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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:26 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | | Funktionsgleichung ermitteln? |
Hallo,
also ich beschäftigte mich mit dem Problem:
Es handelt sich um eine Funktion dritten Grades.
Folgende Bedingungen sind gegeben:
f(2/3a) =1
f(0) =0 e=0
f(a) =0
f'(0) =0 d=0
f'(2/3a) =0
f''(1/3a)=0
[mm] \integral_{0}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
soo nun habe ich alles eingesetzt:
f(2/3a) = [mm] 2/3a^{3}b+2/3a^{2}c [/mm] =1
f(a) [mm] =a^{3}b +a^2 [/mm] =0
f'(2/3a) [mm] =2a^{2}b+4/3ac [/mm] =0
f''(1/3a)=2ab+2c =0 hier habe ich nach c umgestellt und c= -ab
Nun habe ich versucht durch Subtrahieren einige Variabeln wegzustreichen , nur bekomme ich im Endeffekt kein Ergebnis.
Hat jemand irgendeine Idee?
LIEBE GRÜßE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
Was ich ergänzen muss, ist dass A = 8/3 beträgt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
okay dann stimmt das was ich vorher errechnet habe:
[mm] f(2/3a)=8/27a^{3}b+4/9a^{2}c=0
[/mm]
f''(1/3a)=2ab+2c
[mm] f(a)=a^{3}b+a^{2}b=0
[/mm]
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> okay dann stimmt das was ich vorher errechnet habe:
>
> [mm]f(2/3a)=8/27a^{3}b+4/9a^{2}c=0[/mm]
Falsch aufgeschrieben. Richtig ist :
[mm] f(\frac{2}{3a})={\frac {8}{27}}\,{\frac {b}{{a}^{3}}}+\frac{4}{9}\,{\frac {c}{{a}^{2}}}=1 [/mm]
> [mm]f''(1/3a)=2ab+2c[/mm]
Da fehlen ja überall die Bruchstriche.
> [mm]f(a)=a^{3}b+a^{2}b=0[/mm]
Und was nun?
[mm] f(x)=bx^3+cx^2 [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] f'(x)=3bx^2+2cx [/mm]
[mm]f''(x)=6bx+2c[/mm]
Wir sammeln:
[mm]1= f(\frac{2}{3a})={\frac {8}{27}}\,{\frac {b}{{a}^{3}}}+\frac{4}{9}\,{\frac {c}{{a}^{2}}} [/mm]
[mm]0=f(a)=b{a}^{3}+c{a}^{2}[/mm]
[mm]0=f'(\frac{2}{3a})=\frac{4}{3}\,{\frac {b}{{a}^{2}}}+\frac{4}{3}\,{\frac {c}{a}}[/mm]
[mm]0=f''(\frac{1}{3a})=2*\frac{b}{a}+2*c[/mm]
Schlussfolgerungen Version a)
[mm] $0=f'(\frac{2}{3a})=\frac{4}{3}\,{\frac {b}{{a}^{2}}}+\frac{4}{3}\,{\frac {c}{a}}\gdw [/mm] b=-c*a$
Einsetzen in f(x) und weiterrechnen
[mm]1= f(\frac{2}{3a})={\frac {8}{27}}\,{\frac {b}{{a}^{3}}}+\frac{4}{9}\,{\frac {c}{{a}^{2}}} \gdw c= \frac{27}{4}*a^2[/mm]
Version b)
[mm] $0=f''(\frac{1}{3a})=2*\frac{b}{a}+2*c\gdw [/mm] b=-c*a$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
Soll ich etwa > > okay dann stimmt das was ich vorher errechnet habe:
> Stelle doch das Gleichungssystem auf und es ist ein LGS (a
> gehört nicht zum Gleichungssystem)
>
> [mm]\begin{array} {cccc}(\frac{8}{27a^3})*b&+(\frac{4}{9a^2})*c&=1\\
(a^3)*b&+(a^2)*c&=0\end{array}[/mm]
>
>
> und beginne zu lösen.
Soll ich hier mal 27/8 nehmen oder was :-s
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Do 07.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
Das war Quatsch mit Soße von mir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
na dann...:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
> Schlussfolgerungen
> [mm]0=f'(\frac{2}{3a})=\frac{4}{3}\,{\frac {b}{{a}^{2}}}+\frac{4}{3}\,{\frac {c}{a}}\gdw b=-c*a[/mm]
b= -c
das kommt bei mir raus..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Do 07.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
Das sollte aber stimmen
[mm] 0=f'(\frac{2}{3a})=\frac{4}{3}\,{\frac {b}{{a}^{2}}}+\frac{4}{3}\,{\frac {c}{a}}=\frac{4}{3}\,\left ({\frac {\blue{b}}{{\blue{a}}}*\frac{1}{a}}\right )+\frac{4}{3}\,{\frac {\blue{c}}{a}}\gdw \frac{b}{a}=-c \gdw b=-c\cdot{}a [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
> Einsetzen in f(x) und weiterrechnen
>
> [mm]1= f(\frac{2}{3a})={\frac {8}{27}}\,{\frac {b}{{a}^{3}}}+\frac{4}{9}\,{\frac {c}{{a}^{2}}} \gdw c= \frac{27}{4}*a^2[/mm]
Wie kommst Du hier auf c?
>
> Damit ist f entschlüsselt:
>
> [mm]f(x)=-ca{x}^{3}+{\frac {27}{4}}\,{a}^{2}{x}^{2}[/mm]
UNd wie soll ich das jetzt weiterlösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
Ich bin ehct am Verzweifeln und total durcheinander :(
Ich komm nicht aufs Ergebnis:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Do 07.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
>
> > Einsetzen in f(x) und weiterrechnen
> >
> > [mm]1= f(\frac{2}{3a})={\frac {8}{27}}\,{\frac {b}{{a}^{3}}}+\frac{4}{9}\,{\frac {c}{{a}^{2}}} \gdw c= \frac{27}{4}*a^2[/mm]
>
> Wie kommst Du hier auf c?
Bis jetzt hat die Funktion die Gestalt:
[mm]f(x)=(-ca)x^3+cx^2[/mm]
Also [mm]1= f(\frac{2}{3a})={\frac {4}{27}}\,{\frac {c}{{a}^{2}}} \gdw c= \frac{27}{4}*a^2[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
Und wie rechnen wir jetzt weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 Do 07.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
Jetzt wirds wirklich hässlich:
[mm]f(x) = -{\frac {27}{4}}\,{a}^{3}{x}^{3}+{\frac {27}{4}}\,{a}^{2}{x}^{2}[/mm]
Ich weiß nicht, was du mit dem Integral möchtest. Soll
[mm]\int_0^{a}{f(x)dx}=\frac{8}{3}[/mm] gelten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
Ja das war auch angeben der Flächeninhalt..
aber wie kommst du nun auf die f(x) ?:S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Do 07.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
[mm]\red{b=-ca}[/mm]
[mm]\blue{c=\frac{27}{4}a^2}[/mm]
[mm]f(x)=\red{b}x^3+\blue{c}x^2=\red{(-ca)}*x^3+\blue{(\frac{27}{4}a^2)}*x^2 =\red{(-\blue{(\frac{27}{4}a^2)}*a)}*x^3+\blue{(\frac{27}{4}a^2)}*x^2 = -{\frac {27}{4}}\,{a}^{3}{x}^{3}+{\frac {27}{4}}\,{a}^{2}{x}^{2}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
Jaa das habe ich gerade gelöst^^
Nur verusche ich jetzt a rauszubekommen...:S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Do 07.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
[mm] \frac{8}{3} =\int_0^{a}{f(x)dx}=-{\frac {27}{16}}\,{a}^{7}+\frac{9}{4}\,{a}^{5}[/mm]
Ich habe es jetzt auch schon zum fünften mal bis hierher gerechnet. Die Aufgabe ist nicht wirklich lösbar in meinen Augen.
[mm] $f(a)\neq [/mm] a$ da passt es schon nicht.
Ich habe jetzt auch alles mit einem CAS nachgerechnet:
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Heute wird das meinerseits nichts mehr, auch wenn gleich morgen ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Do 07.10.2010 | | Autor: | manolya |
Es ist f(2/3a)=1
a ist im Nenner...
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![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]"){kind=small}
