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Analytische Methoden: Aufgabe
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 11:22 So 05.02.2006
Autor: drummy

Aufgabe 1
Eine andere Möglichkeit, zu einer Näherungsformel für den Inhalt eines Fasses zu kommen, ist, ein Fass als Rotationskörper aufzufassen. Durch die Rotation eines Parabelbogens um die x-Achse entsteht ein Fass. (d1 ist der kleinste, d2 der größte Fassdurchmesser, h die Höhe des Fasses) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie eine Gleichung einer möglichst einfachen ganzrationalen Funktion. Ermitteln Sie eine Formel für den Inhalt des entstehenden Rotationskörpers.

Aufgabe 2
a) Das Fass als Rotationskörper kann näherungsweise außer durch Rotation eines Parabelbogens auch durch die Rotation anderer Kurven wie z. B. Kreis, Ellipse oder trigonometrischer Kurven beschrieben werden. Ermitteln Sie in allen drei Fällen jeweils einen möglichst einfachen Funktionsterm für die Berandungskurve
b) Stellen Sie die drei Näherungsfunktionen für die Fassberabdung in einem geeigneten Koordinatensystem dar.
c) Zeigen Sie für den Fall der Berandung durch eine Ellipse, dass als Volumenformel für den entstehenden Rotationskörper gerade die Keplersche Fassregel entsteht.  

Hallo!

Bei Aufgabe 1 ist doch der Funktionsterm [mm] f(x)=\wurzel{x}. [/mm] Wegen dem Parabelbogen. Kriege ich das Volumen dann durch die Formel [mm] \pi\integral_{0}^{4}{f(x) dx} [/mm] raus? Kann ich mir die obere Grenze(ich hab 4 genommen) einfach aussuchen?
Bei Aufgabe 2 a) muss ich mir nur Funktionsterme suchen?
b) einzeichnen
c) selbe wie bei Aufgabe 1 nur mit Ellipse?

Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Gruß drummy
        
Bezug
Analytische Methoden: Frist abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 Mo 06.02.2006
Autor: informix

Hallo drummy,

leider ist die von dir gesetzte Frist abgelaufen, ich setze die Frage mal "für Interessierte", weil sie wirklich interessant ist.

Habt Ihr die Aufgabe schon in der Schule besprochen? Dann könntest du hier selbst ein paar Ideen zu ihrer Lösung aufschreiben...

Hoffentlich hast du bei einer weiteren Frage mehr Glück. [kleeblatt]

Gruß informix

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