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Hallöchen!
Ich hab hier leider ein Problem mit einer Anwendungsaufgabe:
Von einer Garage aus soll eine Auffahrt zur Straße angelegt werden. Der Höhenunterschied beträgt 1m. Zwischen A und B ist eine waagerechte Stellfläche geplant. Die Auffahrt soll in B waagerecht beginnen und in D waagerecht in die Straße einmünden.
(Strecke B-C=5m ; auf der Zeichnung schlecht zu erkennen)
a) Beschreiben Sie die Auffahrt durch eine ganzrationale Funktion niedrigsten Grades.
b) Zwischen B und C beginnt 1m vor C eine 70 cm hohe Felsplatte. Wird sie überdeckt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank und Gruß
newton-man
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Di 23.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
leider kann man in der Zeichnung die Werte und Buchstaben sehr schlecht erkennen. Evtl. kannst Du sie rot färben und die Zeichnung dann nochmal einstellen!?
Dank & Gruß,
djmatey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Di 23.08.2005 | | Autor: | newton-man |
Hatte leider grad keinen roten Stift da, aber so müsste man es auch lesen können. (Für die Schrift haftet der Stift  )
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo newton-man,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Welchen Grades muss denn die gesuchte Funktion mindestens sein?
Da wir zwei Stellen vorgegeben haben, an denen horizontale Tangenten vorliegen sollen, muss die 1. Ableitung $f'(x)_$ also auch mindestens zwei Nullstellen haben.
Das heißt also, die 1. Ableitung ist eine quadratische Funktion. Daraus folgt, dass unsere gesuchte Funktion eine kubische Funktion sein muss:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^3 [/mm] + [mm] b*x^2 [/mm] + c*x + d$
Wenn wir nun den Koordinatenursprung in unseren Punkt $B_$ legen, erhalten wir folgende Bedingungen:
$f(0) \ = \ 0$
$f'(0) \ = \ 0$
$f(5) \ = \ 1$
$f'(5) \ = \ 0$
Schaffst Du den Rest jetzt alleine?
Für b.) musst Du dann mit der ermittelten Funktionsgleichung überprüfen, ob gilt $f(4) \ [mm] \ge [/mm] \ 0,7 \ = \ [mm] \bruch{7}{10}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Vielen Dank!
Ich habe b jetzt schonmal verstanden, aber bei a habe ich noch so meine Probleme.
Wie muss ich mit den Bedingungen umgehen, um die Funktion zu errechnen?
Gruß
newton-man
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo newton-man!
Setze doch mal die x- und y-Werte aus den genannten Bedingungen (diese sind Dir aber klar?) in die allgemeine Funktionsvorschrift ein.
Zum Beispiel die erste Bedingung [mm] $\blue{f(0)} [/mm] \ = \ [mm] \blue{0}$:
[/mm]
[mm] $\blue{f(0)} [/mm] \ = \ [mm] a*0^3 [/mm] + [mm] b*0^2 [/mm] + c*0 + d \ = \ d \ = \ [mm] \blue{0}$
[/mm]
So erhältst Du ein (lineares) Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten, das es dann zu lösen gilt.
Nun ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Di 23.08.2005 | | Autor: | newton-man |
*freu*
Ich glaub jetzt hab ichs endlich!
Vielen Dank für die Hilfe.
Meine Lösung ist: f(x)=-0,016x³+0,12x²
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo newton-man!
> Meine Lösung ist: f(x)=-0,016x³+0,12x²
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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