = 6,25 Jahre
(Die Hochzeit amortisiert sich ja schon mi 6. Jahr, auch wenn wir erst im 7. Jahr den 1. positiven Betrag haben)
Nochmals vielen, vielen Dank an riwe für seine Mühe und Hilfe!
|
|
|
|
