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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 21.05.2013 | | Autor: | FlayS02 |
| Aufgabe | 1.0 Gegeben ist eine reele Funktion f(x) = [mm] -16*e^x/(e^x+1)²
[/mm]
1.1 Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x) für x -> unendlich
1.2 Weisen Sie nach das der Graph von f achsensymmetrisch zur y-achse verläuft.
1.3 Bestimmen Sie für Funktion f die maximalen Monotonie-intervalle und geben Sie die Koordinaten und Art des Extremalpunktes des Graphen von f an
1.5 Gegeben ist die Funktion F(x) [mm] a/(e^x+b) [/mm] in der Definitionsmenge D(f)=R
Bestimmen Sie die reelen Zahlen a und b so, dass F eine Stammfunktion von f ist. |
Also, vorerst gesagt, Lösungen hab ich bereits, nicht dass ihr meint dass ich hier irgendwelche Hausaufgaben gelöst haben will, allerdings verstehe ich die Lösungen nicht, Benjamin Blümchen Erklärungen sind also gewünscht :D leider.. xD Also
(vorerst entschuldigt, da ich nicht weiß wie man das hier benutzt da unten, wenn ihr versteht.. D:)
zu 1.1
da lim x-> (ue) -(ue)/(ue)
lim(ue) [mm] -16*e^x/(e^x+1)^2 [/mm] =l.H -> lim(ue) [mm] -16*e^x/2*(e^x+1)*e^x
[/mm]
so, hier die erste verwirrung, wird der nenner von schritt 1- auf 2 einfach abgeleitet? also potenz vor die klammer nachdifferenzierung? so siehts aus, aber ich weiß nicht warum! :/ Wieso also? Ist mir unklar D:
zu 1.2
f(-x) = f(x)
1. Schritt = [mm] -16*e^{-x}/(e^{-x}+1)^2
[/mm]
2. Schritt =(-16*e^(-x)/ e^(-2x)+2*e^(-x)+1)*e^2x/e^2x
Ich sehe die Binomische Formel, aber wo kommtdas e^2x/e^2x her? :( Ist mir unklar D:
3. Schritt = [mm] -16*e^x [/mm] / [mm] 1+2*e^x+e^{2x}
[/mm]
Ich sehe wozu der Schritt gut ist, kann ihn jedoch nicht nachvollziehen, Erklärung gesucht zu den -, wie kommt es dass die alle verschwinden durch seltsame umformung im Nenner? (Tut mir leid dass ich so ungebildet bin, aber ich denke das Mathe sogar spaß macht wenn man es beherrscht, würde die Aufgaben gern mal selber lösen können S:)
4. Schritt = [mm] -16*e^x [/mm] / [mm] (1+e^x)^2 [/mm] = f(x)
-Binomische Formel zurückverwandelt, der Schritt ist klar.
zu 1.3
heißt wohl Ableiten
1.Schritt f´(x) = -16* [mm] e^x*(e^x+1)^2-2*(e^x+1)*e^x*e^x/(e^x+1)^4
[/mm]
Der Schritt ist mir klar.
2.Schritt f´(x) = -16* [mm] e^x*(e^x+1) [/mm] -2 [mm] *e^x*e^x/(e^x+1)^3
[/mm]
Ich weiß das man hier im Zähler die [mm] (e^x+1) [/mm] zwei mal rausnehmen
muss um es im Nenner 1 mal rauszunehmen, wieso ist mir jedoch unklar, interessiert mich aber D:
3.Schritt f´(x) = -16* [mm] e^x*(e^x+1-2e^x)/(e^x+1)^3
[/mm]
Hier wird eingeklammert, keine Frage dazu.
Ich hätte es allerdings so belassen.. naja
verstehe nicht wie man dann auf das hier kommt
4.Schritt f´ (x) = [mm] 16*e^x*(e^x-1)/(e^x+1)^3
[/mm]
Tja Hier bin ich wieder verwirrt, 0 ahnung wie man von Schritt 3 auf 4 kommt
dann f(x)=0
wieso wird hier nur [mm] (e^x-1)= [/mm] 0 genommen um die x Koordinate zu bestimmen?
x=0
also
[mm] f(0)=-16*e^0/(e^0+1)^2=-16/4 [/mm] = -4
TIP (0/-4) - y koordinate ist mir verständlich
zu 1.5
hier verlassen mich alle guten Geister
F(x) = [mm] a/(e^x+b)
[/mm]
1.Schritt F´(x) = [mm] 0-e^x*a/(e^x+b)^2
[/mm]
0 Ahnung woher das [mm] e^x [/mm] im Zähler oder das ^2 im Nenner kommen, also woher ? D:
2.Schritt F´(x) = [mm] -a*e^x/(e^x+b)^2
[/mm]
also a=16 und b=1, gut das is mir klar :D
Naja ich danke im Vorraus für alle Bemühungen und Benjamin Blümchen Erklärungen! :) Ich wäre wirklich total dankbar :D Will das unbedingt verstehen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Di 21.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo flay
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1.0 Gegeben ist eine reele Funktion f(x) =
> [mm]-16*e^x/(e^x+1)²[/mm]
> 1.1 Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x)
> für x -> unendlich
> 1.2 Weisen Sie nach das der Graph von f achsensymmetrisch
> zur y-achse verläuft.
> 1.3 Bestimmen Sie für Funktion f die maximalen
> Monotonie-intervalle und geben Sie die Koordinaten und Art
> des Extremalpunktes des Graphen von f an
> 1.5 Gegeben ist die Funktion F(x) [mm]a/(e^x+b)[/mm] in der
> Definitionsmenge D(f)=R
> Bestimmen Sie die reelen Zahlen a und b so, dass F eine
> Stammfunktion von f ist.
> (vorerst entschuldigt, da ich nicht weiß wie man das hier
> benutzt da unten, wenn ihr versteht.. D:)
klick auf meine Formeln, dann siehst du, wie es geht.
> zu 1.1
> da lim x-> (ue) -(ue)/(ue)
> lim(ue) [mm]-16*e^x/(e^x+1)^2[/mm] =l.H -> lim(ue)
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} -16e^x/(e^x+1)^2
[/mm]
Zaehler und Nenner gehen gegen unendlich, dann kann man die Regel von L'Hopital anwenden, man hat den Gleichen GW, wenn man ableitung des Z durch Ableitung des Nenners rechnet.
da Ableitung Z wieder der Z ist, scheint es, als waere nur der Nenner abgeleitet.
> [mm]-16*e^x/2*(e^x+1)*e^x[/mm]
> so, hier die erste verwirrung, wird der nenner von schritt
> 1- auf 2 einfach abgeleitet? also potenz vor die klammer
> nachdifferenzierung? so siehts aus, aber ich weiß nicht
> warum! :/ Wieso also? Ist mir unklar D:
> zu 1.2
> f(-x) = f(x)
> 1. Schritt = [mm]-16*e^{-x}/(e^{-x}+1)^2[/mm]
> 2. Schritt =(-16*e^(-x)/
> e^(-2x)+2*e^(-x)+1)*e^2x/e^2x
2. Schritt [mm] =(-16*e^{-x)}/ (e^{-2x}+2*e^{-x}+1)*e^{2x}/e^{2x}
[/mm]
> Ich sehe die Binomische Formel, aber wo kommtdas e^2x/e^2x
> her? :( Ist mir unklar D:
es wir einfach der Bruch erweitert,um wieder pos x zu haben, wie in f(x)
>
> 3. Schritt = [mm]-16*e^x[/mm] / [mm]1+2*e^x+e^{2x}[/mm]
die erweiterung wurde ausmultipliziert.
> Ich sehe wozu der Schritt gut ist, kann ihn jedoch nicht
> nachvollziehen, Erklärung gesucht zu den -, wie kommt es
> dass die alle verschwinden durch seltsame umformung im
> Nenner? (Tut mir leid dass ich so ungebildet bin, aber ich
> denke das Mathe sogar spaß macht wenn man es beherrscht,
> würde die Aufgaben gern mal selber lösen können S:)
> 4. Schritt = [mm]-16*e^x[/mm] / [mm](1+e^x)^2[/mm] = f(x)
> -Binomische Formel zurückverwandelt, der Schritt ist
> klar.
>
>
> zu 1.3
>
> heißt wohl Ableiten
>
> 1.Schritt f´(x) = -16*
> [mm]e^x*(e^x+1)^2-2*(e^x+1)*e^x*e^x/(e^x+1)^4[/mm]
> Der Schritt ist mir klar.
> 2.Schritt f´(x) = -16* [mm]e^x*(e^x+1)[/mm] -2
> [mm]*e^x*e^x/(e^x+1)^3[/mm]
> Ich weiß das man hier im Zähler die [mm](e^x+1)[/mm] zwei mal
> rausnehmen
> muss um es im Nenner 1 mal rauszunehmen, wieso ist mir
> jedoch unklar, interessiert mich aber D:
das ist einfach eine Vereinfachung, gleiche Faktoren in N und Z werden gekuerzt.
> 3.Schritt f´(x) = -16* [mm]e^x*(e^x+1-2e^x)/(e^x+1)^3[/mm]
> Hier wird eingeklammert, keine Frage dazu.
> Ich hätte es allerdings so belassen.. naja
> verstehe nicht wie man dann auf das hier kommt
>
> 4.Schritt f´ (x) = [mm]16*e^x*(e^x-1)/(e^x+1)^3[/mm]
> Tja Hier bin ich wieder verwirrt, 0 ahnung wie man von
> Schritt 3 auf 4 kommt
-16* [mm] e^x*(e^x+1-2e^x)=-16*e^x(-e^x+1)=-16*e^x*(-1)*(e^x-1)
[/mm]
>
> dann f(x)=0
> wieso wird hier nur [mm](e^x-1)=[/mm] 0 genommen um die x
> Koordinate zu bestimmen?
ein Bruch ist 0 wenn der Zaehler =0.
der Zaehler ist ein Produkt. ein Produkt ist =0, wenn einer der Faktoren =0, [mm] 16e^x [/mm] ist nie 0 also bleibt [mm] e^x-1=0 [/mm] , [mm] e^x=1, [/mm] x=0
> x=0
> also
> [mm]f(0)=-16*e^0/(e^0+1)^2=-16/4[/mm] = -4
> TIP (0/-4) - y koordinate ist mir verständlich
>
> zu 1.5
> hier verlassen mich alle guten Geister
> F(x) = [mm]a/(e^x+b)[/mm]
>
> 1.Schritt F´(x) = [mm]0-e^x*a/(e^x+b)^2[/mm]
> 0 Ahnung woher das [mm]e^x[/mm] im Zähler oder das ^2 im Nenner
> kommen, also woher ? D:
entweder Quotientenregel+ Kettenregel fuer den Nenner, und a'=0, oder dur rechnest mit [mm] a*(e^x+b)^{-1} [/mm] und leitest mit Kettenregel ab.
>
> 2.Schritt F´(x) = [mm]-a*e^x/(e^x+b)^2[/mm]
>
> also a=16 und b=1, gut das is mir klar :D
ist nun alles klar, sonst frage weiter.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 21.05.2013 | | Autor: | FlayS02 |
| Aufgabe | > 1.3 Bestimmen Sie für Funktion f die maximal Monotonie-intervalle und geben Sie die Koordinaten und Art
des Extremalpunktes des Graphen von f an |
Danke für deine schnelle Antwort ! :)
Hab mir das angeschaut, fast alles verstanden bis eben auf
den 4.Schritt bei 1.3
"-16* $ [mm] e^x\cdot{}(e^x+1-2e^x)=-16\cdot{}e^x(-e^x+1)=-16\cdot{}e^x\cdot{}(-1)\cdot{}(e^x-1) [/mm] $"
tut mir leid aber, was passiet mit den [mm] -2e^x [/mm] ? D:
/edit moment, vllt seh ichs falsch aber
kann es sein dass hier einfach [mm] e^x [/mm] * [mm] -2e^x [/mm] multipliziert wird
und das zum - wird?
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> > 1.3 Bestimmen Sie für Funktion f die maximal
> Monotonie-intervalle und geben Sie die Koordinaten und Art
> des Extremalpunktes des Graphen von f an
> Danke für deine schnelle Antwort ! :)
> Hab mir das angeschaut, fast alles verstanden bis eben auf
> den 4.Schritt bei 1.3
>
>
> "-16*
> [mm]e^x\cdot{}(\red{e^x}+1-\red{2e^x})=-16\cdot{}e^x(-e^x+1)=-16\cdot{}e^x\cdot{}(-1)\cdot{}(e^x-1) [/mm]"
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> tut mir leid aber, was passiet mit den [mm]-2e^x[/mm] ? D:
Hallo,
das wird verrechnet: [mm] e^x=1e^x, [/mm] und Du hast dort [mm] 1e^x-2e^x=-1e^x=-e^x.
[/mm]
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Di 21.05.2013 | | Autor: | FlayS02 |
Okay danke euch beiden mit viel Herz :D Hat mir echt weitergeholfen, hatte wohl ein paar Grundlagen vergessen, naja gibt noch viel für mich zu lernen ,werde wohl ab und an ein paar Fragen hier stellen :P, danke euch beiden nochmal :P
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