Analysis, beweis von (tan x) - < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:56 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Samantha |
| Aufgabe | HILFE!! (tan x) - x > 0 ist die aufgabe. man soll das beweisen. als tip haben wir die ableitung bekommen (1/sin²x) -1 . definitionsbereich: 0<x<(pi/2)
und wir sollen nur diese infos der vorlesungen benutzen! hier ist der link:
http://wwwmath.uni-muenster.de/u/deninger/about/seminare/vorlesungsskript.html
das wäre sehr nett wenn mir das jemand beweisen kann. auch wenns nicht anders geht ohne diesen link. ich brauch das bis morgen, weiß nicht wasich tun soll, fall sonst durch!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
HILFE!! (tan x) - x > 0 ist die aufgabe. man soll das beweisen. als tip haben wir die ableitung bekommen (1/sin²x) -1 . definitionsbereich: 0<x<(pi/2)
und wir sollen nur diese infos der vorlesungen benutzen! hier ist der link:
http://wwwmath.uni-muenster.de/u/deninger/about/seminare/vorlesungsskript.html
das wäre sehr nett wenn mir das jemand beweisen kann. auch wenns nicht anders geht ohne diesen link. ich brauch das bis morgen, weiß nicht wasich tun soll, fall sonst durch!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Nun ja, dann zeige ich doch erstmal, dass diese Funktion in dem Intervall streng monoton steigend ist.
Dann kann ich ja zeigen, dass die Funktion bei x=0 eine Nullstelle hat (ja, liegt zwar nicht im Def-Bereich aber egal).
Und daraus folgt doch dann zwangsläufig: Die Funktion ist in dem Intervall sms, Nullstelle liegt bei x=0, x>0, daraus folgt dann, dass die Funktion in dem Intervall stets oberhalb von 0 verläuft.
Logisch sollte das so hinhauen. Weiß aber nicht genau, ob das den "Uni-Methoden" genügt.
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Samantha |
| Aufgabe | man soll zeigen das tan x immer größer ist als x
für das intervall 0<x<pi/2 |
man soll zeigen das tan x immer größer ist als x
für das intervall 0<x<pi/2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
(tan x) - x > 0
Das ist die Aufgabe.
Das sagt doch, dass die Funktion f(x)=(tan x) -x stehts positiv sein soll.
Oder wie du sagst umgeformt: tan(x)>x
Da ist aber die ursprüngliche Fragestellung deutlich schöner und logischer zu Beweisen.
Ich bleibe bei meiner Antwort, die ich vorhin versucht habe, deutlich zu machen.
Aber du musst mir doch zustimmen, dass deine Interpreatiton der Aufgabe die selbe ist wie meine.
Zumal die Ableitung f'(x)=(1/sin²x)-1 die Ableitung der oben genannten Funktion ist.
Und mit diesem Gedanken sollte man das beweisen können.
Und da tan(x)-x stets größer Null ist, hsate damit auch gleichzeitg dann beweisen, dass tan(x) stets größer als x ist (die Aussagen sind ja äquivalent)
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Samantha |
| Aufgabe | die frage ist nicht richtig beantwortet.
http://wwwmath.uni-muenster.de/u/deninger/about/seminare/analysis1_180107_11.pdf
schau doch mal da aufgabe 1a!!! |
die frage ist nicht richtig beantwortet
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Dort steht:
x<tan(x) <=> tan(x)-x>0
Das ist eine erlaubte Äquivalenzumformung.
Und dass tan(x)-x im Intervall [mm] 0
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Samantha |
ja da reicht aber auch wenn man die ableitung von tanx - x nimmt die ja tan²x ist und daran sieht das sie immer größer null ist.
somit hat sie keine nullstelle und auch kein max und min
und wir setzten voraus das man weiß das tanx zwischen 0 und pi/2 größer 0 ist :
dann ist auch das quadrat gößer null und wir haben es bewiesen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Ja, also genau das, was ich schon direkt zu Anfang schrieb?!? ;)
Slaín
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
was machen wir mit x=0????
tanx-x>0
tan0-0>0
0-0>0
0>0 ???????????
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Samantha |
0 ist nicht im definitionsbereich. definitionsbereich ist 0< x< pi/2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Steffi21 |
sorry, habe ich gerade gesehen
Steffi
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