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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 So 23.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe hier vier Fragen zur Schwingung, welche sich um die Amplitudenabhängigkeit drehen.
Es sind Behauptungen aufgestellt, die entweder falsch oder korrekt sind.
a) Die Eigenfrequenz eines Schwerependels ist amplitudenabhängig.
Die Kreisfrequenz des physikalischen Pendels ist:
ω = [mm] \wurzel{\bruch{g}{*l}}
[/mm]
*l = reduzierte Pendellänge
*l = [mm] \bruch{J_A}{m*a}
[/mm]
In dieser Formel kann ich ja nirgend eine Amplitudenabhängigkeit ausmachen. Dennoch wird diese Aussage als richtig angesehen. Kann mir das jemand erklären?
Wenn ich hier jedoch die Differentialgleichung anschaue
[mm] J*\phi'' [/mm] = [mm] -g*sin(\phi)*l
[/mm]
[mm] sin(\phi) [/mm] = [mm] \phi
[/mm]
[mm] J*\phi'' [/mm] = [mm] -g*\phi*l
[/mm]
[mm] J*\phi'' [/mm] + [mm] g*\phi*l
[/mm]
Dies legt dann dorch den Verdacht nahe, dass eine Amplitudenabhängigkeit vorhanden ist? Denn wenn die Amplitude grösser wird, wird auch [mm] \phi [/mm] grösser. Aber mir ist es leider noch ein Rätsel, wie wo was
b) Die Eigenfrequenz eines Drehpendels ist amplitudenabhängig.
ω = [mm] \wurzel{\bruch{c}{J}}
[/mm]
Gemäss Lösung ist dies flasch Doch weshalb?
c) Die Schwingungfrequenz eines geschwindigkeitsproportional gedämpften Drehpendels hängt vom Dämpfungsgrad ab
ω_d = [mm] ω_0*\wurzel{1 -D^2}
[/mm]
Also hier kommt das Dämpfungsgrad in der Formel vor, also ist die Frequenz vom Dämpfungsgrad abhängig.
d) Die Schwingungsfrequenz eines geschwindigkeitsproportional gedämpften Feder-masse Schwingers ist amplitudenabhängig.
Leider fehlt mir hier das verständnis
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger!
Eigentlich beschäftigst du dich schon recht lange mit Schwingungen, da müßtest du diese Fragen schon beantworten können.
> a) Die Eigenfrequenz eines Schwerependels ist
> amplitudenabhängig.
> Die Kreisfrequenz des physikalischen Pendels ist:
> ω = [mm]\wurzel{\bruch{g}{*l}}[/mm]
> *l = reduzierte Pendellänge
> *l = [mm]\bruch{J_A}{m*a}[/mm]
>
>
> In dieser Formel kann ich ja nirgend eine
> Amplitudenabhängigkeit ausmachen. Dennoch wird diese
> Aussage als richtig angesehen. Kann mir das jemand
> erklären?
Naja, aber das ist doch kein Widerspruch, sondern exakt die Begründung!
>
> Wenn ich hier jedoch die Differentialgleichung anschaue
> [mm]J*\phi''[/mm] = [mm]-g*sin(\phi)*l[/mm]
>
> [mm]sin(\phi)[/mm] = [mm]\phi[/mm]
>
> [mm]J*\phi''[/mm] = [mm]-g*\phi*l[/mm]
> [mm]J*\phi''[/mm] + [mm]g*\phi*l[/mm]
>
> Dies legt dann dorch den Verdacht nahe, dass eine
> Amplitudenabhängigkeit vorhanden ist? Denn wenn die
> Amplitude grösser wird, wird auch [mm]\phi[/mm] grösser. Aber mir
> ist es leider noch ein Rätsel, wie wo was
Aber das [mm] \phi [/mm] ist doch die Amplitude.
Die Lösung der DGL ist doch [mm] \phi(t)=\phi_0*\sin(\omega*t)
[/mm]
Das [mm] \phi(t) [/mm] ist die momentane Auslenkung, aber die Winkelgeschwindigkeit der Schwingung [mm] \omega [/mm] hat damit nix zu tun.
natürlich wird die Geschwindigkeit größer, mit der das Pendel durch seine Ruhelage geht, aber es macht immer gleich viele Schwingungen pro Sekunde.
>
>
>
> b) Die Eigenfrequenz eines Drehpendels ist
> amplitudenabhängig.
> ω = [mm]\wurzel{\bruch{c}{J}}[/mm]
> Gemäss Lösung ist dies flasch Doch weshalb?
Die Aussage ist falsch, ja. Der Grund ist, daß da die gleiche Rechnung wie bei a) hinter steckt, nur daß das [mm] \omega [/mm] sich nun ein wenig anders berechnet.
>
> c) Die Schwingungfrequenz eines
> geschwindigkeitsproportional gedämpften Drehpendels hängt
> vom Dämpfungsgrad ab
> ω_d = [mm]ω_0*\wurzel{1 -D^2}[/mm]
> Also hier kommt das
> Dämpfungsgrad in der Formel vor, also ist die Frequenz vom
> Dämpfungsgrad abhängig.
korrekt.
>
> d) Die Schwingungsfrequenz eines
> geschwindigkeitsproportional gedämpften Feder-masse
> Schwingers ist amplitudenabhängig.
>
> Leider fehlt mir hier das verständnis
naja, die Formel steht bei c) ja schon, steckt da auch eine Amplitude drin?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:15 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Wie bitte? Weil die Formel keinen Amplitudenabhängigen Term beinhaltet ist die Eigenfrequenz Amplitudenabhängig? Was soll das?
Gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 26.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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