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| Aufgabe | Beweisen Sie, dass (0,0) ein Randpunkt der Teilmenge {(x,sin(1/x)) | x [mm] \in \IR, [/mm] x>0} des [mm] \IR^{2} [/mm] ist.
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Dies soll ich beweisen. Wenn ich x-> 0 mache funktioniert es nicht da der [mm] Sin(\infty) [/mm] ja zwischen -1 und 1 springt. Kann ich als Randpunkt auch x-> [mm] \infty [/mm] beweisen und somit habe ich dann sin(0)=0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mo 12.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Zeige:
jede Umgebung von (0,0) trifft die Menge {(x,sin(1/x)) | x [mm] \in \IR, [/mm] x>0} und deren Komplement.
FRED
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Danke, aber ich verstehe nicht ganz wie ich das zeigen kann? x ist größer 0, also wenn ich gegen 0 gehe dann habe ich ja den [mm] sin(\infty) [/mm] ...
Wenn ich es für das Komplement zeige gilt das dann auch für die Menge?
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> Danke, aber ich verstehe nicht ganz wie ich das zeigen
> kann?
Hallo,
Du hast eine Menge gegeben, die ich jetzt mal A nenne, und Du sollst zeigen (0,0) ist ein Randpunkt dieser Menge.
Wie habt Ihr denn Randpunkt definiert?
Vermutlich so: P ist ein Randpunkt von A, wenn es in jeder (noch so kleinen) Umgebung von P sowohl einen Punkt aus A gibt als auch einen Punkt aus dem Komplement von A.
> x ist größer 0, also wenn ich gegen 0 gehe dann habe ich ja den $ [mm] sin(\infty) [/mm] $ ...
In der Def. steht nichts davon, daß P zur Menge A gehören muß.
Du mußt für jede beliebige [mm] \varepsilon-Umgebung [/mm] von P einen Punkt angeben, der "drin" ist, und einen, der "draußen" ist.
Gruß v. Angela
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