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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Hannes |
Hi..
Juhuu morgen Matheklausur. Ich hab tierisch schiss, weiß aber, dass ich ( auch danke euch hier ) gelernt hab.
Hätte aber gerne mal eine Bestätigung, dass ich das kann indem jemand mal so schnell überfliegt und diese Post auf die richtigkeit überprüft.
Parabeln:
Normalparabel: f(x) = [mm] x^2 [/mm] a=1
Veränderungen der Formen und Lage
i) f(x) = [mm] a*x^2 [/mm] [ a>1 gestreckt, 0<a<1 gestaucht, -1<a<0 gestaucht nach unten geöffnet, a<-1 gestreckt nach unten geöffnet ]
ii) f(x) = [mm] x^2+a [/mm] [ a>0 verschiebung nach oben, a<0 verschiebung nach unten ]
iii) f(x) = [mm] (x+a)^2 [/mm] [ a>0 verschiebung nach links, a<0 verschiebung nach rechts ]
Bei iii) kann ich aus der Funktion den Scheitelpunk auslesen ( Bsp. f(x) = [mm] (x-3)^2+5 [/mm] --> S(3/5) a=1 also normal ).
Damit ich eine Funktion wie f(x) = [mm] x^2-6x+14 [/mm] wie bei iii) "auslesen" kann, muss ich sie umformen:
[mm] f(x)=x^2-6x+14
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = [mm] x^2-6x+3^2+14-9
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = ( x - [mm] 3)^2 [/mm] + 5
S(3/5)
[ Ich hoffe die umformung war richtig.. ]
Nullstellenbestimmung, hab ich mit PQ-Formel gelernt. Das ist einfach....
Falls der Grad einer Funktion höher als 2 ist, muss ich substitieren , PQ-Formel anwenden Nullstellen finden, Wurzel ziehen und dann hab ich n-Nullstellen. Wobei n dann der höchste grad der Funktion ist. [ Wenn das verständlich genug beschrieben ist ]
Ganzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen sind Funktionen wie f(x) = [mm] -8x^2+3x^2-2x
[/mm]
Keine GF sind Funktionen die negative Exponenten [ so steht's bei mir im Heft ], Funktionen die Wurzel beinhalten...
Polynom Divison Ganzrationeler Funktionen.
f(x) = [mm] x^3-8x^2+21x+18
[/mm]
Divisoren die in Frage kämen wären alle Teiler von 18. [-18 bis 18 ]. Die Teiler die in der Funktion als x eingesetzt 0 ergeben dürfen als Divisoren für die Divison benutzt werden.
In diesem Fall käme -3 in Frage.
Dann rechne ih das aus.. und kann mit der Funktion die Nullstellen ausrechnen etc..
Intervallrechnung
f(x) = [mm] x^3-6x+1 [/mm] [0;0.5]
Immer weiter ausrechen bis man an die Nullstelle kommt ( oder so nah wie möglich )
Stimmt das einigermaßen?
Danke im voraus
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mo 10.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Hannes, das sieht alles schon sehr sehr gut aus !!
nur Kleinigkeiten:
> i) f(x) = [mm]a*x^2[/mm] [ a>1 gestreckt, 0<a<1 gestaucht, -1<a<0
> gestaucht nach unten geöffnet, a<-1 gestreckt nach unten
> geöffnet ]
kann sein, dass ich ein falsches Sprachverständnis habe, aber heißt strecken nicht, dass die Parabei breiter wird (bei gleichen Koordinatenkreuz) - oder soll strecken "nach oben strecken" bedeuten?
Fakt ist : wenn a>1, dann wächst die Parabel schneller als a=1
(vielleicht meintest du dies ja - ich wollte es nur mal erwähnen)
> Divisoren die in Frage kämen wären alle Teiler von 18.
> [-18 bis 18 ]. Die Teiler die in der Funktion als x
> eingesetzt 0 ergeben dürfen als Divisoren für die Divison
> benutzt werden.
nur als Tipp : man fängt bei den Faktoren natürlich immer vom Betrag-kleinsten an, also zuerst 1, dann -1, dann 2, dann -2 usw...
> Intervallrechnung
>
> f(x) = [mm]x^3-6x+1[/mm] [0;0.5]
>
> Immer weiter ausrechen bis man an die Nullstelle kommt (
> oder so nah wie möglich )
Hier weiß ich nicht genau, was du damit meinst - wahrscheinlich :
Nullstellenbestimmung mit Intervallschachtelung?!?
also dann überprüfst du f(0,25) ob über oder unter der x-Achse liegt - entsprechend setzt du dann die neuen Grenzen...
Oder meintest du etwas anderes ?!?
Aber sonst keine Anmerkungen, alles richtig - super !!
[Da brauch man nicht mehr "Viel Glück", sondern "Viel Erfolg" wünschen !]
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Hannes |
> Hi Hannes, das sieht alles schon sehr sehr gut aus !!
>
> nur Kleinigkeiten:
>
> > i) f(x) = [mm]a*x^2[/mm] [ a>1 gestreckt, 0<a<1 gestaucht, -1<a<0
>
> > gestaucht nach unten geöffnet, a<-1 gestreckt nach unten
>
> > geöffnet ]
>
> kann sein, dass ich ein falsches Sprachverständnis habe,
> aber heißt strecken nicht, dass die Parabei breiter wird
> (bei gleichen Koordinatenkreuz) - oder soll strecken "nach
> oben strecken" bedeuten?
>
> Fakt ist : wenn a>1, dann wächst die Parabel schneller als
> a=1
> (vielleicht meintest du dies ja - ich wollte es nur mal
> erwähnen)
>
Mit strecken mein ich dass die Parabel im Koordinatenkreuz breiter ist...
Mit gestaucht , dass sie "dünner" ist..
> > Intervallrechnung
> >
> > f(x) = [mm]x^3-6x+1[/mm] [0;0.5]
> >
> > Immer weiter ausrechen bis man an die Nullstelle kommt (
>
> > oder so nah wie möglich )
>
> Hier weiß ich nicht genau, was du damit meinst -
> wahrscheinlich :
> Nullstellenbestimmung mit Intervallschachtelung?!?
>
> also dann überprüfst du f(0,25) ob über oder unter der
> x-Achse liegt - entsprechend setzt du dann die neuen
> Grenzen...
> Oder meintest du etwas anderes ?!?
>
z.B.
f(x) = [mm] 2x^5-x^3-10 [/mm] [1;1.5]
ich prüf zuerst mit 1
f(1) = -9
dann mit 1.5
f(1.5) = 1.8125
Also nehme ich den "mittelwert" von 1 und 1.5 --> 1.25
f(1.25) = -5.84
immer noch drunter.. also wieder der mittelwert.. und so weiter..
Nur jetzt die Frage... gibt es da ein ende?
> Aber sonst keine Anmerkungen, alles richtig - super !!
> [Da brauch man nicht mehr "Viel Glück", sondern "Viel
> Erfolg" wünschen !]
>
> viele Grüße
> DaMenge
>
Danke :D
Danke
Danke
Danke!
Hach das fühlt sich gut an, wenn ich doch schon vorbereitet in so eine klausur gehe... :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Mo 10.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> > > i) f(x) = [mm]a*x^2[/mm] [ a>1 gestreckt
> Mit strecken mein ich dass die Parabel im Koordinatenkreuz
> breiter ist...
> Mit gestaucht , dass sie "dünner" ist..
also das dachte ich mir schon, dann hast du es falsch herum aufgeschrieben.
wenn a>1, dann wächst die Funktion schneller , d.h. sie wird dünner, also gestaucht - nicht gestreckt - bei den anderen auch genau andersrum !
Mal die einfach mal x² und 2x² mit ein paar Punkten auf - du wirst sofort wissen, was ich meine.
> Nur jetzt die Frage... gibt es da ein ende?
Tja, das kommt darauf an, ob man Glück mit der Nullstelle hat. Beispiel:
$ [mm] f(x)=x-\pi [/mm] $ für das Startintervall [3,4]
Da wirst du garantiert kein Glück haben.
(wenn ich mal von idealen Taschenrechnern ausgehe)
In diesen Fällen wird aber immer ein Tolleranz mitgegeben - sowas wie:
wenn die Abweichung 1/100 ist, kann man aufhören
das bedeutet wenn deine neuen Intervallgerenzen [a,b] sind, dass dann (b-a)<1/100 sein muss
Ich denke aber, das weißt du alles schon selbst - wie gesagt : du bist sehr gut vorbereitet !
Viel Erfolg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Hannes |
Ok...
Super danke!
Wiedermal danke an matheraum.de! Ich hoffe die Klausur geht morgen klar... :|
Danke nochmal..
Hannes
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